Finite Group Databasebeta

← #29593664

Subgroups — #29593664

Order 15616.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840462—21no—
9C2×#14519718—21no—
10#16840164C2211yescharacteristic
11#16840139C2211yescharacteristic
12#16840084—21no—
13#16840074—21no—
14#16840062—21no—
15#16840012—21no—
16#16839958—21no—
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839803—21no—
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839564—21no—
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23#16839505—21no—
24C4×D8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×D488—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488—41no—
30C2×#11758189—21no—
31#14519774—21no—
32#14519770—41no—
33#14519769—21no—
34#14519760—41no—
35#14519750—41no—
36#14519748—21no—
37#14519748—21no—
38C4×D244D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D61—41no—
40#14519735—21no—
41C4⋊C4×D61—21no—
42#14519718—42no—
43C2×#11758185—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45#14519711D411yescharacteristic
46#14519710—21no—
47#14519709—21no—
48#14519708—21no—
49C4⋊#92418D411yescharacteristic
50#14519699—41no—
51#14519698—21no—
52#14519698—21no—
53#14519689—21no—
54C2×D8×C61D411yescharacteristic
55C4×D4×C61—21no—
56C2×C16×C61—21no—
57#107×C61D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C61—21no—
59#102×C61—21no—
60C4×C8×C61C2311yescharacteristic
61C2×D4×C61—21no—
62C22×C4×C61—41no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—41no—
68C2×D244D811yescharacteristic
69C2×C4×D61—21no—
70C2×C4×D61—41no—
71D8×C61—21no—
72D8×C61—21no—
73C2×C8×C61—41no—
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C61—21no—
77C22⋊C4×C61—41no—
78C42×C61C2×D411yescharacteristic
79C22⋊Dic61—41no—
80C22⋊Dic61—41no—
81#11758198—21no—
82#11758198—41no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61D811yescharacteristic
86#11758196—41no—
87#11758196—41no—
88#11758196—41no—
89C4×Dic61—41no—
90C2×#92418—21no—
91D488—42no—
92D488—41no—
93D488—41no—
94D488—82no—
95#11758189—41no—
96#11758189—41no—
97C16×C61—41no—
98#11758185—41no—
99C23×C61—41no—
100C22×D61—21no—
101C22×D61—81no—
102D4×C61—41no—
103D4×C61—41no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61—161no—
106C2×C4×C61#12011yescharacteristic
107C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D61—82no—
110C22⋊D61—161no—
111C2×Dic61—21no—
112C2×Dic61—41no—
113C2×Dic61—41no—
114D244—41no—
115D244—81no—
116D244—81no—
117D244—81no—
118D244—81no—
119D244—161no—
120C4×D61—41no—
121C4×D61—41no—
122C4×D61—161no—
123C8×C61—21no—
124C8×C61—81no—
125C8×C61#13511yescharacteristic
126C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#92418—41no—
128#12348—611nomaximal, Sylow
129C22×C61—81no—
130C22×C61—81no—
131C22×C61—81no—
132C22×C61#44711yescharacteristic
133C2×D61—41no—
134C2×D61—41no—
135C2×D61—41no—
136C2×D61—161no—
137C2×D61—161no—
138C2×D61—161no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—21no—
141C4×C61—81no—
142C4×C61#44911yescharacteristic
143C4×C61#45411yescharacteristic
144Dic61—41no—
145Dic61—81no—
146Dic61—81no—
147#3355—611no—
148#2244—611no—
149#2206—611no—
150#1687—611no—
151#1363—611no—
152#1333D6111yescharacteristic, complemented
153#1330—611no—
154C2×C61—161no—
155C2×C61#162511yescharacteristic
156C2×C61#219011yescharacteristic
157C2×C61#219211yescharacteristic
158D61—81no—
159D61—321no—
160#553—1221no—
161C2×D16—1221no—
162#499—611no—
163#493—611no—
164#482—1221no—
165#480—1221no—
166#478—1221no—
167#469—1221no—
168#459—1221no—
169C4×D8C2×D6111yescharacteristic
170#436—611no—
171#428—1221no—
172C4⋊C16—611no—
173#357—1221no—
174#357—1221no—
175#357—1221no—
176#346C2×D6111yescharacteristic
177#334C2×D6111yescharacteristic
178#331—1221no—
179C61#1234811yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×D8—1221no—
181C2×D8—1221no—
182C2×D8—2441no—
183C2×D8D24411yescharacteristic
184C2×M16—1221no—
185#127—1221no—
186#126—2441no—
187#125—1221no—
188#123—2441no—
189#121—1221no—
190#121—1221no—
191#121—2441no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—611no—
194C4×D4—2441no—
195#117—1221no—
196C2×C4⋊C4—1221no—
197D16—2442no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—1221no—
200#107—611no—
201#107—611no—
202#107—1221no—
203#107D24411yescharacteristic
204#106—1221no—
205#106—1221no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—611no—
208#102—21no—
209#102—1221no—
210#102—1221no—
211#102—2441no—
212C22⋊C8—1221no—
213C4×C8C22×D6111yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—611no—
216C2×D4—2441no—
217C2×D4—2441no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—1221no—
223C22×C4—2441no—
224D8—21no—
225D8—21no—
226D8—4882no—
227D8—2442no—
228D8—2441no—
229D8—2441no—
230M16—2441no—
231M16—2441no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—1221no—
234C2×C8C2×D24411yescharacteristic
235C2×C8D4×D6111yescharacteristic
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—611no—
238C4⋊C4—1221no—
239C4⋊C4—1221no—
240C4⋊C4—2441no—
241C4⋊C4—2441no—
242C4⋊C4—2441no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—1221no—
245C22⋊C4—2441no—
246C22⋊C4—2441no—
247C22⋊C4—2441no—
248C42—2441no—
249C42D4×D6111yescharacteristic
250C16—41no—
251C16—2441no—
252C23—41no—
253C23—1221no—
254C23—4881no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—9761no—
258D4—9761no—
259D4—4881no—
260D4—4881no—
261D4—4882no—
262D4—4881no—
263D4—4881no—
264D4—2441no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—1221no—
268C2×C4—9761no—
269C2×C4—2441no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4#1451974711yescharacteristic
274C2×C4D8×D6111yescharacteristic
275C2×C4#1451980411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—2441no—
279C8#1451979911yescharacteristic
280C8#1451980511yescharacteristic
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—9761no—
285C22—9761no—
286C22—9761no—
287C22—2441no—
288C22—2441no—
289C22—2441no—
290C22#1683989711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—4881no—
295C4—4881no—
296C4—2441no—
297C4#1683990911yescharacteristic
298C4#1683993611yescharacteristic
299C2—161no—
300C2—19521no—
301C2—4881no—
302C2#2144491111yescharacteristic
303C2#2144776611yescharacteristic
304C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1333C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1333D61
hypocenterC61#12348
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458426C2semidirect
2. #21448061C2semidirect
3. #21447854C2semidirect
4. #21445299C2semidirect
5. #21443872C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1333C2semidirect
152. #1333D61semidirect
179. C61#12348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584262
#214480612
#214478542
#214452992
#214438722
#214437782
C61×#13332
#1234861