Finite Group Databasebeta

← #29593784

Subgroups — #29593784

Order 15616.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457619C211yesmaximal, characteristic
2#21447991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840567—21no—
9#16840564—21no—
10#16840160C2211yescharacteristic, complemented
11#16840139C2211yescharacteristic
12#16840135—21no—
13#16840109—21no—
14#16840033—21no—
15#16840032—21no—
16#16839931—21no—
17#16839931—21no—
18#16839880C2211yescharacteristic
19#16839586—21no—
20#16839585—21no—
21#16839583C2211yescharacteristic, complemented
22#16839573—21no—
23#16839572—21no—
24C61×#443C2211yescharacteristic
25C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#14519823—21no—
28#14519823—21no—
29#14519805—21no—
30#14519805—21no—
31#14519805—41no—
32#14519805—41no—
33#14519804—41no—
34#14519804—41no—
35#14519802—21no—
36#14519802—21no—
37#14519800—41no—
38#14519799—41no—
39#14519799D411yescharacteristic
40C2×#11758190—42no—
41C2×D488—21no—
42C2×D488—21no—
43C2×D488—41no—
44D8×D61—41no—
45#14519783—21no—
46#14519777—21no—
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519717—21no—
50#14519713D411yescharacteristic
51#14519709—21no—
52#14519709—21no—
53#14519705—21no—
54#14519699—42no—
55#14519693—21no—
56#14519693—21no—
57#135×C61D411yescharacteristic
58#131×C61—21no—
59M32×C61—21no—
60#108×C61D411yescharacteristic
61#104×C61—21no—
62C4×C8×C61—21no—
63C4×C8×C61C2311yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#11758226—41no—
66#11758226—41no—
67D4×D61—41no—
68D4×D61—41no—
69D4×D61—81no—
70D4×D61—81no—
71#11758222—21no—
72#11758222—41no—
73#11758222—41no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—41no—
80C2×Dic122—41no—
81Q16×C61SD1611yescharacteristic, complemented
82SD16×C61—21no—
83D8×C61SD1611yescharacteristic, complemented
84M16×C61—21no—
85M16×C61—41no—
86C2×C8×C61—22no—
87C2×C8×C61—41no—
88C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
90C42×C61C2×D411yescharacteristic
91#11758201—41no—
92#11758201—41no—
93#11758199—41no—
94#11758199—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758194—21no—
98Dic244SD1611yescharacteristic, complemented
99D488—41no—
100D488—41no—
101D488—41no—
102D488—41no—
103D488—41no—
104D488—41no—
105D488SD1611yescharacteristic, complemented
106#11758190—21no—
107#11758190—41no—
108#11758190—41no—
109#11758190—84no—
110#11758189—41no—
111C8×D61—41no—
112C16×C61—41no—
113#11758185—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—81no—
117C22×D61—81no—
118Q8×C61—21no—
119D4×C61—21no—
120D4×C61—41no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61#12011yescharacteristic
124C22⋊D61—41no—
125C22⋊D61—81no—
126C22⋊D61—81no—
127C2×Dic61—81no—
128D244—21no—
129D244—41no—
130D244—41no—
131D244—41no—
132D244—41no—
133D244—82no—
134D244—82no—
135D244—81no—
136D244—81no—
137C4×D61—41no—
138C4×D61—81no—
139C4×D61—81no—
140Dic122—21no—
141Dic122—82no—
142C8×C61—42no—
143C8×C61—41no—
144C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
146C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#92418—41no—
149#12366—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—41no—
151C22×C61#45311yescharacteristic
152C2×D61—41no—
153C2×D61—81no—
154C2×D61—81no—
155C2×D61—161no—
156C2×D61—161no—
157C2×D61—321no—
158C2×D61—321no—
159C4×C61—22no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61#45011yescharacteristic
162C4×C61#45011yescharacteristic
163Dic61—41no—
164Dic61—161no—
165#3292—611no—
166#2230—611no—
167#2230—611no—
168#1715—611no—
169#1357—611no—
170#1336—611no—
171#1336D6111yescharacteristic, complemented
172C2×C61—21no—
173C2×C61—81no—
174C2×C61#162911yescharacteristic
175D61—81no—
176D61—161no—
177D61—161no—
178#576—1221no—
179#576—1221no—
180#498—611no—
181#493—611no—
182#492—1221no—
183#486—1221no—
184#472—1221no—
185#472—1221no—
186#453—1221no—
187#453—1221no—
188#443—611no—
189#443C2×D6111yescharacteristic
190#365—1221no—
191#365—1221no—
192#364—611no—
193#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
194#360—1221no—
195#360—1221no—
196#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
197C61#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
198H(5,𝔽2)—1221no—
199H(5,𝔽2)—1221no—
200AGL(1,ℤ/8)—1221no—
201AGL(1,ℤ/8)—1221no—
202AGL(1,ℤ/8)—1221no—
203AGL(1,ℤ/8)—1221no—
204AGL(1,ℤ/8)—2441no—
205AGL(1,ℤ/8)—2441no—
206AGL(1,ℤ/8)—2441no—
207AGL(1,ℤ/8)—2441no—
208#135—611no—
209#135—2441no—
210#135—2441no—
211#135D24411yescharacteristic
212C2×SD16—2442no—
213C2×D8—1221no—
214C2×D8—1221no—
215C2×D8—2441no—
216C2×D8—2441no—
217#131—21no—
218#131—1221no—
219C4⋊Q8—1221no—
220#127—611no—
221#127—611no—
222M32—21no—
223M32—1221no—
224#108—611no—
225#108D24411yescharacteristic
226#106—1221no—
227#106—1221no—
228#104—21no—
229#104—1221no—
230#102—2442no—
231#100—1221no—
232#100—1221no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C22×D6111yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—1221no—
237#41—2441no—
238#41—2441no—
239#41—2441no—
240#41—2441no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×D4—1221no—
243C2×D4—1221no—
244C2×D4—4881no—
245C2×D4—4881no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252Q16—611no—
253Q16#1175819011yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—1221no—
256SD16—4884no—
257SD16—2441no—
258SD16—2441no—
259SD16—2441no—
260SD16—2441no—
261D8—611no—
262D8—2441no—
263D8—2441no—
264D8—2441no—
265D8—2441no—
266D8—2441no—
267D8—2441no—
268D8—2441no—
269D8—2441no—
270D8#1175819011yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—1221no—
274M16—2441no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2441no—
278C2×C8C2×D24411yescharacteristic
279C2×C8D4×D6111yescharacteristic
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2441no—
282C42D4×D6111yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—2441no—
285C23—4881no—
286C23—4881no—
287C23—2441no—
288C23—2441no—
289Q8—21no—
290Q8—1221no—
291Q8—4882no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—1221no—
295D4—4882no—
296D4—4882no—
297D4—4881no—
298D4—4881no—
299D4—4881no—
300D4—4881no—
301D4—2441no—
302D4—2441no—
303D4—2441no—
304D4—2441no—
305D4—2441no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—4881no—
309C2×C4—4881no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4#1451974711yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—41no—
315C8—2441no—
316C8SD16×D6111yescharacteristic
317C8C2×#1175819011yescharacteristic
318C8#1451980111yescharacteristic
319C8#1451980511yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—19521no—
322C22—19521no—
323C22—9761no—
324C22—9761no—
325C22—4881no—
326C22—4881no—
327C22—2441no—
328C22#1683993111yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—9761no—
332C4—2441no—
333C4#1683991411yescharacteristic
334C4#1683991511yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—9761no—
338C2—9761no—
339C2—4881no—
340C2#2144493711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444937
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1336C2
socleC2×C61#1629
prime radical#21457619C2
hypercenter#1336D61
hypocenterC61#12366
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447991C2semidirect
3. #21447990C2semidirect
4. #21445447C2semidirect
5. #21443855C2semidirect
6. #21443796C2semidirect
7. C61×#1336C2semidirect
10. #16840160C22semidirect
21. #16839583C22semidirect
25. C61×#364C22semidirect
26. C61×#322C22semidirect
81. Q16×C61SD16semidirect
83. D8×C61SD16semidirect
98. Dic244SD16semidirect
105. D488SD16semidirect
171. #1336D61semidirect
193. #364C2×D61semidirect
196. #322C2×D61semidirect
197. C61#12366semidirect
253. Q16#11758190semidirect
270. D8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576192
#214479912
#214479902
#214454472
#214438552
#214437962
C61×#13362
#1236661