Finite Group Databasebeta

← #29593600

Subgroups — #29593600

Order 15616.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458900C211yesmaximal, characteristic
2#21448090C211yesmaximal, characteristic
3#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic
6#21443790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840485—21no—
9C2×Dic488—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×#14519722—21no—
12#16840156—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840047—21no—
16#16839985—21no—
17#16839978—21no—
18#16839973—21no—
19#16839864—21no—
20C4×Dic244C2211yescharacteristic
21#16839567—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic
23#16839509—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic244—21no—
28C2×Dic244—21no—
29C2×Dic244—21no—
30C2×Dic244D411yescharacteristic
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×D488D411yescharacteristic
35#14519777—21no—
36#14519777—21no—
37#14519772—41no—
38#14519772—41no—
39#14519765—21no—
40#14519765—21no—
41#14519753—41no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×D244—21no—
45#14519735—41no—
46Dic488—42no—
47Dic488—42no—
48#14519722—42no—
49#14519711D411yescharacteristic
50#14519708—41no—
51C4⋊#92418—21no—
52#14519702—21no—
53#14519702—21no—
54#14519701—41no—
55#14519699—21no—
56C4×Q8×C61D411yescharacteristic
57C2×C16×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59C4⋊C8×C61—21no—
60C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
61#97×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61D811yescharacteristic
64C2×D244—21no—
65C2×C4×D61—41no—
66C2×Dic122—21no—
67C2×Dic122—21no—
68C2×Dic122—41no—
69C2×C8×C61—21no—
70C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C61—21no—
73C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
74C42×C61—21no—
75C42×C61C2×D411yescharacteristic
76#11758198—41no—
77#11758198—41no—
78#11758198—41no—
79#11758198—41no—
80#11758198—41no—
81C4⋊Dic61—21no—
82C4⋊Dic61—41no—
83C4⋊Dic61—41no—
84C4⋊Dic61—41no—
85C4⋊Dic61—41no—
86#11758196—41no—
87#11758196—41no—
88C4×Dic61—41no—
89C4×Dic61—41no—
90C2×#92418—41no—
91Dic244—21no—
92Dic244—21no—
93Dic244—41no—
94Dic244—41no—
95Dic244—41no—
96Dic244—41no—
97Dic244—41no—
98Dic244—81no—
99D488—41no—
100#11758190—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—81no—
103C16×C61—22no—
104C16×C61—41no—
105C22×D61—41no—
106Q8×C61—41no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61#12011yescharacteristic
110C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×Dic61—41no—
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—41no—
115C2×Dic61—81no—
116D244—41no—
117D244—41no—
118C4×D61—82no—
119Dic122—41no—
120Dic122—41no—
121Dic122—41no—
122Dic122—41no—
123Dic122—81no—
124Dic122—81no—
125C8×C61—21no—
126C8×C61—41no—
127C8×C61#13511yescharacteristic
128C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#92418—81no—
130#12339—611nomaximal, Sylow
131C22×C61#44711yescharacteristic
132C2×D61—81no—
133C2×D61—81no—
134C2×D61—81no—
135C4×C61—21no—
136C4×C61—21no—
137C4×C61—41no—
138C4×C61—41no—
139C4×C61#44911yescharacteristic
140C4×C61#45311yescharacteristic
141Dic61—81no—
142Dic61—81no—
143Dic61—81no—
144Dic61—161no—
145#3402—611no—
146#2251—611no—
147#2209—611no—
148#1690—611no—
149#1360—611no—
150#1338D6111yescharacteristic, complemented
151#1334—611no—
152C2×C61#162111yescharacteristic
153C2×C61#219111yescharacteristic
154C2×C61#219511yescharacteristic
155D61—161no—
156#556—1221no—
157C2×Q32—1221no—
158C2×Q32—1221no—
159C2×SD32—1221no—
160#497—1221no—
161#495—611no—
162#494—611no—
163#475—1221no—
164#464—1221no—
165#463—1221no—
166#462—1221no—
167#446C2×D6111yescharacteristic
168#440—1221no—
169C4×Q16—611no—
170C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
171#358—1221no—
172#346C2×D6111yescharacteristic
173#334—611no—
174#332—1221no—
175C61#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—611no—
177C2×Q16—611no—
178C2×Q16—1221no—
179C2×Q16—1221no—
180C2×Q16—1221no—
181C2×SD16—1221no—
182C2×SD16—1221no—
183C2×D8—611no—
184C4⋊Q8—1221no—
185C4⋊Q8—1221no—
186#126—2441no—
187#126—2441no—
188#124—1221no—
189#124—1221no—
190C22⋊Q8—2441no—
191C4×Q8—1221no—
192C4×Q8—1221no—
193C4×Q8D24411yescharacteristic
194C4×D4—1221no—
195#117—2441no—
196Q32—2442no—
197Q32—2442no—
198SD32—2442no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—611no—
202#106—2441no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—1221no—
205C4⋊C8D24411yescharacteristic
206#103—1221no—
207#103—1221no—
208#103—2441no—
209#102—1221no—
210#97—21no—
211C4×C8C22×D6111yescharacteristic
212C2×Q8—1221no—
213C2×Q8—1221no—
214C2×Q8—2441no—
215C2×Q8D48811yescharacteristic
216C2×D4—1221no—
217C22×C4—2441no—
218Q16—1221no—
219Q16—1221no—
220Q16—4881no—
221Q16—2441no—
222Q16—2441no—
223Q16—2441no—
224Q16—2441no—
225Q16—2441no—
226SD16—4881no—
227SD16—2441no—
228SD16—2441no—
229D8—2441no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—2441no—
232C2×C8D4×D6111yescharacteristic
233C2×C8D4×D6111yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—1221no—
236C4⋊C4—2441no—
237C4⋊C4—2441no—
238C4⋊C4—2441no—
239C4⋊C4—2441no—
240C4⋊C4—2441no—
241C4⋊C4—2441no—
242C4⋊C4D48811yescharacteristic
243C22⋊C4—2441no—
244C22⋊C4—2441no—
245C22⋊C4—2441no—
246C22⋊C4—2441no—
247C22⋊C4—2441no—
248C42—21no—
249C42—2441no—
250C42—2441no—
251C42C2×D24411yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—41no—
254C23—2441no—
255Q8—41no—
256Q8—4881no—
257Q8—4881no—
258Q8—2441no—
259Q8—2441no—
260Q8—2441no—
261Q8—2441no—
262D4—2441no—
263D4—2441no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—4882no—
267C2×C4—4881no—
268C2×C4—2441no—
269C2×C4—2441no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4#1451974711yescharacteristic
272C2×C4C2×D48811yescharacteristic
273C2×C4#1451980511yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—41no—
276C8—4881no—
277C8#1451980011yescharacteristic
278C8#1451980411yescharacteristic
279C22—4881no—
280C22—4881no—
281C22—4881no—
282C22#1683989811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—9761no—
288C4—4881no—
289C4—4881no—
290C4—4881no—
291C4#1683991011yescharacteristic
292C4#1683993111yescharacteristic
293C2—9761no—
294C2#2144488611yescharacteristic
295C2#2144777211yescharacteristic
296C2#2144779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1338C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1338D61
hypocenterC61#12339
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447870C2semidirect
4. #21445313C2semidirect
6. #21443790C2semidirect
7. C61×#1338C2semidirect
150. #1338D61semidirect
175. C61#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589002
#214480902
#214478702
#214453132
#214438632
#214437902
C61×#13382
#1233961