Finite Group Databasebeta

← #29593587

Subgroups — #29593587

Order 15616.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448085C211yesmaximal, characteristic
3#21447859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840484—21no—
9C2×#14519722—21no—
10C2×#14519720—21no—
11C2×D976—21no—
12#16840155—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic
15#16839984—21no—
16#16839980—21no—
17#16839971—21no—
18#16839963—21no—
19#16839892C2211yescharacteristic
20#16839861—21no—
21C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
22#16839562—21no—
23#16839505—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C2×#11758190—21no—
30C2×#11758190—41no—
31C2×#11758201—21no—
32C2×D488—21no—
33C2×D488—21no—
34C2×D488D411yescharacteristic
35#14519775—21no—
36#14519774—21no—
37#14519772—41no—
38#14519771—41no—
39#14519766—21no—
40#14519765—21no—
41#14519755—41no—
42C4×Dic122D411yescharacteristic
43#14519742—21no—
44#14519739—21no—
45#14519734—41no—
46#14519722—42no—
47#14519720—42no—
48D976—42no—
49C2×#11758185—21no—
50C4⋊#92418D411yescharacteristic
51#14519706—21no—
52#14519700—21no—
53#14519699—41no—
54#14519697—21no—
55#14519687—21no—
56C2×Q16×C61D411yescharacteristic
57C4×Q8×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59#107×C61D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C61—21no—
61#103×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×D244—21no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—41no—
68C2×C4×D61—41no—
69C2×Dic122—21no—
70C2×Dic122D811yescharacteristic
71Q16×C61—21no—
72Q16×C61—21no—
73C2×C8×C61—41no—
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C61—21no—
77C4⋊C4×C61—41no—
78C42×C61—41no—
79C42×C61C2×D411yescharacteristic
80#11758202—81no—
81#11758201—81no—
82#11758198—41no—
83#11758198—41no—
84#11758198—41no—
85#11758198—41no—
86#11758198—41no—
87C4⋊Dic61D811yescharacteristic
88#11758196—21no—
89#11758196—41no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92C4×Dic61—21no—
93C4×Dic61—41no—
94C2×#92418—21no—
95Dic244—41no—
96D488—41no—
97D488—41no—
98D488—41no—
99D488—41no—
100D488—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—41no—
103#11758190—82no—
104C16×C61—22no—
105#11758185—41no—
106C22×D61—41no—
107C22×D61—81no—
108Q8×C61—41no—
109Q8×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61#12011yescharacteristic
113C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61—21no—
117C2×Dic61—41no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120D244—81no—
121D244—81no—
122D244—81no—
123D244—81no—
124D244—161no—
125C4×D61—82no—
126Dic122—41no—
127Dic122—41no—
128Dic122—41no—
129C8×C61—21no—
130C8×C61—81no—
131C8×C61#13511yescharacteristic
132C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#92418—41no—
134#12337—611nomaximal, Sylow
135C22×C61#44711yescharacteristic
136C2×D61—81no—
137C2×D61—81no—
138C2×D61—81no—
139C2×D61—161no—
140C2×D61—161no—
141C2×D61—161no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—81no—
145C4×C61—81no—
146C4×C61#44911yescharacteristic
147C4×C61#45311yescharacteristic
148Dic61—41no—
149Dic61—41no—
150Dic61—81no—
151#3402—611no—
152#2250—611no—
153#2207—611no—
154#1688—611no—
155#1360—611no—
156#1338—611no—
157#1334D6111yescharacteristic, complemented
158C2×C61#162111yescharacteristic
159C2×C61#219011yescharacteristic
160C2×C61#219311yescharacteristic
161D61—161no—
162D61—321no—
163#556—1221no—
164C2×SD32—1221no—
165C2×SD32—1221no—
166C2×D16—1221no—
167#497—1221no—
168#495—611no—
169#493—611no—
170#464—1221no—
171#463—1221no—
172#462—1221no—
173#460—1221no—
174#446—611no—
175#440—1221no—
176C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
177C4⋊C16—611no—
178#357—1221no—
179#346C2×D6111yescharacteristic
180#334C2×D6111yescharacteristic
181#331—1221no—
182C61#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—611no—
184C2×Q16—1221no—
185C2×Q16D24411yescharacteristic
186C2×SD16—1221no—
187C2×SD16—1221no—
188C2×SD16—2441no—
189C2×D8—611no—
190C2×D8—1221no—
191C2×D8—1221no—
192C4⋊Q8—1221no—
193#127—1221no—
194#126—2441no—
195#126—2441no—
196#124—1221no—
197#124—1221no—
198C22⋊Q8—2441no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—611no—
201C4×Q8—1221no—
202C4×D4—1221no—
203#117—2441no—
204SD32—2442no—
205SD32—2442no—
206D16—2442no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1221no—
209#107D24411yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—611no—
212C4⋊C8—1221no—
213#103—21no—
214#103—1221no—
215#102—1221no—
216#102—2441no—
217#97—1221no—
218C4×C8C22×D6111yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—611no—
221C2×Q8—1221no—
222C2×D4—1221no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C2×D4—2441no—
226C22×C4—2441no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—4881no—
230Q16—2441no—
231SD16—4882no—
232SD16—4881no—
233SD16—2441no—
234SD16—2441no—
235D8—2441no—
236D8—2441no—
237D8—2441no—
238D8—2441no—
239D8—2441no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1221no—
242C2×C8C2×D24411yescharacteristic
243C2×C8D4×D6111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—611no—
247C4⋊C4—1221no—
248C4⋊C4—2441no—
249C4⋊C4—2441no—
250C4⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C22⋊C4—2441no—
254C22⋊C4—2441no—
255C22⋊C4—2441no—
256C42—41no—
257C42—1221no—
258C42—2441no—
259C42D4×D6111yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—2441no—
262C23—4881no—
263C23—2441no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2441no—
267Q8—2441no—
268Q8—2441no—
269D4—9761no—
270D4—4881no—
271D4—4881no—
272D4—4881no—
273D4—4881no—
274D4—2441no—
275D4—2441no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—1221no—
279C2×C4—1221no—
280C2×C4—4882no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4#1451974711yescharacteristic
283C2×C4D8×D6111yescharacteristic
284C2×C4#1451980411yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—2441no—
288C8#1451979911yescharacteristic
289C8#1451980511yescharacteristic
290C22—9761no—
291C22—9761no—
292C22—9761no—
293C22—4881no—
294C22—4881no—
295C22—4881no—
296C22#1683989711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—4881no—
302C4—2441no—
303C4—2441no—
304C4#1683990911yescharacteristic
305C4#1683993111yescharacteristic
306C2—19521no—
307C2—9761no—
308C2#2144488711yescharacteristic
309C2#2144776611yescharacteristic
310C2#2144778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
prime radical#21448085C2
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12337
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458896C2semidirect
3. #21447859C2semidirect
4. #21445304C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443802C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
157. #1334D61semidirect
182. C61#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588962
#214480852
#214478592
#214453042
#214438612
#214438022
C61×#13342
#1233761