Finite Group Databasebeta

← #29593593

Subgroups — #29593593

Order 15616.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458909C211yesmaximal, characteristic
2#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9C2×Dic488—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×#14519722—21no—
12#16840151—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840047—21no—
16#16839985—21no—
17#16839978—21no—
18#16839958—21no—
19#16839864—21no—
20C4×D488C2211yescharacteristic
21#16839567—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic
23#16839509—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic244—21no—
28C2×Dic244—21no—
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758190—21no—
31C2×#11758190—21no—
32C2×D488—21no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34C2×D488D411yescharacteristic
35#14519777—21no—
36#14519774—21no—
37#14519766—41no—
38#14519765—21no—
39#14519765—21no—
40#14519762—41no—
41#14519762—41no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45#14519739—41no—
46Dic488—42no—
47#14519722—42no—
48#14519722—42no—
49#14519711D411yescharacteristic
50#14519708—41no—
51C4⋊#92418—21no—
52#14519702—21no—
53#14519701—41no—
54#14519699—21no—
55#14519699—21no—
56C4×Q8×C61D411yescharacteristic
57C2×C16×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59C4⋊C8×C61—21no—
60C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
61#97×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61D811yescharacteristic
64C2×D244—21no—
65C2×D244—21no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—41no—
68C2×C4×D61—41no—
69C2×C4×D61—41no—
70C2×Dic122—21no—
71C2×Dic122—41no—
72C2×C8×C61—21no—
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C61—21no—
76C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
77C42×C61—21no—
78C42×C61C2×D411yescharacteristic
79#11758198—41no—
80#11758198—41no—
81#11758198—41no—
82#11758198—41no—
83#11758198—41no—
84#11758198—41no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—41no—
87C4⋊Dic61—41no—
88#11758196—41no—
89C4×Dic61—41no—
90C2×#92418—41no—
91Dic244—41no—
92Dic244—41no—
93Dic244—41no—
94Dic244—41no—
95Dic244—41no—
96D488—21no—
97D488—21no—
98D488—41no—
99D488—81no—
100#11758190—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—81no—
103C16×C61—22no—
104C16×C61—41no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—41no—
107Q8×C61—41no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61#12011yescharacteristic
111C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—41no—
115C2×Dic61—81no—
116D244—41no—
117D244—41no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120D244—82no—
121D244—161no—
122C4×D61—161no—
123C4×D61—161no—
124Dic122—41no—
125Dic122—41no—
126Dic122—81no—
127Dic122—81no—
128C8×C61—21no—
129C8×C61—41no—
130C8×C61#13511yescharacteristic
131C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132#92418—81no—
133#12338—611nomaximal, Sylow
134C22×C61#44711yescharacteristic
135C2×D61—81no—
136C2×D61—81no—
137C2×D61—81no—
138C2×D61—81no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—41no—
144C4×C61—41no—
145C4×C61#44911yescharacteristic
146C4×C61#45311yescharacteristic
147Dic61—81no—
148Dic61—81no—
149Dic61—161no—
150#3403—611no—
151#2251—611no—
152#2208—611no—
153#1690—611no—
154#1360—611no—
155#1338D6111yescharacteristic, complemented
156#1333—611no—
157C2×C61#162111yescharacteristic
158C2×C61#219111yescharacteristic
159C2×C61#219411yescharacteristic
160D61—161no—
161D61—161no—
162#559—1221no—
163C2×Q32—1221no—
164C2×SD32—1221no—
165C2×SD32—1221no—
166#496—1221no—
167#495—611no—
168#494—611no—
169#475—1221no—
170#464—1221no—
171#463—1221no—
172#459—1221no—
173#446C2×D6111yescharacteristic
174#440—1221no—
175C4×D8—611no—
176C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
177#358—1221no—
178#346C2×D6111yescharacteristic
179#334—611no—
180#332—1221no—
181C61#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—611no—
183C2×Q16—1221no—
184C2×Q16—1221no—
185C2×SD16—1221no—
186C2×SD16—1221no—
187C2×D8—611no—
188C2×D8—611no—
189C2×D8—1221no—
190C4⋊Q8—1221no—
191#127—1221no—
192#124—1221no—
193#124—1221no—
194#124—2441no—
195#123—2441no—
196#123—2441no—
197C4×Q8—1221no—
198C4×Q8D24411yescharacteristic
199C4×D4—1221no—
200C4×D4—1221no—
201C4×D4—2441no—
202Q32—2442no—
203SD32—2442no—
204SD32—2442no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207#107—611no—
208#106—2441no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1221no—
211C4⋊C8D24411yescharacteristic
212#103—1221no—
213#103—2441no—
214#102—1221no—
215#102—1221no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D6111yescharacteristic
218C2×Q8—1221no—
219C2×Q8—2441no—
220C2×Q8D48811yescharacteristic
221C2×D4—1221no—
222C2×D4—1221no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C22×C4—2441no—
226C22×C4—2441no—
227Q16—2441no—
228Q16—2441no—
229Q16—2441no—
230Q16—2441no—
231Q16—2441no—
232SD16—4881no—
233SD16—2441no—
234SD16—2441no—
235D8—1221no—
236D8—1221no—
237D8—4881no—
238D8—2441no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—2441no—
241C2×C8D4×D6111yescharacteristic
242C2×C8D4×D6111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—1221no—
245C4⋊C4—2441no—
246C4⋊C4—2441no—
247C4⋊C4—2441no—
248C4⋊C4D48811yescharacteristic
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C22⋊C4—2441no—
254C22⋊C4—2441no—
255C42—21no—
256C42—2441no—
257C42C2×D24411yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—41no—
260C23—2441no—
261C23—2441no—
262Q8—41no—
263Q8—4881no—
264Q8—4881no—
265Q8—2441no—
266Q8—2441no—
267D4—9761no—
268D4—4882no—
269D4—2441no—
270D4—2441no—
271D4—2441no—
272D4—2441no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—9761no—
276C2×C4—9761no—
277C2×C4—4881no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4#1451974711yescharacteristic
281C2×C4C2×D48811yescharacteristic
282C2×C4#1451980511yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—4881no—
286C8#1451980011yescharacteristic
287C8#1451980411yescharacteristic
288C22—4881no—
289C22—4881no—
290C22—4881no—
291C22—4881no—
292C22—4881no—
293C22—4881no—
294C22#1683989811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—9761no—
300C4—4881no—
301C4—4881no—
302C4#1683991011yescharacteristic
303C4#1683993111yescharacteristic
304C2—9761no—
305C2—9761no—
306C2#2144488611yescharacteristic
307C2#2144777211yescharacteristic
308C2#2144779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1338C2
socleC22×C61#447
prime radical#21458909C2
hypercenter#1338D61
hypocenterC61#12338
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448090C2semidirect
3. #21447865C2semidirect
4. #21445313C2semidirect
5. #21443863C2semidirect
6. #21443787C2semidirect
7. C61×#1338C2semidirect
155. #1338D61semidirect
181. C61#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589092
#214480902
#214478652
#214453132
#214438632
#214437872
C61×#13382
#1233861