Finite Group Databasebeta

← #29593589

Subgroups — #29593589

Order 15616.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458909C211yesmaximal, characteristic
2#21448088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9C2×#14519723—21no—
10C2×#14519720—21no—
11C2×#14519720—21no—
12#16840151—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16839985—21no—
15#16839978—21no—
16#16839958—21no—
17#16839864—21no—
18C4×D488C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839566—21no—
21#16839538C2211yescharacteristic
22C61×#494C2211yescharacteristic
23C61×#475—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×#334C2211yescharacteristic
26C61×#332—21no—
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758190—21no—
29C2×#11758190—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488D411yescharacteristic
32C2×D488D411yescharacteristic
33#14519774—21no—
34#14519766—41no—
35#14519765—21no—
36#14519765—21no—
37#14519762—41no—
38#14519762—41no—
39C4×Dic122—21no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244—21no—
42#14519739—41no—
43#14519723—42no—
44#14519720—42no—
45#14519720—42no—
46C2×#11758185—21no—
47C2×#11758185—21no—
48#14519711D411yescharacteristic
49#14519702—21no—
50#14519699—21no—
51#14519699—21no—
52C2×Q16×C61—21no—
53C2×Q16×C61—21no—
54C4⋊Q8×C61—21no—
55C4×Q8×C61D411yescharacteristic
56#106×C61—41no—
57C4⋊C8×C61—21no—
58C4⋊C8×C61—21no—
59C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
60#103×C61—41no—
61#97×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61D811yescharacteristic
65C2×D244—21no—
66C2×D244—21no—
67C2×D244—41no—
68C2×D244—41no—
69C2×C4×D61—41no—
70C2×C4×D61—41no—
71C2×Dic122—21no—
72Q16×C61—41no—
73Q16×C61—41no—
74Q16×C61—41no—
75Q16×C61—41no—
76C2×C8×C61—21no—
77C2×C8×C61—41no—
78C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—41no—
82C4⋊C4×C61—41no—
83C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
84C42×C61—21no—
85C42×C61C2×D411yescharacteristic
86#11758198—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—21no—
93#11758196—41no—
94C4×Dic61—41no—
95Dic244—41no—
96D488—21no—
97D488—21no—
98D488—41no—
99D488—81no—
100#11758190—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—81no—
103#11758185—22no—
104#11758185—41no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—41no—
107Q8×C61—41no—
108Q8×C61—81no—
109Q8×C61—81no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—81no—
113C2×C4×C61#12011yescharacteristic
114C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—41no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120D244—41no—
121D244—41no—
122D244—82no—
123D244—161no—
124C4×D61—161no—
125C4×D61—161no—
126Dic122—41no—
127Dic122—41no—
128C8×C61—21no—
129C8×C61—41no—
130C8×C61—81no—
131C8×C61#13511yescharacteristic
132C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#12338—611nomaximal, Sylow
134C22×C61#44711yescharacteristic
135C2×D61—81no—
136C2×D61—81no—
137C2×D61—81no—
138C2×D61—81no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—41no—
144C4×C61—41no—
145C4×C61—161no—
146C4×C61#44911yescharacteristic
147C4×C61#45311yescharacteristic
148Dic61—81no—
149Dic61—81no—
150#3403—611no—
151#2251—611no—
152#2208—611no—
153#1690D6111yescharacteristic, complemented
154#1360—611no—
155#1338—611no—
156#1333—611no—
157C2×C61#162111yescharacteristic
158C2×C61#219111yescharacteristic
159C2×C61#219411yescharacteristic
160D61—161no—
161D61—161no—
162#559—1221no—
163C2×Q32—1221no—
164C2×SD32—1221no—
165C2×SD32—1221no—
166#496—1221no—
167#495—611no—
168#494C2×D6111yescharacteristic
169#475—21no—
170#464—1221no—
171#463—1221no—
172#459—1221no—
173#446C2×D6111yescharacteristic
174#440—1221no—
175C4×D8—611no—
176C4⋊C16—611no—
177#358—1221no—
178#346—611no—
179#334C2×D6111yescharacteristic
180#332—21no—
181C61#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—611no—
185C2×SD16—1221no—
186C2×SD16—1221no—
187C2×D8—611no—
188C2×D8—611no—
189C2×D8—1221no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1221no—
192#124—1221no—
193#124—1221no—
194#124—2441no—
195#123—2441no—
196#123—2441no—
197C4×Q8—1221no—
198C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
199C4×D4—1221no—
200C4×D4—1221no—
201C4×D4—2441no—
202Q32—2442no—
203SD32—2442no—
204SD32—2442no—
205C2×C16—1221no—
206C2×C16—1221no—
207#107—611no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
212#103—41no—
213#103—1221no—
214#102—1221no—
215#102—1221no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D6111yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—1221no—
220C2×Q8#1175819911yescharacteristic
221C2×D4—1221no—
222C2×D4—1221no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C22×C4—2441no—
226C22×C4—2441no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—2441no—
232SD16—4881no—
233SD16—2441no—
234SD16—2441no—
235D8—1221no—
236D8—1221no—
237D8—4881no—
238D8—2441no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8D4×D6111yescharacteristic
242C2×C8D4×D6111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—1221no—
247C4⋊C4—2441no—
248C4⋊C4#1175819911yescharacteristic
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C22⋊C4—2441no—
254C22⋊C4—2441no—
255C42—21no—
256C42—2441no—
257C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
258C16—1222no—
259C16—2441no—
260C23—2441no—
261C23—2441no—
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—2441no—
266Q8—2441no—
267D4—9761no—
268D4—4882no—
269D4—2441no—
270D4—2441no—
271D4—2441no—
272D4—2441no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—9761no—
277C2×C4—9761no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4#1451974511yescharacteristic
281C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
282C2×C4#1451980211yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8#1451979811yescharacteristic
287C8#1451980411yescharacteristic
288C22—4881no—
289C22—4881no—
290C22—4881no—
291C22—4881no—
292C22—4881no—
293C22—4881no—
294C22#1683989511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—4881no—
301C4—4881no—
302C4#1683990611yescharacteristic
303C4#1683992811yescharacteristic
304C2—9761no—
305C2—9761no—
306C2#2144488211yescharacteristic
307C2#2144776911yescharacteristic
308C2#2144778811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839895
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61#447
prime radical#21458909C2
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#12338
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448088C2semidirect
3. #21447861C2semidirect
4. #21443861C2semidirect
5. #21443801C2semidirect
6. #21443785C2semidirect
7. C61×#1690C2semidirect
153. #1690D61semidirect
181. C61#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589092
#214480882
#214478612
#214438612
#214438012
#214437852
C61×#16902
#1233861