Finite Group Databasebeta

← #29593601

Subgroups — #29593601

Order 15616.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458896C211yesmaximal, characteristic
2#21448090C211yesmaximal, characteristic
3#21447869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic
6#21443802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840484—21no—
9C2×Dic488—21no—
10C2×#14519723—21no—
11C2×#14519722—21no—
12#16840155—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840048—21no—
16#16839984—21no—
17#16839980—21no—
18#16839971—21no—
19#16839892C2211yescharacteristic
20#16839861—21no—
21C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
22#16839565—21no—
23#16839507—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic244—21no—
28C2×Dic244—21no—
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758202—21no—
31C2×#11758190—21no—
32C2×#11758201—21no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34#14519777—21no—
35#14519775—21no—
36#14519772—41no—
37#14519771—41no—
38#14519766—21no—
39#14519765—21no—
40#14519755—41no—
41C4×Dic122D411yescharacteristic
42#14519742—21no—
43#14519739—21no—
44#14519734—41no—
45Dic488—42no—
46#14519723—42no—
47#14519722—42no—
48C2×#11758185—21no—
49#14519709—41no—
50C4⋊#92418D411yescharacteristic
51#14519706—21no—
52#14519702—41no—
53#14519700—21no—
54#14519697—21no—
55#14519687—21no—
56C2×Q16×C61D411yescharacteristic
57C4×Q8×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59#107×C61D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C61—21no—
61#103×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×D244—21no—
65C2×C4×D61—41no—
66C2×Dic122—21no—
67C2×Dic122—41no—
68C2×Dic122D811yescharacteristic
69Q16×C61—21no—
70Q16×C61—21no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C61—21no—
75C4⋊C4×C61—41no—
76C42×C61—41no—
77C42×C61C2×D411yescharacteristic
78#11758202—81no—
79#11758201—81no—
80#11758198—41no—
81#11758198—41no—
82#11758198—41no—
83#11758198—41no—
84#11758198—41no—
85C4⋊Dic61—41no—
86C4⋊Dic61—41no—
87C4⋊Dic61D811yescharacteristic
88#11758196—21no—
89#11758196—41no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92C4×Dic61—21no—
93C4×Dic61—41no—
94C2×#92418—21no—
95Dic244—41no—
96Dic244—41no—
97Dic244—41no—
98Dic244—41no—
99Dic244—41no—
100D488—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—41no—
103C16×C61—22no—
104#11758185—41no—
105C22×D61—41no—
106Q8×C61—41no—
107Q8×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61#12011yescharacteristic
111C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic61—21no—
114C2×Dic61—21no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—81no—
117D244—41no—
118D244—41no—
119C4×D61—82no—
120Dic122—41no—
121Dic122—41no—
122Dic122—41no—
123Dic122—81no—
124Dic122—81no—
125C8×C61—21no—
126C8×C61—81no—
127C8×C61#13511yescharacteristic
128C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129#92418—41no—
130#12339—611nomaximal, Sylow
131C22×C61#44711yescharacteristic
132C2×D61—81no—
133C2×D61—81no—
134C2×D61—81no—
135C4×C61—21no—
136C4×C61—21no—
137C4×C61—81no—
138C4×C61—81no—
139C4×C61#44911yescharacteristic
140C4×C61#45311yescharacteristic
141Dic61—41no—
142Dic61—41no—
143Dic61—81no—
144Dic61—161no—
145#3402—611no—
146#2251—611no—
147#2209—611no—
148#1690—611no—
149#1360—611no—
150#1338—611no—
151#1334D6111yescharacteristic, complemented
152C2×C61#162111yescharacteristic
153C2×C61#219111yescharacteristic
154C2×C61#219511yescharacteristic
155D61—161no—
156#556—1221no—
157C2×Q32—1221no—
158C2×Q32—1221no—
159C2×SD32—1221no—
160#497—1221no—
161#495—611no—
162#494—611no—
163#475—1221no—
164#464—1221no—
165#463—1221no—
166#462—1221no—
167#446—611no—
168#440—1221no—
169C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
170C4⋊C16—611no—
171#358—1221no—
172#346C2×D6111yescharacteristic
173#334C2×D6111yescharacteristic
174#332—1221no—
175C61#1233911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—611no—
177C2×Q16—1221no—
178C2×Q16—1221no—
179C2×Q16—1221no—
180C2×Q16D24411yescharacteristic
181C2×SD16—1221no—
182C2×SD16—1221no—
183C2×D8—611no—
184C4⋊Q8—1221no—
185C4⋊Q8—1221no—
186#126—2441no—
187#126—2441no—
188#124—1221no—
189#124—1221no—
190C22⋊Q8—2441no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—611no—
193C4×Q8—1221no—
194C4×D4—1221no—
195#117—2441no—
196Q32—2442no—
197Q32—2442no—
198SD32—2442no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1221no—
201#107D24411yescharacteristic
202#106—2441no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—611no—
205C4⋊C8—1221no—
206#103—21no—
207#103—1221no—
208#103—2441no—
209#102—1221no—
210#97—1221no—
211C4×C8C22×D6111yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—611no—
214C2×Q8—1221no—
215C2×Q8—2441no—
216C2×D4—1221no—
217C22×C4—2441no—
218Q16—21no—
219Q16—21no—
220Q16—4881no—
221Q16—2441no—
222Q16—2441no—
223Q16—2441no—
224Q16—2441no—
225Q16—2441no—
226SD16—4881no—
227SD16—2441no—
228SD16—2441no—
229D8—2441no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1221no—
232C2×C8C2×D24411yescharacteristic
233C2×C8D4×D6111yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—611no—
237C4⋊C4—1221no—
238C4⋊C4—2441no—
239C4⋊C4—2441no—
240C4⋊C4—2441no—
241C4⋊C4—2441no—
242C4⋊C4—2441no—
243C22⋊C4—2441no—
244C22⋊C4—2441no—
245C22⋊C4—2441no—
246C22⋊C4—2441no—
247C22⋊C4—2441no—
248C42—41no—
249C42—1221no—
250C42—2441no—
251C42D4×D6111yescharacteristic
252C16—22no—
253C16—2441no—
254C23—2441no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—4881no—
258Q8—4881no—
259Q8—2441no—
260Q8—2441no—
261Q8—2441no—
262D4—2441no—
263D4—2441no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—1221no—
267C2×C4—1221no—
268C2×C4—4882no—
269C2×C4—4881no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4#1451974711yescharacteristic
272C2×C4D8×D6111yescharacteristic
273C2×C4#1451980411yescharacteristic
274C8—21no—
275C8—81no—
276C8—2441no—
277C8#1451979911yescharacteristic
278C8#1451980511yescharacteristic
279C22—4881no—
280C22—4881no—
281C22—4881no—
282C22#1683989711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—9761no—
288C4—4881no—
289C4—2441no—
290C4—2441no—
291C4#1683990911yescharacteristic
292C4#1683993111yescharacteristic
293C2—9761no—
294C2#2144488711yescharacteristic
295C2#2144777111yescharacteristic
296C2#2144780011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12339
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447869C2semidirect
4. #21445314C2semidirect
6. #21443802C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
151. #1334D61semidirect
175. C61#12339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588962
#214480902
#214478692
#214453142
#214438612
#214438022
C61×#13342
#1233961