Finite Group Databasebeta

← #29593776

Subgroups — #29593776

Order 15616.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457613C211yesmaximal, characteristic
2#21447987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840574—21no—
9#16840569—21no—
10#16840135C2211yescharacteristic
11#16840112—21no—
12#16840110—21no—
13#16840026—21no—
14#16840025—21no—
15#16839946—21no—
16#16839931—21no—
17#16839880C2211yescharacteristic
18#16839584—21no—
19#16839583C2211yescharacteristic, complemented
20#16839571—21no—
21C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
22C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#443C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#360—21no—
27#14519824—21no—
28#14519823—21no—
29#14519810—21no—
30#14519810—41no—
31#14519809—41no—
32#14519807—21no—
33#14519805—21no—
34#14519805—41no—
35#14519802—21no—
36#14519801—41no—
37#14519799—41no—
38#14519799D411yescharacteristic
39#14519798—41no—
40C2×#11758190—21no—
41C2×#11758190—21no—
42C2×#11758190—41no—
43SD16×D61—41no—
44#14519783—21no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519717—21no—
48#14519713D411yescharacteristic
49#14519705—21no—
50#14519701—42no—
51#14519697—42no—
52#14519695—21no—
53#14519693—21no—
54C4×#92418—21no—
55#135×C61D411yescharacteristic
56#131×C61—21no—
57C4⋊Q8×C61—21no—
58M32×C61—21no—
59#108×C61D411yescharacteristic
60#106×C61—21no—
61#106×C61—21no—
62#104×C61—21no—
63C4×C8×C61C2311yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65C2×Q8×C61—41no—
66#11758226—41no—
67Q8×D61—41no—
68#11758224—41no—
69#11758224—81no—
70D4×D61—41no—
71D4×D61—81no—
72#11758222—21no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—41no—
80Q16×C61SD1611yescharacteristic
81SD16×C61—21no—
82D8×C61SD1611yescharacteristic
83M16×C61—21no—
84M16×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C42×C61C2×D411yescharacteristic
91#11758202—41no—
92#11758201—41no—
93#11758200—41no—
94#11758199—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96#11758194—21no—
97C2×#92418—22no—
98Dic244—41no—
99Dic244SD1611yescharacteristic
100D488—41no—
101D488SD1611yescharacteristic
102#11758190—21no—
103#11758190—41no—
104#11758190—41no—
105#11758190—41no—
106#11758190—41no—
107#11758190—41no—
108#11758190—41no—
109#11758189—41no—
110C8×D61—41no—
111C16×C61—41no—
112#11758185—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—81no—
115Q8×C61—21no—
116Q8×C61—82no—
117D4×C61—21no—
118D4×C61—41no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—81no—
122C2×C4×C61#12011yescharacteristic
123C22⋊D61—41no—
124C22⋊D61—81no—
125C22⋊D61—81no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—81no—
128D244—21no—
129D244—41no—
130D244—41no—
131D244—82no—
132D244—81no—
133C4×D61—41no—
134C4×D61—81no—
135C4×D61—81no—
136Dic122—21no—
137Dic122—41no—
138Dic122—41no—
139Dic122—81no—
140C8×C61—41no—
141C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#92418—42no—
146#92418—41no—
147#12365—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—41no—
149C22×C61#45311yescharacteristic
150C2×D61—41no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—161no—
153C2×D61—321no—
154C4×C61—22no—
155C4×C61—41no—
156C4×C61—161no—
157C4×C61#45011yescharacteristic
158C4×C61#45011yescharacteristic
159Dic61—41no—
160Dic61—81no—
161#3291—611no—
162#2230—611no—
163#2230D6111yescharacteristic, complemented
164#1708—611no—
165#1359—611no—
166#1335—611no—
167#1335—611no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61—81no—
170C2×C61#162911yescharacteristic
171D61—81no—
172D61—161no—
173#577—1221no—
174#577—1221no—
175#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
176#492—611no—
177#487—1221no—
178#486—1221no—
179#471—1221no—
180#471—1221no—
181#456—1221no—
182#453—1221no—
183#443—611no—
184#443C2×D6111yescharacteristic
185#365—21no—
186#365—1221no—
187#364—611no—
188#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
189#360—21no—
190#360—1221no—
191C82—611no—
192C61#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1932−1+4—1221no—
194H(5,𝔽2)—1221no—
195#137—1221no—
196#137—1221no—
197#137—2441no—
198#137—2441no—
199AGL(1,ℤ/8)—1221no—
200AGL(1,ℤ/8)—1221no—
201AGL(1,ℤ/8)—2441no—
202AGL(1,ℤ/8)—2441no—
203#135—611no—
204#135—2441no—
205#135—2441no—
206#135C22⋊D6111yescharacteristic
207C2×SD16—1221no—
208C2×SD16—1221no—
209C2×SD16—2441no—
210C2×SD16—2441no—
211#131—21no—
212#131—1221no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—611no—
215#127—611no—
216M32—21no—
217M32—1221no—
218#108—611no—
219#108C22⋊D6111yescharacteristic
220#106—21no—
221#106—21no—
222#104—21no—
223#104—1221no—
224#103—2442no—
225#102—2442no—
226#101—1221no—
227#100—1221no—
228C4×C8—1221no—
229C4×C8C22×D6111yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—1221no—
232#41—4881no—
233#41—2441no—
234#41—2441no—
235#41—2441no—
236#41—2441no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1221no—
239C2×Q8—2441no—
240C2×Q8—2441no—
241C2×D4—1221no—
242C2×D4—4881no—
243C2×D4—2441no—
244C2×D4—2441no—
245C2×D4—2441no—
246Q16—611no—
247Q16—2441no—
248Q16—2441no—
249Q16#1175820111yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—1221no—
252SD16—2441no—
253SD16—2441no—
254SD16—2441no—
255SD16—2441no—
256SD16—2441no—
257SD16—2441no—
258SD16—2441no—
259SD16—2441no—
260D8—611no—
261D8—2441no—
262D8—2441no—
263D8#1175820111yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—1221no—
267M16—2441no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1222no—
270C2×C8—2441no—
271C2×C8D4×D6111yescharacteristic
272C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2441no—
276C42D4×D6111yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2441no—
279C23—4881no—
280C23—2441no—
281Q8—21no—
282Q8—82no—
283Q8—1221no—
284Q8—4881no—
285Q8—2441no—
286Q8—2441no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—1221no—
290D4—4882no—
291D4—4881no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—2441no—
295D4—2441no—
296D4—2441no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—4881no—
301C2×C4—4881no—
302C2×C4—4881no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4#1451974511yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—2442no—
308C8—2441no—
309C8SD16×D6111yescharacteristic
310C8C2×#1175820111yescharacteristic
311C8#1451980211yescharacteristic
312C8#1451980411yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—19521no—
315C22—9761no—
316C22—4881no—
317C22—2441no—
318C22#1683992811yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—161no—
322C4—4881no—
323C4—2441no—
324C4#1683991111yescharacteristic
325C4#1683991211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—9761no—
329C2—4881no—
330C2#2144493411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444934
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2230C2
socleC2×C61#1629
prime radical#21457613C2
hypercenter#2230D61
hypocenterC61#12365
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447987C2semidirect
3. #21445421C2semidirect
4. #21443859C2semidirect
5. #21443792C2semidirect
6. #21443791C2semidirect
7. C61×#2230C2semidirect
19. #16839583C22semidirect
21. C8×#92418C22semidirect
22. C61×#498C22semidirect
25. C61×#364C22semidirect
163. #2230D61semidirect
175. #498C2×D61semidirect
188. #364C2×D61semidirect
192. C61#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576132
#214479872
#214454212
#214438592
#214437922
#214437912
C61×#22302
#1236561