Finite Group Databasebeta

← #29593671

Subgroups — #29593671

Order 15616.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445299C211yesmaximal, characteristic
5#21443872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840453—21no—
9C2×#14519720—21no—
10#16840164C2211yescharacteristic
11#16840139C2211yescharacteristic
12#16840102—21no—
13#16840096—21no—
14#16840069—21no—
15#16840017—21no—
16#16839958—21no—
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839803—21no—
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839564—21no—
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23#16839505—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×D488—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488—41no—
30C2×#11758189—21no—
31#14519774—21no—
32#14519771—41no—
33#14519769—21no—
34#14519767—41no—
35#14519762—41no—
36#14519753—21no—
37#14519753—21no—
38C4×D244D411yescharacteristic
39#14519735—21no—
40#14519734—41no—
41C4⋊C4×D61—21no—
42#14519720—42no—
43C2×#11758185—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45#14519711D411yescharacteristic
46#14519710—21no—
47#14519709—21no—
48#14519708—21no—
49C4⋊#92418D411yescharacteristic
50#14519701—21no—
51#14519701—21no—
52#14519699—41no—
53#14519689—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C4×Q8×C61—21no—
56C2×C16×C61—21no—
57#107×C61D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C61—21no—
59#103×C61—21no—
60C4×C8×C61C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C61—21no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244D811yescharacteristic
66C2×C4×D61—21no—
67C2×C4×D61—41no—
68Q16×C61—21no—
69Q16×C61—21no—
70C2×C8×C61—41no—
71C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C61—21no—
74C4⋊C4×C61—41no—
75C42×C61—41no—
76C42×C61C2×D411yescharacteristic
77#11758198—21no—
78#11758198—41no—
79#11758198—41no—
80#11758198—41no—
81C4⋊Dic61—21no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61D811yescharacteristic
84#11758196—41no—
85#11758196—41no—
86#11758196—41no—
87#11758196—41no—
88#11758196—41no—
89C4×Dic61—41no—
90C2×#92418—21no—
91D488—42no—
92D488—41no—
93D488—41no—
94D488—82no—
95#11758189—41no—
96#11758189—41no—
97C16×C61—41no—
98#11758185—41no—
99C22×D61—21no—
100C22×D61—81no—
101Q8×C61—41no—
102Q8×C61—41no—
103C2×C4×C61—41no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61#12011yescharacteristic
106C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic61—21no—
109C2×Dic61—41no—
110C2×Dic61—41no—
111D244—41no—
112D244—81no—
113D244—81no—
114D244—81no—
115D244—81no—
116D244—161no—
117C4×D61—41no—
118C4×D61—41no—
119C4×D61—82no—
120C8×C61—21no—
121C8×C61—81no—
122C8×C61#13511yescharacteristic
123C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124#92418—41no—
125#12349—611nomaximal, Sylow
126C22×C61#44711yescharacteristic
127C2×D61—41no—
128C2×D61—41no—
129C2×D61—41no—
130C2×D61—161no—
131C2×D61—161no—
132C2×D61—161no—
133C4×C61—21no—
134C4×C61—21no—
135C4×C61—81no—
136C4×C61—81no—
137C4×C61#44911yescharacteristic
138C4×C61#45411yescharacteristic
139Dic61—41no—
140Dic61—81no—
141Dic61—81no—
142#3352—611no—
143#2244—611no—
144#2207—611no—
145#1687—611no—
146#1363—611no—
147#1334D6111yescharacteristic, complemented
148#1330—611no—
149C2×C61#162511yescharacteristic
150C2×C61#219011yescharacteristic
151C2×C61#219311yescharacteristic
152D61—81no—
153D61—321no—
154#552—1221no—
155C2×SD32—1221no—
156#499—611no—
157#493—611no—
158#485—1221no—
159#484—1221no—
160#479—1221no—
161#470—1221no—
162#459—1221no—
163C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
164#436—611no—
165#428—1221no—
166C4⋊C16—611no—
167#357—1221no—
168#357—1221no—
169#357—1221no—
170#346C2×D6111yescharacteristic
171#334C2×D6111yescharacteristic
172#331—1221no—
173C61#1234911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×Q16D24411yescharacteristic
175C2×D8—1221no—
176C2×D8—1221no—
177C2×D8—2441no—
178C2×M16—1221no—
179#127—1221no—
180#126—2441no—
181#125—1221no—
182#125—2441no—
183#123—2441no—
184C22⋊Q8—1221no—
185C22⋊Q8—1221no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—611no—
188#117—1221no—
189#117—2441no—
190C2×C4⋊C4—1221no—
191SD32—2442no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1221no—
194#107—611no—
195#107—611no—
196#107—1221no—
197#107D24411yescharacteristic
198#106—1221no—
199#106—1221no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—611no—
202#103—21no—
203#103—1221no—
204#103—1221no—
205#102—2441no—
206C22⋊C8—1221no—
207C4×C8C22×D6111yescharacteristic
208C2×Q8—21no—
209C2×D4—611no—
210C2×D4—2441no—
211C2×D4—2441no—
212C2×D4—2441no—
213C22×C4—1221no—
214C22×C4—2441no—
215Q16—21no—
216Q16—21no—
217D8—4882no—
218D8—2442no—
219D8—2441no—
220D8—2441no—
221M16—2441no—
222M16—2441no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—1221no—
225C2×C8C2×D24411yescharacteristic
226C2×C8D4×D6111yescharacteristic
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—611no—
230C4⋊C4—1221no—
231C4⋊C4—1221no—
232C4⋊C4—2441no—
233C4⋊C4—2441no—
234C4⋊C4—2441no—
235C4⋊C4—2441no—
236C4⋊C4—2441no—
237C22⋊C4—1221no—
238C22⋊C4—2441no—
239C22⋊C4—2441no—
240C22⋊C4—2441no—
241C42—41no—
242C42—2441no—
243C42D4×D6111yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—2441no—
246C23—1221no—
247C23—4881no—
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—9761no—
251D4—4881no—
252D4—4881no—
253D4—4881no—
254D4—4881no—
255D4—2441no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1221no—
259C2×C4—4882no—
260C2×C4—2441no—
261C2×C4—2441no—
262C2×C4—2441no—
263C2×C4—2441no—
264C2×C4#1451974711yescharacteristic
265C2×C4D8×D6111yescharacteristic
266C2×C4#1451980411yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—81no—
269C8—2441no—
270C8#1451979911yescharacteristic
271C8#1451980511yescharacteristic
272C22—9761no—
273C22—9761no—
274C22—9761no—
275C22—2441no—
276C22—2441no—
277C22—2441no—
278C22#1683989711yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—4881no—
284C4—4881no—
285C4—2441no—
286C4#1683990911yescharacteristic
287C4#1683993611yescharacteristic
288C2—19521no—
289C2—4881no—
290C2#2144491111yescharacteristic
291C2#2144776611yescharacteristic
292C2#2144778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
prime radical#21445299C2
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12349
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458395C2semidirect
2. #21448061C2semidirect
3. #21447859C2semidirect
5. #21443872C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
147. #1334D61semidirect
173. C61#12349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214583952
#214480612
#214478592
#214452992
#214438722
#214437782
C61×#13342
#1234961