Finite Group Databasebeta

← #29593627

Subgroups — #29593627

Order 15616.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840478—21no—
9C2×D976—21no—
10#16840139C2211yescharacteristic
11#16840089—22no—
12#16840049—21no—
13#16839999—21no—
14#16839958—21no—
15C4×D488C2211yescharacteristic
16C8×D244C2211yescharacteristic
17#16839799—21no—
18#16839564—21no—
19#16839562—22no—
20C4×#11758185C2211yescharacteristic
21#16839505—21no—
22C61×#500C2211yescharacteristic
23C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C61×#335C2211yescharacteristic
25C2×D488—21no—
26C2×D488—21no—
27C2×D488—41no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C2×C8×D61—21no—
30#14519774—21no—
31#14519766—42no—
32#14519752—22no—
33#14519752—41no—
34C4×D244—21no—
35C4×D244D411yescharacteristic
36#14519735—22no—
37#14519735—41no—
38D976—42no—
39C2×#11758185—21no—
40#14519711D411yescharacteristic
41#14519708—22no—
42C4⋊#92418D411yescharacteristic
43#14519699—21no—
44#14519699—41no—
45#14519697—22no—
46#14519689—21no—
47C4⋊Q8×C61—21no—
48C2×C16×C61—21no—
49#107×C61—21no—
50#107×C61D412yes—
51C4⋊C8×C61—21no—
52C4×C8×C61C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C61—41no—
54C2×D244—21no—
55C2×D244—41no—
56C2×D244—41no—
57C2×D244—42no—
58C2×D244—41no—
59C2×D244D811yescharacteristic
60C2×C4×D61—21no—
61C2×C4×D61—41no—
62C2×C8×C61—41no—
63C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C61—22no—
66C4⋊C4×C61—41no—
67C42×C61C2×D411yescharacteristic
68#11758198—21no—
69#11758198—42no—
70#11758198—42no—
71#11758198—41no—
72C4⋊Dic61—21no—
73C4⋊Dic61D811yescharacteristic
74C4×Dic61—42no—
75C2×#92418—21no—
76D488—21no—
77D488—21no—
78D488—42no—
79D488—41no—
80D488—41no—
81D488—82no—
82C8×D61—41no—
83C8×D61—41no—
84C16×C61—41no—
85#11758185—41no—
86C22×D61—21no—
87C22×D61—41no—
88C22×D61—81no—
89Q8×C61—161no—
90C2×C4×C61—42no—
91C2×C4×C61#12011yescharacteristic
92C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic61—21no—
95C2×Dic61—41no—
96D244—21no—
97D244—21no—
98D244—41no—
99D244—41no—
100D244—81no—
101D244—81no—
102D244—81no—
103D244—81no—
104D244—161no—
105D244—162no—
106C4×D61—41no—
107C4×D61—41no—
108C4×D61—81no—
109C4×D61—81no—
110C8×C61—21no—
111C8×C61—81no—
112C8×C61#13511yescharacteristic
113C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114#92418—41no—
115#12343—611nomaximal, Sylow
116C22×C61#44711yescharacteristic
117C2×D61—41no—
118C2×D61—41no—
119C2×D61—41no—
120C2×D61—81no—
121C2×D61—81no—
122C2×D61—81no—
123C2×D61—161no—
124C2×D61—161no—
125C2×D61—161no—
126C4×C61—21no—
127C4×C61—82no—
128C4×C61#44911yescharacteristic
129C4×C61#45411yescharacteristic
130C4×C61#50811yescharacteristic
131C4×C61#50911yescharacteristic
132Dic61—41no—
133Dic61—81no—
134#3341—611no—
135#2240—611no—
136#2206—611no—
137#1667—611no—
138#1365D6111yescharacteristic, complemented
139#1331—611no—
140D4⋊C16—611no—
141C2×C61#162511yescharacteristic
142C2×C61#218611yescharacteristic
143C2×C61#219211yescharacteristic
144D61—81no—
145D61—161no—
146D61—321no—
147#555—1221no—
148C2×D16—1221no—
149#500C2×D6111yescharacteristic
150#493—611no—
151#482—1222no—
152#476—1221no—
153#466—1221no—
154#459—1221no—
155C4×D8—611no—
156C8×D4—611no—
157#427—1221no—
158C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
159#357—1221no—
160#357—1222no—
161C4×C16—611no—
162#335C2×D6111yescharacteristic
163#331—1221no—
164C61#1234311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×D8—611no—
166C2×D8—1221no—
167C2×D8—1221no—
168C2×D8—2441no—
169C22×C8—1221no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—1221no—
172#124—2442no—
173#121—1222no—
174#121—2441no—
175C4×D4—611no—
176C4×D4—1221no—
177#117—1222no—
178#117—2441no—
179D16—2442no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—1221no—
182#107—21no—
183#107—611no—
184#107D24412yes—
185#106—1222no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—611no—
188#102—1222no—
189#102—1221no—
190#102—2441no—
191C22⋊C8—1221no—
192C4×C8C22×D6111yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—611no—
195C2×D4—1221no—
196C2×D4—2442no—
197C2×D4—2441no—
198C2×D4—2441no—
199C2×D4—2441no—
200C22×C4—1221no—
201C22×C4—2441no—
202D8—1221no—
203D8—1221no—
204D8—4882no—
205D8—2442no—
206D8—2441no—
207D8—2441no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—1221no—
210C2×C8—2441no—
211C2×C8—2441no—
212C2×C8C2×D24411yescharacteristic
213C2×C8D4×D6111yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—611no—
217C4⋊C4—1221no—
218C22⋊C4—1221no—
219C22⋊C4—2442no—
220C22⋊C4—2442no—
221C22⋊C4—2441no—
222C42—2442no—
223C42D4×D6111yescharacteristic
224C16—41no—
225C16—2441no—
226C23—1221no—
227C23—4881no—
228C23—2441no—
229Q8—161no—
230D4—1221no—
231D4—1221no—
232D4—9761no—
233D4—9762no—
234D4—4881no—
235D4—4881no—
236D4—4881no—
237D4—4881no—
238D4—2441no—
239D4—2441no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—1221no—
242C2×C4—4881no—
243C2×C4—4881no—
244C2×C4—2441no—
245C2×C4—2441no—
246C2×C4—2441no—
247C2×C4#1451974711yescharacteristic
248C2×C4D8×D6111yescharacteristic
249C2×C4#1451980411yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—2441no—
253C8#1451980011yescharacteristic
254C8#1451980411yescharacteristic
255C22—9761no—
256C22—9761no—
257C22—9761no—
258C22—4881no—
259C22—4881no—
260C22—4881no—
261C22—2441no—
262C22—2441no—
263C22—2441no—
264C22#1683989711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—4881no—
268C4—2441no—
269C4#1683991011yescharacteristic
270C4#1683993711yescharacteristic
271C4#1684019511yescharacteristic
272C4#1684019911yescharacteristic
273C2—19521no—
274C2—9761no—
275C2—4881no—
276C2#2144490911yescharacteristic
277C2#2144774511yescharacteristic
278C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1365C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1365D61
hypocenterC61#12343
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458241C2semidirect
2. #21448044C2semidirect
3. #21447855C2semidirect
4. #21445175C2semidirect
5. #21443779C2semidirect
6. #21443773C2semidirect
7. C61×#1365C2semidirect
138. #1365D61semidirect
164. C61#12343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582412
#214480442
#214478552
#214451752
#214437792
#214437732
C61×#13652
#1234361