Finite Group Databasebeta

← #29593789

Subgroups — #29593789

Order 15616.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457624C211yesmaximal, characteristic
2#21447991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840579—21no—
9#16840576—21no—
10#16840160—21no—
11#16840160C2211yescharacteristic
12#16840142C2211yescharacteristic
13#16840113—21no—
14#16840038—21no—
15#16840037—21no—
16#16839946—21no—
17#16839946—21no—
18#16839880C2211yescharacteristic
19#16839586—21no—
20#16839585—21no—
21#16839583C2211yescharacteristic
22#16839573—21no—
23#16839572—21no—
24C61×#443C2211yescharacteristic
25C61×#364C2211yescharacteristic
26C61×#322C2211yescharacteristic
27#14519824—21no—
28#14519824—21no—
29#14519810—21no—
30#14519810—21no—
31#14519810—41no—
32#14519810—41no—
33#14519807—21no—
34#14519807—21no—
35#14519806—41no—
36#14519806—41no—
37#14519799—41no—
38#14519799D411yescharacteristic
39#14519796—41no—
40C2×Dic244—21no—
41C2×Dic244—21no—
42C2×Dic244—41no—
43Q16×D61—41no—
44#14519783—21no—
45#14519777—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519777D411yescharacteristic
48#14519717—21no—
49#14519713D411yescharacteristic
50#14519709—21no—
51#14519709—21no—
52#14519709—42no—
53#14519705—21no—
54#14519702—42no—
55#14519695—21no—
56#14519695—21no—
57#135×C61D411yescharacteristic
58#131×C61—21no—
59M32×C61—21no—
60#108×C61D411yescharacteristic
61#104×C61—21no—
62C4×C8×C61—21no—
63C4×C8×C61C2311yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65Q8×D61—41no—
66Q8×D61—41no—
67#11758224—41no—
68#11758224—41no—
69#11758224—81no—
70#11758224—81no—
71#11758222—21no—
72#11758222—41no—
73#11758222—41no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—41no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—41no—
79Q16×C61SD1611yescharacteristic
80SD16×C61—21no—
81D8×C61SD1611yescharacteristic
82M16×C61—21no—
83M16×C61—41no—
84C2×C8×C61—22no—
85C2×C8×C61—41no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C42×C61C2×D411yescharacteristic
89#11758202—41no—
90#11758202—41no—
91#11758200—41no—
92#11758200—41no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758194—21no—
98Dic244—41no—
99Dic244—41no—
100Dic244—41no—
101Dic244—41no—
102Dic244—41no—
103Dic244—41no—
104Dic244SD1611yescharacteristic
105D488SD1611yescharacteristic
106#11758190—21no—
107#11758190—41no—
108#11758190—41no—
109#11758189—41no—
110C8×D61—41no—
111C16×C61—41no—
112#11758185—41no—
113Q8×C61—21no—
114D4×C61—21no—
115D4×C61—41no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61#12011yescharacteristic
119C22⋊D61—41no—
120C22⋊D61—81no—
121C22⋊D61—81no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—81no—
125C2×Dic61—81no—
126C2×Dic61—81no—
127D244—21no—
128C4×D61—41no—
129C4×D61—81no—
130C4×D61—81no—
131Dic122—21no—
132Dic122—41no—
133Dic122—41no—
134Dic122—41no—
135Dic122—41no—
136Dic122—81no—
137Dic122—81no—
138Dic122—82no—
139C8×C61—42no—
140C8×C61—41no—
141C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
142C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#92418—41no—
146#12367—611nomaximal, Sylow
147C22×C61—41no—
148C22×C61#45311yescharacteristic
149C2×D61—41no—
150C4×C61—22no—
151C4×C61—41no—
152C4×C61#45011yescharacteristic
153C4×C61#45011yescharacteristic
154Dic61—41no—
155Dic61—81no—
156Dic61—81no—
157Dic61—161no—
158#3293—611no—
159#2230—611no—
160#2230—611no—
161#1716—611no—
162#1358—611no—
163#1336—611no—
164#1336D6111yescharacteristic, complemented
165C2×C61—21no—
166C2×C61—81no—
167C2×C61#162911yescharacteristic
168D61—81no—
169#578—1221no—
170#578—1221no—
171#498—611no—
172#498—1221no—
173#494—611no—
174#487—1221no—
175#473—1221no—
176#473—1221no—
177#456—1221no—
178#456—1221no—
179#443—611no—
180#443C2×D6111yescharacteristic
181#365—1221no—
182#365—1221no—
183#364—611no—
184#364C2×D6111yescharacteristic
185#360—1221no—
186#360—1221no—
187#322C2×D6111yescharacteristic
188C61#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
1892−1+4—1221no—
1902−1+4—1221no—
191#137—1221no—
192#137—1221no—
193#137—1221no—
194#137—1221no—
195#137—2441no—
196#137—2441no—
197#137—2441no—
198#137—2441no—
199#135—611no—
200#135—2441no—
201#135—2441no—
202#135D24411yescharacteristic
203C2×Q16—1221no—
204C2×Q16—1221no—
205C2×Q16—2441no—
206C2×Q16—2441no—
207#131—21no—
208#131—1221no—
209C4⋊Q8—611no—
210C4⋊Q8—611no—
211C4⋊Q8—1221no—
212M32—21no—
213M32—1221no—
214#108—611no—
215#108D24411yescharacteristic
216#106—1221no—
217#106—1221no—
218#106—2442no—
219#104—21no—
220#104—1221no—
221#103—2442no—
222#101—1221no—
223#101—1221no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8C22×D6111yescharacteristic
226#41—21no—
227#41—1221no—
228#41—4881no—
229#41—4881no—
230#41—2441no—
231#41—2441no—
232#41—2441no—
233#41—2441no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—1221no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×Q8—2441no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×Q8—2441no—
240C2×Q8—2441no—
241Q16—611no—
242Q16—2441no—
243Q16—2441no—
244Q16—2441no—
245Q16—2441no—
246Q16—2441no—
247Q16—2441no—
248Q16—2441no—
249Q16—2441no—
250Q16#1175819011yescharacteristic
251SD16—21no—
252SD16—1221no—
253SD16—2441no—
254SD16—2441no—
255SD16—2441no—
256SD16—2441no—
257D8—611no—
258D8#1175819011yescharacteristic
259M16—21no—
260M16—41no—
261M16—1221no—
262M16—2441no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2441no—
266C2×C8C2×D24411yescharacteristic
267C2×C8D4×D6111yescharacteristic
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C42D4×D6111yescharacteristic
273C16—41no—
274C16—2441no—
275Q8—21no—
276Q8—1221no—
277Q8—4882no—
278Q8—4881no—
279Q8—4881no—
280Q8—2441no—
281Q8—2441no—
282Q8—2441no—
283Q8—2441no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—1221no—
287D4—4881no—
288D4—4881no—
289D4—2441no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—4881no—
293C2×C4—4881no—
294C2×C4—4881no—
295C2×C4—4881no—
296C2×C4—4881no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4#1451974711yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—41no—
303C8—2441no—
304C8SD16×D6111yescharacteristic
305C8C2×#1175819011yescharacteristic
306C8#1451980111yescharacteristic
307C8#1451980511yescharacteristic
308C22—41no—
309C22—2441no—
310C22#1683993111yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—41no—
313C4—9761no—
314C4—4881no—
315C4—4881no—
316C4—2441no—
317C4#1683991411yescharacteristic
318C4#1683991511yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—4881no—
322C2#2144493711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444937
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1336C2
socleC2×C61#1629
prime radical#21457624C2
hypercenter#1336D61
hypocenterC61#12367
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447991C2semidirect
3. #21447990C2semidirect
4. #21445452C2semidirect
5. #21443857C2semidirect
6. #21443796C2semidirect
7. C61×#1336C2semidirect
164. #1336D61semidirect
188. C61#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576242
#214479912
#214479902
#214454522
#214438572
#214437962
C61×#13362
#1236761