Finite Group Databasebeta

← #29593663

Subgroups — #29593663

Order 15616.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840458—21no—
9C2×D976—21no—
10#16840164C2211yescharacteristic
11#16840139C2211yescharacteristic
12#16840087—21no—
13#16840076—21no—
14#16840063—21no—
15#16840015—21no—
16#16839957—21no—
17C4×D488C2211yescharacteristic
18#16839804—21no—
19#16839564—21no—
20#16839564—21no—
21#16839564—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic
23#16839505—21no—
24C61×#436C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×D488—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488D411yescharacteristic
30C2×#11758199—41no—
31#14519774—21no—
32#14519772—41no—
33#14519769—21no—
34#14519759—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519749—41no—
38C4×D244—21no—
39#14519737—41no—
40#14519736—21no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42D976—42no—
43#14519711—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45#14519711D411yescharacteristic
46#14519711D411yescharacteristic
47#14519709—21no—
48#14519709—21no—
49C4⋊#92418—21no—
50#14519699—21no—
51#14519699—21no—
52#14519699—21no—
53#14519697—41no—
54C2×M16×C61—21no—
55C4×D4×C61D411yescharacteristic
56C2×C16×C61—21no—
57C2×C16×C61—21no—
58C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60C4×C8×C61C2311yescharacteristic
61C2×D4×C61D811yescharacteristic
62C22×C4×C61—21no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C22×Dic61—41no—
66C2×D244—21no—
67C2×D244—41no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×C4×D61—41no—
71M16×C61—41no—
72M16×C61—41no—
73C2×C8×C61—21no—
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
77C22⋊C4×C61—21no—
78C42×C61C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic61—41no—
80#11758199—82no—
81#11758198—41no—
82#11758198—41no—
83#11758198—41no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊Dic61—41no—
88#11758196—41no—
89#11758196—41no—
90C4×Dic61—41no—
91C2×#92418—41no—
92D488—21no—
93D488—21no—
94D488—42no—
95D488—41no—
96D488—41no—
97C16×C61—41no—
98C16×C61—41no—
99C23×C61—21no—
100C22×D61—41no—
101C22×D61—81no—
102D4×C61—41no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61#12011yescharacteristic
107C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D61—82no—
110C22⋊D61—161no—
111C2×Dic61—41no—
112C2×Dic61—41no—
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—161no—
115D244—41no—
116D244—41no—
117D244—81no—
118D244—81no—
119D244—81no—
120D244—81no—
121D244—161no—
122C4×D61—161no—
123C8×C61—21no—
124C8×C61—41no—
125C8×C61#13511yescharacteristic
126C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#92418—81no—
128#12348—611nomaximal, Sylow
129C22×C61—41no—
130C22×C61—41no—
131C22×C61—41no—
132C22×C61#44711yescharacteristic
133C2×D61—81no—
134C2×D61—81no—
135C2×D61—81no—
136C2×D61—161no—
137C2×D61—161no—
138C2×D61—161no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—21no—
141C4×C61—41no—
142C4×C61#44911yescharacteristic
143C4×C61#45411yescharacteristic
144Dic61—81no—
145Dic61—81no—
146Dic61—81no—
147#3355—611no—
148#2244—611no—
149#2206—611no—
150#1687—611no—
151#1363—611no—
152#1333—611no—
153#1330D6111yescharacteristic, complemented
154C2×C61—81no—
155C2×C61#162511yescharacteristic
156C2×C61#219011yescharacteristic
157C2×C61#219211yescharacteristic
158D61—161no—
159D61—321no—
160#553—1221no—
161C2×D16—1221no—
162#499—611no—
163#493—611no—
164#482—1221no—
165#480—1221no—
166#478—1221no—
167#469—1221no—
168#459—1221no—
169C4×D8—611no—
170#436C2×D6111yescharacteristic
171#428—1221no—
172C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
173#357—1221no—
174#357—1221no—
175#357—1221no—
176#346C2×D6111yescharacteristic
177#334—611no—
178#331—1221no—
179C61#1234811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×D8—611no—
181C2×D8—1221no—
182C2×D8—1221no—
183C2×D8—2441no—
184C2×M16—21no—
185#127—1221no—
186#126—2441no—
187#125—1221no—
188#123—2441no—
189#121—1221no—
190#121—1221no—
191#121—2441no—
192C4×D4—1221no—
193C4×D4—2441no—
194C4×D4D24411yescharacteristic
195#117—1221no—
196C2×C4⋊C4—1221no—
197D16—2442no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200#107—611no—
201#107—611no—
202#107—611no—
203#107—1221no—
204#106—1221no—
205#106—1221no—
206C4⋊C8—1221no—
207C4⋊C8D24411yescharacteristic
208#102—1221no—
209#102—1221no—
210#102—1221no—
211#102—2441no—
212C22⋊C8—21no—
213C4×C8C22×D6111yescharacteristic
214C2×D4—1221no—
215C2×D4—2441no—
216C2×D4—2441no—
217C2×D4—2441no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4D48811yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—2441no—
223C22×C4—2441no—
224D8—1221no—
225D8—1221no—
226D8—4882no—
227D8—2442no—
228D8—2441no—
229D8—2441no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—2441no—
234C2×C8D4×D6111yescharacteristic
235C2×C8D4×D6111yescharacteristic
236C4⋊C4—1221no—
237C4⋊C4—1221no—
238C4⋊C4—1221no—
239C4⋊C4—2441no—
240C4⋊C4—2441no—
241C4⋊C4—2441no—
242C4⋊C4D48811yescharacteristic
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—2441no—
245C22⋊C4—2441no—
246C22⋊C4—2441no—
247C22⋊C4—2441no—
248C42—2441no—
249C42C2×D24411yescharacteristic
250C16—41no—
251C16—41no—
252C23—21no—
253C23—4881no—
254C23—2441no—
255D4—41no—
256D4—9761no—
257D4—9761no—
258D4—4881no—
259D4—4881no—
260D4—4882no—
261D4—4881no—
262D4—4881no—
263D4—2441no—
264D4—2441no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—9761no—
269C2×C4—9761no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4#1451974711yescharacteristic
274C2×C4C2×D48811yescharacteristic
275C2×C4#1451980511yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—41no—
278C8—4881no—
279C8#1451979811yescharacteristic
280C8#1451980111yescharacteristic
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—9761no—
285C22—9761no—
286C22—9761no—
287C22—4881no—
288C22—4881no—
289C22—4881no—
290C22#1683989811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—4881no—
295C4—4881no—
296C4—4881no—
297C4#1683990811yescharacteristic
298C4#1683993611yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—19521no—
301C2—9761no—
302C2#2144491011yescharacteristic
303C2#2144776711yescharacteristic
304C2#2144777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1330C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1330D61
hypocenterC61#12348
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458424C2semidirect
2. #21448061C2semidirect
3. #21447855C2semidirect
4. #21445298C2semidirect
5. #21443870C2semidirect
6. #21443787C2semidirect
7. C61×#1330C2semidirect
153. #1330D61semidirect
179. C61#12348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584242
#214480612
#214478552
#214452982
#214438702
#214437872
C61×#13302
#1234861