Finite Group Databasebeta

← #29593773

Subgroups — #29593773

Order 15616.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457612C211yesmaximal, characteristic
2#21447991C212yesmaximal, complemented
3#21445405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443791C212yesmaximal, complemented
5C61×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840568—22no—
7#16840160C2211yescharacteristic, complemented
8#16840158—21no—
9#16840134—21no—
10#16840022—22no—
11#16839944—21no—
12#16839929—21no—
13#16839880C2212yes—
14#16839585—22no—
15#16839573—22no—
16C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#492C2211yescharacteristic
18C61×#364C2212yescomplemented
19#14519825—21no—
20#14519822—21no—
21#14519808—22no—
22#14519806—42no—
23#14519804—42no—
24#14519803—22no—
25#14519799D412yes—
26#14519798—42no—
27C2×#11758200—42no—
28SD16×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519777—21no—
31#14519713D412yes—
32#14519709—22no—
33#14519708—42no—
34#14519705—22no—
35#14519696—21no—
36#14519694—21no—
37C4×#92418—21no—
38C2×SD16×C61—22no—
39C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
40#127×C61D411yescharacteristic
41M32×C61—22no—
42C4×C8×C61C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C61—21no—
44C2×D4×C61—21no—
45C2×D4×C61—41no—
46C2×C22⋊D61—81no—
47#11758226—42no—
48Q8×D61—42no—
49#11758224—42no—
50D4×D61—42no—
51#11758222—22no—
52#11758222—81no—
53C2×Dic122—41no—
54SD16×C61—42no—
55SD16×C61—42no—
56C2×C8×C61C2×D412yes—
57C4⋊C4×C61—41no—
58C42×C61C2×D411yescharacteristic
59#11758202—42no—
60#11758201—42no—
61#11758200—42no—
62#11758200—84no—
63#11758199—42no—
64C4⋊Dic61—41no—
65C4⋊Dic61—41no—
66#11758194—22no—
67C2×#92418—22no—
68Dic244SD1612yescomplemented
69D488SD1612yescomplemented
70#11758190—22no—
71#11758189—42no—
72C8×D61—42no—
73C16×C61—42no—
74C23×C61—41no—
75C22×D61—81no—
76Q8×C61—42no—
77D4×C61—42no—
78D4×C61—82no—
79C2×C4×C61—21no—
80C2×C4×C61—41no—
81C2×C4×C61#12011yescharacteristic
82C22⋊D61—42no—
83C22⋊D61—82no—
84C2×Dic61—81no—
85C2×Dic61—81no—
86D244—22no—
87D244—81no—
88C4×D61—42no—
89C4×D61—82no—
90Dic122—22no—
91Dic122—81no—
92Dic122—82no—
93C8×C61C2×SD1612yes—
94C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
95#92418—24no—
96#92418—42no—
97#12364—611nomaximal, Sylow
98C22×C61—81no—
99C22×C61—161no—
100C22×C61#45311yescharacteristic
101C2×D61—42no—
102C2×D61—321no—
103C4×C61—22no—
104C4×C61—81no—
105C4×C61#45012yes—
106Dic61—42no—
107Dic61—161no—
108#3291—611no—
109#2230—612no—
110#1705—611no—
111#1359D6111yescharacteristic, complemented
112#1335—612no—
113C2×C61—21no—
114C2×C61—161no—
115C2×C61#162911yescharacteristic
116D61—82no—
117#577—1222no—
118#498—611no—
119#498—1221no—
120#492—1221no—
121#492C2×D6111yescharacteristic
122#471—1222no—
123#456—1221no—
124#453—1221no—
125#443—612no—
126#365—1222no—
127#364C2×D6112yescomplemented
128#360—1222no—
129C82—611no—
130C61#1236411yescharacteristic, complemented, Sylow
1312−1+4—1221no—
132H(5,𝔽2)—1221no—
133#137—1222no—
134#137—2442no—
135AGL(1,ℤ/8)—1222no—
136AGL(1,ℤ/8)—2442no—
137#135—612no—
138#135—2442no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—2442no—
141C2×SD16—2442no—
142#131—1222no—
143C4⋊Q8—1221no—
144C4⋊Q8D24411yescharacteristic
145#127D24411yescharacteristic
146M32—22no—
147#108—612no—
148#106—1222no—
149#106—2442no—
150#104—1222no—
151#101—1221no—
152#100—1221no—
153C4×C8—1221no—
154C4×C8C22×D6111yescharacteristic
155#41—1222no—
156#41—4881no—
157#41—2442no—
158#41—2442no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—2441no—
161C2×Q8—2442no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—4881no—
165C2×D4—2442no—
166Q16—612no—
167Q16—2442no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170SD16—1222no—
171SD16—4884no—
172SD16—2442no—
173SD16—2442no—
174D8—612no—
175D8—2442no—
176M16—1222no—
177M16—2442no—
178C2×C8—1222no—
179C2×C8—2442no—
180C2×C8D4×D6112yes—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—2441no—
183C4⋊C4—2441no—
184C42C2×D24411yescharacteristic
185C16—42no—
186C23—41no—
187C23—4881no—
188Q8—42no—
189Q8—1222no—
190Q8—4882no—
191Q8—4881no—
192D4—42no—
193D4—82no—
194D4—1222no—
195D4—4881no—
196D4—4882no—
197D4—2442no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—4882no—
201C2×C4—4881no—
202C2×C4—4881no—
203C2×C4—2442no—
204C2×C4#1451974711yescharacteristic
205C8—1224no—
206C8—2442no—
207C8SD16×D6112yes—
208C8#1451980112yes—
209C22—81no—
210C22—161no—
211C22—19521no—
212C22—2442no—
213C22#1683993211yescharacteristic
214C4—22no—
215C4—81no—
216C4—9761no—
217C4—2442no—
218C4#1683991412yes—
219C2—21no—
220C2—161no—
221C2—4882no—
222C2#2144493611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444936
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1359C2
socleC2×C61#1629
prime radical#21457612C2
hypercenter#1359D61
hypocenterC61#12364
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447991C2semidirect
3. #21445405C2semidirect
4. #21443791C2semidirect
5. C61×#1359C2semidirect
7. #16840160C22semidirect
16. C8×#92418C22semidirect
18. C61×#364C22semidirect
68. Dic244SD16semidirect
69. D488SD16semidirect
111. #1359D61semidirect
127. #364C2×D61semidirect
130. C61#12364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576122
#214479912
#214454052
#214437912
C61×#13592
#1236461