Finite Group Databasebeta

← #29593778

Subgroups — #29593778

Order 15616.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457612C211yesmaximal, characteristic
2#21447991C212yesmaximal, complemented
3#21445418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443791C212yesmaximal, complemented
5C61×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840568—22no—
7#16840160C2211yescharacteristic, complemented
8#16840114—21no—
9#16840108—21no—
10#16840022—22no—
11#16839944—21no—
12#16839929—21no—
13#16839880C2212yes—
14#16839585—22no—
15#16839573—22no—
16C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#492C2211yescharacteristic
18C61×#364C2212yescomplemented
19#14519825—21no—
20#14519822—21no—
21#14519808—22no—
22#14519806—42no—
23#14519804—42no—
24#14519803—22no—
25#14519799D412yes—
26#14519798—42no—
27SD16×D61—42no—
28#14519783—22no—
29#14519777—21no—
30#14519713D412yes—
31#14519709—22no—
32#14519705—22no—
33#14519700—42no—
34#14519698—42no—
35#14519696—21no—
36#14519694—21no—
37C4×#92418—21no—
38C2×SD16×C61—22no—
39C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
40#127×C61D411yescharacteristic
41M32×C61—22no—
42C4×C8×C61C2311yescharacteristic
43C2×Q8×C61—21no—
44C2×D4×C61—21no—
45C2×D4×C61—41no—
46C2×C22⋊D61—81no—
47#11758226—42no—
48Q8×D61—42no—
49#11758224—42no—
50D4×D61—42no—
51#11758222—22no—
52#11758222—81no—
53C2×Dic122—41no—
54SD16×C61—42no—
55SD16×C61—42no—
56C2×C8×C61C2×D412yes—
57C4⋊C4×C61—41no—
58C42×C61C2×D411yescharacteristic
59#11758202—42no—
60#11758201—42no—
61#11758200—42no—
62#11758199—42no—
63C4⋊Dic61—41no—
64C4⋊Dic61—41no—
65#11758194—22no—
66C2×#92418—22no—
67Dic244SD1612yes—
68D488SD1612yes—
69#11758190—22no—
70#11758189—42no—
71C8×D61—42no—
72C16×C61—42no—
73C23×C61—41no—
74C22×D61—81no—
75Q8×C61—42no—
76D4×C61—42no—
77D4×C61—82no—
78C2×C4×C61—21no—
79C2×C4×C61—41no—
80C2×C4×C61#12011yescharacteristic
81C22⋊D61—42no—
82C22⋊D61—82no—
83C2×Dic61—81no—
84C2×Dic61—81no—
85D244—22no—
86D244—81no—
87C4×D61—42no—
88C4×D61—82no—
89Dic122—22no—
90Dic122—81no—
91Dic122—82no—
92C8×C61C2×SD1612yes—
93C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
94#92418—42no—
95#92418—42no—
96#12365—611nomaximal, Sylow
97C22×C61—81no—
98C22×C61—161no—
99C22×C61#45311yescharacteristic
100C2×D61—42no—
101C2×D61—321no—
102C4×C61—22no—
103C4×C61—81no—
104C4×C61#45012yes—
105Dic61—42no—
106Dic61—161no—
107#3291—611no—
108#2230—612no—
109#1708—611no—
110#1359D6111yescharacteristic, complemented
111#1335—612no—
112C2×C61—21no—
113C2×C61—161no—
114C2×C61#162911yescharacteristic
115D61—82no—
116#577—1222no—
117#498—611no—
118#492C2×D6111yescharacteristic
119#487—1221no—
120#486—1221no—
121#471—1222no—
122#456—1221no—
123#453—1221no—
124#443—612no—
125#365—1222no—
126#364C2×D6112yescomplemented
127#360—1222no—
128C82—611no—
129C61#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
1302−1+4—1221no—
131H(5,𝔽2)—1221no—
132#137—1222no—
133#137—2442no—
134AGL(1,ℤ/8)—1222no—
135AGL(1,ℤ/8)—2442no—
136#135—612no—
137#135—2442no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—2442no—
140#131—1222no—
141C4⋊Q8—1221no—
142C4⋊Q8D24411yescharacteristic
143#127D24411yescharacteristic
144M32—22no—
145#108—612no—
146#106—1222no—
147#104—1222no—
148#103—2442no—
149#102—2442no—
150#101—1221no—
151#100—1221no—
152C4×C8—1221no—
153C4×C8C22×D6111yescharacteristic
154#41—1222no—
155#41—4881no—
156#41—2442no—
157#41—2442no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—2441no—
160C2×Q8—2442no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—4881no—
164C2×D4—2442no—
165Q16—612no—
166Q16—2442no—
167SD16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—1222no—
170SD16—2442no—
171SD16—2442no—
172D8—612no—
173D8—2442no—
174M16—1222no—
175M16—2442no—
176C2×C8—1222no—
177C2×C8—2442no—
178C2×C8D4×D6112yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—2441no—
181C4⋊C4—2441no—
182C42C2×D24411yescharacteristic
183C16—42no—
184C23—41no—
185C23—4881no—
186Q8—42no—
187Q8—1222no—
188Q8—4882no—
189Q8—4881no—
190D4—42no—
191D4—82no—
192D4—1222no—
193D4—4881no—
194D4—4882no—
195D4—2442no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—4882no—
199C2×C4—4881no—
200C2×C4—4881no—
201C2×C4—2442no—
202C2×C4#1451974711yescharacteristic
203C8—2442no—
204C8—2442no—
205C8SD16×D6112yes—
206C8#1451980112yes—
207C22—81no—
208C22—161no—
209C22—19521no—
210C22—2442no—
211C22#1683993211yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—81no—
214C4—9761no—
215C4—2442no—
216C4#1683991412yes—
217C2—21no—
218C2—161no—
219C2—4882no—
220C2#2144493611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444936
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1359C2
socleC2×C61#1629
prime radical#21457612C2
hypercenter#1359D61
hypocenterC61#12365
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447991C2semidirect
3. #21445418C2semidirect
4. #21443791C2semidirect
5. C61×#1359C2semidirect
7. #16840160C22semidirect
16. C8×#92418C22semidirect
18. C61×#364C22semidirect
110. #1359D61semidirect
126. #364C2×D61semidirect
129. C61#12365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576122
#214479912
#214454182
#214437912
C61×#13592
#1236561