Finite Group Databasebeta

← #29593753

Subgroups — #29593753

Order 15616.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448062C211yesmaximal, characteristic
3#21447860C211yesmaximal, characteristic
4#21445304C211yesmaximal, characteristic
5#21443800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840489—21no—
9C2×#14519722—21no—
10#16840169—21no—
11#16840139C2211yescharacteristic
12#16840068—21no—
13#16840066—21no—
14#16840056—21no—
15#16839963—21no—
16#16839892C2211yescharacteristic
17#16839868—21no—
18C4×Dic244C2211yescharacteristic
19#16839564—21no—
20#16839562—21no—
21#16839562—21no—
22#16839538C2211yescharacteristic
23#16839505—21no—
24C61×#499C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758190—41no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488—21no—
31#14519776—21no—
32#14519776—41no—
33#14519774—21no—
34#14519768—21no—
35#14519767—41no—
36#14519767—41no—
37C4×Dic122—21no—
38C4×Dic122D411yescharacteristic
39#14519742—21no—
40#14519742—21no—
41#14519742—41no—
42#14519722—42no—
43C2×#11758185—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45#14519710—21no—
46#14519708—21no—
47C4⋊#92418D411yescharacteristic
48#14519706—21no—
49#14519702—21no—
50#14519700—21no—
51#14519700—21no—
52#14519699—41no—
53#14519687—21no—
54#125×C61—21no—
55C2×C16×C61—21no—
56#107×C61D411yescharacteristic
57#107×C61D411yescharacteristic
58#106×C61—21no—
59C4⋊C8×C61—21no—
60C4×C8×C61C2311yescharacteristic
61C2×D244—41no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×Dic122—21no—
65C2×Dic122—41no—
66C2×Dic122D811yescharacteristic
67C2×C8×C61—41no—
68C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C61—21no—
71C4⋊C4×C61—21no—
72C4⋊C4×C61—41no—
73C4⋊C4×C61—41no—
74C42×C61C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic61—21no—
76C4⋊Dic61—41no—
77C4⋊Dic61D811yescharacteristic
78#11758196—21no—
79#11758196—41no—
80#11758196—41no—
81#11758196—41no—
82#11758196—41no—
83#11758196—41no—
84C4×Dic61—21no—
85C4×Dic61—41no—
86C4×Dic61—41no—
87C4×Dic61—41no—
88C2×#92418—21no—
89Dic244—21no—
90Dic244SD1612yescomplemented
91D488—42no—
92D488—41no—
93D488—41no—
94#11758190—82no—
95C16×C61—41no—
96#11758185—41no—
97C22×D61—81no—
98C2×C4×C61—41no—
99C2×C4×C61—41no—
100C2×C4×C61#12011yescharacteristic
101C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic61—21no—
104C2×Dic61—21no—
105C2×Dic61—41no—
106C2×Dic61—41no—
107D244—81no—
108D244—81no—
109D244—81no—
110D244—81no—
111D244—161no—
112Dic122—22no—
113Dic122—41no—
114Dic122—41no—
115Dic122—82no—
116C8×C61—21no—
117C8×C61—81no—
118C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
119C8×C61#13711yescharacteristic
120#92418—41no—
121#12361—611nomaximal, Sylow
122C22×C61#44711yescharacteristic
123C2×D61—161no—
124C2×D61—161no—
125C2×D61—161no—
126C4×C61—21no—
127C4×C61—21no—
128C4×C61—81no—
129C4×C61—81no—
130C4×C61#44811yescharacteristic
131C4×C61#45411yescharacteristic
132Dic61—42no—
133Dic61—41no—
134Dic61—41no—
135Dic61—81no—
136#3390—611no—
137#2244—611no—
138#2207—611no—
139#1688—611no—
140#1363D6111yescharacteristic, complemented
141#1338—611no—
142#1334—611no—
143C2×C61#162711yescharacteristic
144C2×C61#219011yescharacteristic
145C2×C61#219311yescharacteristic
146D61—321no—
147#557—1221no—
148C2×SD32—1221no—
149#501—1221no—
150#499C2×D6111yescharacteristic
151#493—611no—
152#479—1221no—
153#479—1221no—
154#477—1221no—
155#460—1221no—
156#446—611no—
157#441—1221no—
158C4×Q16—611no—
159C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
160#357—1221no—
161#357—1221no—
162#357—1221no—
163#346—611no—
164#334C2×D6111yescharacteristic
165#331—1221no—
166C61#1236111yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×Q16—611no—
168C2×SD16—2441no—
169C2×D8—1221no—
170C2×D8—1221no—
171C4⋊Q8—1221no—
172C4⋊Q8—2441no—
173#127—1221no—
174#125—21no—
175#125—1221no—
176#125—2441no—
177#125—2441no—
178C4×Q8—611no—
179C4×Q8—1221no—
180C4×Q8—1221no—
181C4×Q8—1221no—
182C4×Q8—2441no—
183SD32—2442no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1221no—
186#107—611no—
187#107—1221no—
188#107D24411yescharacteristic
189#107D24411yescharacteristic
190#106—21no—
191#106—1221no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—611no—
194C4⋊C8—1221no—
195#103—1221no—
196#103—1221no—
197#103—1221no—
198#102—2441no—
199#97—1221no—
200C4×C8C22×D6111yescharacteristic
201C2×Q8—611no—
202C2×Q8—1221no—
203C2×Q8—2441no—
204C2×D4—2441no—
205C2×D4—2441no—
206C2×D4—2441no—
207Q16—612no—
208Q16—1221no—
209SD16—4882no—
210D8—2442no—
211D8—2441no—
212D8—2441no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1221no—
215C2×C8C2×D24411yescharacteristic
216C2×C8D4×D6111yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—611no—
222C4⋊C4—1221no—
223C4⋊C4—1221no—
224C4⋊C4—2441no—
225C4⋊C4—2441no—
226C4⋊C4—2441no—
227C4⋊C4—2441no—
228C4⋊C4—2441no—
229C4⋊C4—2441no—
230C42—1221no—
231C42—2441no—
232C42—2441no—
233C42—2441no—
234C42D4×D6111yescharacteristic
235C16—41no—
236C16—2441no—
237C23—4881no—
238Q8—1222no—
239Q8—4882no—
240Q8—2441no—
241Q8—2441no—
242D4—9761no—
243D4—4881no—
244D4—4881no—
245D4—4881no—
246D4—4881no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—1221no—
250C2×C4—1221no—
251C2×C4—2441no—
252C2×C4—2441no—
253C2×C4#1451974711yescharacteristic
254C2×C4D8×D6111yescharacteristic
255C2×C4#1451980411yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—2441no—
259C8SD16×D6111yescharacteristic
260C8#1451980911yescharacteristic
261C22—9761no—
262C22—9761no—
263C22—9761no—
264C22#1683989711yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—4881no—
270C4—2442no—
271C4—2441no—
272C4—2441no—
273C4#1683990211yescharacteristic
274C4#1683993711yescharacteristic
275C2—19521no—
276C2#2144492311yescharacteristic
277C2#2144776611yescharacteristic
278C2#2144778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1363C2
socleC22×C61#447
prime radical#16840139C22
hypercenter#1363D61
hypocenterC61#12361
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458789C2semidirect
5. #21443800C2semidirect
6. #21443788C2semidirect
7. C61×#1363C2semidirect
90. Dic244SD16semidirect
140. #1363D61semidirect
166. C61#12361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587892
#214480622
#214478602
#214453042
#214438002
#214437882
C61×#13632
#1236161