Finite Group Databasebeta

← #29593783

Subgroups — #29593783

Order 15616.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457618C211yesmaximal, characteristic
2#21447991C212yesmaximal, complemented
3#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443794C212yesmaximal, complemented
5C61×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840563—22no—
7#16840160C2211yescharacteristic, complemented
8#16840134—21no—
9#16840108—21no—
10#16840029—22no—
11#16839929—21no—
12#16839929—21no—
13#16839880C2212yes—
14#16839585—22no—
15#16839573—22no—
16#16839483C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#493C2211yescharacteristic
18C61×#364C2212yescomplemented
19#14519822—21no—
20#14519822—21no—
21#14519803—22no—
22#14519803—22no—
23#14519801—42no—
24#14519801—42no—
25#14519799D412yes—
26#14519796—42no—
27C2×#11758200—42no—
28D8×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519777—21no—
31#14519713D412yes—
32#14519709—22no—
33#14519705—22no—
34#14519698—42no—
35#14519694—21no—
36#14519694—21no—
37C4×#92418—21no—
38C2×D8×C61—22no—
39#127×C61D411yescharacteristic
40#127×C61D411yescharacteristic
41M32×C61—22no—
42C4×C8×C61C2311yescharacteristic
43C2×D4×C61—21no—
44C2×D4×C61—21no—
45C2×D4×C61—41no—
46C2×D4×C61—41no—
47C2×C22⋊D61—81no—
48C2×C22⋊D61—81no—
49#11758224—42no—
50#11758224—42no—
51D4×D61—42no—
52D4×D61—42no—
53#11758222—22no—
54C2×Dic122—41no—
55D8×C61—42no—
56D8×C61—42no—
57C2×C8×C61C2×D412yes—
58C42×C61C2×D411yescharacteristic
59#11758200—42no—
60#11758200—42no—
61#11758200—84no—
62#11758199—42no—
63#11758199—42no—
64C4⋊Dic61—41no—
65C4⋊Dic61—41no—
66#11758194—22no—
67C2×#92418—22no—
68Dic244SD1612yescomplemented
69D488SD1612yescomplemented
70#11758190—22no—
71#11758189—42no—
72C8×D61—42no—
73C16×C61—42no—
74C23×C61—41no—
75C23×C61—41no—
76C22×D61—81no—
77C22×D61—81no—
78D4×C61—42no—
79D4×C61—42no—
80D4×C61—82no—
81D4×C61—82no—
82C2×C4×C61—21no—
83C2×C4×C61#12011yescharacteristic
84C22⋊D61—42no—
85C22⋊D61—82no—
86C22⋊D61—82no—
87C2×Dic61—81no—
88C2×Dic61—81no—
89C2×Dic61—81no—
90D244—22no—
91C4×D61—42no—
92Dic122—22no—
93Dic122—82no—
94C8×C61C2×SD1612yes—
95C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
96#92418—42no—
97#92418—42no—
98#12366—611nomaximal, Sylow
99C22×C61—81no—
100C22×C61—81no—
101C22×C61—161no—
102C22×C61—161no—
103C22×C61#45311yescharacteristic
104C2×D61—42no—
105C2×D61—321no—
106C2×D61—321no—
107C4×C61—22no—
108C4×C61#45012yes—
109Dic61—42no—
110Dic61—161no—
111#3292—611no—
112#2230—612no—
113#1715—611no—
114#1357D6111yescharacteristic, complemented
115#1336—612no—
116C2×C61—21no—
117C2×C61—161no—
118C2×C61—161no—
119C2×C61#162911yescharacteristic
120D61—82no—
121#576—1222no—
122#498—611no—
123#493C2×D6111yescharacteristic
124#492—1221no—
125#486—1221no—
126#472—1222no—
127#453—1221no—
128#453—1221no—
129#443—612no—
130#365—1222no—
131#364C2×D6112yescomplemented
132#360—1222no—
133#322—611no—
134C61#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
135H(5,𝔽2)—1221no—
136H(5,𝔽2)—1221no—
137AGL(1,ℤ/8)—1222no—
138AGL(1,ℤ/8)—1222no—
139AGL(1,ℤ/8)—2442no—
140AGL(1,ℤ/8)—2442no—
141#135—612no—
142#135—2442no—
143C2×SD16—2442no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—2442no—
146#131—1222no—
147C4⋊Q8—1221no—
148#127D24411yescharacteristic
149#127D24411yescharacteristic
150M32—22no—
151#108—612no—
152#106—1222no—
153#104—1222no—
154#102—2442no—
155#100—1221no—
156#100—1221no—
157C4×C8—1221no—
158C4×C8C22×D6111yescharacteristic
159#41—1222no—
160#41—2442no—
161#41—2442no—
162C2×Q8—2441no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—4881no—
168C2×D4—4881no—
169C2×D4—2442no—
170C2×D4—2442no—
171Q16—612no—
172SD16—1222no—
173SD16—4884no—
174SD16—2442no—
175SD16—2442no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—612no—
179D8—2442no—
180D8—2442no—
181M16—1222no—
182M16—2442no—
183C2×C8—1222no—
184C2×C8—2442no—
185C2×C8D4×D6112yes—
186C4⋊C4—2441no—
187C4⋊C4—2441no—
188C42C2×D24411yescharacteristic
189C16—42no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—4881no—
193C23—4881no—
194Q8—1222no—
195Q8—4882no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—1222no—
201D4—4882no—
202D4—4882no—
203D4—2442no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—4881no—
206C2×C4—4881no—
207C2×C4—4881no—
208C2×C4—2442no—
209C2×C4#1451974711yescharacteristic
210C8—2442no—
211C8—2442no—
212C8SD16×D6112yes—
213C8#1451980112yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—19521no—
219C22—19521no—
220C22—2442no—
221C22#1683993211yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—9761no—
224C4—2442no—
225C4#1683991412yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—4882no—
230C2#2144493611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444936
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1357C2
socleC2×C61#1629
prime radical#21457618C2
hypercenter#1357D61
hypocenterC61#12366
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447991C2semidirect
3. #21445445C2semidirect
4. #21443794C2semidirect
5. C61×#1357C2semidirect
7. #16840160C22semidirect
16. #16839483C22semidirect
18. C61×#364C22semidirect
68. Dic244SD16semidirect
69. D488SD16semidirect
114. #1357D61semidirect
131. #364C2×D61semidirect
134. C61#12366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576182
#214479912
#214454452
#214437942
C61×#13572
#1236661