Finite Group Databasebeta

← #29593846

Subgroups — #29593846

Order 15616.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457428C211yesmaximal, characteristic
2#21447953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519804—21no—
9#16840405—21no—
10#16840049—21no—
11#16840005—21no—
12#16839974—21no—
13#16839923—21no—
14#16839894—21no—
15C4×D488C2211yescharacteristic
16#16839841C2211yescharacteristic
17#16839587—21no—
18C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
19#16839562—21no—
20#16839513C2211yescharacteristic, complemented
21#16839511—21no—
22C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#495C2211yescharacteristic
24C61×#358—21no—
25C61×#357—21no—
26C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758226—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519804—42no—
30#14519804—42no—
31C2×#11758201—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C2×#11758199—21no—
34C2×#11758189—21no—
35#14519759—41no—
36#14519753—21no—
37#14519750—41no—
38#14519748—21no—
39#14519747—41no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244D411yescharacteristic
42C22⋊C4×D61—41no—
43C2×#11758185—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45#14519708—41no—
46C4⋊#92418—21no—
47C4⋊#92418D411yescharacteristic
48#14519701—21no—
49#14519699—21no—
50#14519698—21no—
51#14519697—41no—
52#14519689—21no—
53C2×Q16×C61D411yescharacteristic
54C2×SD16×C61—21no—
55C2×D8×C61D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C61—21no—
57#124×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59#107×C61—21no—
60#107×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C23×D61—41no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—41no—
68#11758226—42no—
69#11758226—81no—
70D4×D61—42no—
71D4×D61—81no—
72C2×D244—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244D811yescharacteristic
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×C4×D61—41no—
78Q16×C61—41no—
79SD16×C61—41no—
80SD16×C61—41no—
81D8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C42×C61C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic61—41no—
90#11758201—42no—
91#11758199—42no—
92#11758198—21no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97#11758196—41no—
98C2×#92418—21no—
99C2×#92418—41no—
100D488—21no—
101D488SD1612yes—
102#11758189—41no—
103#11758189—41no—
104C16×C61—41no—
105#11758185—41no—
106C23×C61—41no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—161no—
112Q8×C61—41no—
113Q8×C61—41no—
114Q8×C61—161no—
115D4×C61—41no—
116D4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—81no—
119C2×C4×C61#12011yescharacteristic
120C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D61—82no—
123C22⋊D61—161no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—41no—
126D244—22no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—82no—
130C4×D61—41no—
131C4×D61—41no—
132C4×D61—82no—
133C4×D61—161no—
134C8×C61—21no—
135C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#92418—41no—
138#92418—81no—
139#12376—611nomaximal, Sylow
140C22×C61—81no—
141C22×C61—81no—
142C22×C61—81no—
143C22×C61#44711yescharacteristic
144C2×D61—41no—
145C2×D61—42no—
146C2×D61—41no—
147C2×D61—41no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—164no—
151C4×C61—21no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—81no—
154C4×C61—161no—
155C4×C61#45011yescharacteristic
156C4×C61#45511yescharacteristic
157Dic61—41no—
158Dic61—81no—
159#3273—611no—
160#2243D6111yescharacteristic, complemented
161#2224—611no—
162#1695—611no—
163#1360—611no—
164#1333—611no—
165#1330—611no—
166C2×C61—161no—
167C2×C61#163911yescharacteristic
168C2×C61#219111yescharacteristic
169C2×C61#219211yescharacteristic
170D61—81no—
171D61—82no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
173#546—1221no—
174#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
175#495C2×D6111yescharacteristic
176#476—1221no—
177#468—1221no—
178#463—1221no—
179#452—1221no—
180#447—1221no—
181C4×D8—611no—
182#436—611no—
183#366—1221no—
184C4⋊C16—611no—
185#358—21no—
186#357—21no—
187#357—1221no—
188#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
189#334—611no—
190#333—1221no—
191C61#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1221no—
193C22×D4—1221no—
194AGL(1,ℤ/8)—2442no—
195AGL(1,ℤ/8)—2442no—
196C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1221no—
199C2×D8—611no—
200C2×D8—1221no—
201C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
202C2×M16—1221no—
203C4⋊Q8—21no—
204#124—21no—
205#123—2441no—
206C22⋊Q8—1221no—
207#121—1221no—
208#121—2441no—
209#120—2441no—
210C4×D4—611no—
211C4×D4—1221no—
212C2×C22⋊C4—2441no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1221no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—611no—
218#106—2441no—
219C4⋊C8—611no—
220C4⋊C8—1221no—
221#103—1221no—
222#102—1221no—
223#102—1221no—
224#102—2441no—
225C22⋊C8—1221no—
226C4×C8C22×D6111yescharacteristic
227C24—2441no—
228#41—4881no—
229#41—2442no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—611no—
234C2×D4—1221no—
235C2×D4—4881no—
236C2×D4—2441no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2442no—
239C2×D4—2441no—
240C22×C4—1221no—
241C22×C4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243Q16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—41no—
246SD16—2442no—
247D8—41no—
248D8—612no—
249D8—1221no—
250D8—2442no—
251M16—2441no—
252M16—2441no—
253C2×C8—1221no—
254C2×C8—2441no—
255C2×C8D4×D6111yescharacteristic
256C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—611no—
260C4⋊C4—1221no—
261C4⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1221no—
265C22⋊C4—2441no—
266C22⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—2441no—
268C42D4×D6111yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—2441no—
271C23—41no—
272C23—1221no—
273C23—9761no—
274C23—4882no—
275C23—4882no—
276C23—2441no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—161no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—1222no—
283D4—9761no—
284D4—4882no—
285D4—4882no—
286D4—2441no—
287D4—2441no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—1221no—
291C2×C4—9761no—
292C2×C4—4882no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4#1451974511yescharacteristic
297C2×C4D8×D6111yescharacteristic
298C2×C4#1451980111yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—4881no—
301C8—2441no—
302C8SD16×D6111yescharacteristic
303C8#1451980411yescharacteristic
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—9764no—
308C22—4881no—
309C22—4881no—
310C22—2441no—
311C22—2441no—
312C22—2442no—
313C22—2441no—
314C22#1683989411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—161no—
319C4—4881no—
320C4—2441no—
321C4#1683991111yescharacteristic
322C4#1683993911yescharacteristic
323C2—161no—
324C2—4881no—
325C2—4882no—
326C2#2144499511yescharacteristic
327C2#2144776811yescharacteristic
328C2#2144777311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2243C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457428C2
hypercenter#2243D61
hypocenterC61#12376
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447953C2semidirect
3. #21445339C2semidirect
4. #21443862C2semidirect
5. #21443787C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#2243C2semidirect
18. C4⋊#11758185C22semidirect
20. #16839513C22semidirect
22. C61×#500C22semidirect
26. C61×#346C22semidirect
160. #2243D61semidirect
174. #500C2×D61semidirect
188. #346C2×D61semidirect
191. C61#12376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574282
#214479532
#214453392
#214438622
#214437872
#214437782
C61×#22432
#1237661