Finite Group Databasebeta

← #29593850

Subgroups — #29593850

Order 15616.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457428C211yesmaximal, characteristic
2#21448055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519804—21no—
9#16840405—21no—
10#16840167C2211yescharacteristic, complemented
11#16840053—21no—
12#16840005—21no—
13#16839974—21no—
14#16839923—21no—
15#16839894—21no—
16C4×D488C2211yescharacteristic
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839588—21no—
19#16839566—21no—
20#16839564—21no—
21#16839563—21no—
22#16839538C2211yescharacteristic, complemented
23#16839510—21no—
24C61×#495C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758226—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519804—42no—
30#14519804—42no—
31C2×#11758201—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C2×#11758199—21no—
34C2×#11758189—21no—
35#14519777—21no—
36#14519759—41no—
37#14519753—21no—
38#14519750—41no—
39#14519748—21no—
40#14519747—41no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D61—41no—
44C2×#11758185—21no—
45#14519711—21no—
46#14519711—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519709—41no—
49C4⋊#92418D411yescharacteristic
50#14519701—21no—
51#14519699—21no—
52#14519699—41no—
53#14519698—21no—
54#14519689—21no—
55C2×Q16×C61D411yescharacteristic
56C2×SD16×C61—21no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58#124×C61—21no—
59C2×C16×C61—21no—
60C4⋊C8×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C23×D61—41no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×D4×C61—21no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67#11758226—42no—
68#11758226—81no—
69D4×D61—42no—
70D4×D61—81no—
71C2×D244—21no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244D811yescharacteristic
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×Dic122—41no—
78Q16×C61—41no—
79SD16×C61—41no—
80SD16×C61—41no—
81D8×C61—41no—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C22⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C42×C61C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic61—41no—
89#11758201—42no—
90#11758199—42no—
91#11758198—21no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98#11758196—41no—
99C2×#92418—21no—
100D488—21no—
101D488SD1612yes—
102#11758189—41no—
103#11758189—41no—
104C16×C61—41no—
105#11758185—41no—
106C23×C61—41no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—161no—
112Q8×C61—41no—
113Q8×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#12011yescharacteristic
118C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D61—82no—
121C22⋊D61—161no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—81no—
125D244—22no—
126D244—41no—
127D244—41no—
128D244—82no—
129C4×D61—41no—
130C4×D61—41no—
131C4×D61—82no—
132C4×D61—161no—
133Dic122—161no—
134C8×C61—21no—
135C8×C61—81no—
136C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#92418—41no—
139#12376—611nomaximal, Sylow
140C22×C61—81no—
141C22×C61—81no—
142C22×C61—81no—
143C22×C61#44711yescharacteristic
144C2×D61—41no—
145C2×D61—42no—
146C2×D61—41no—
147C2×D61—41no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—164no—
151C4×C61—21no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—81no—
154C4×C61#45011yescharacteristic
155C4×C61#45511yescharacteristic
156Dic61—41no—
157Dic61—81no—
158Dic61—161no—
159#3273—611no—
160#2243—611no—
161#2224—611no—
162#1695—611no—
163#1360D6111yescharacteristic, complemented
164#1333—611no—
165#1330—611no—
166C2×C61—161no—
167C2×C61#163911yescharacteristic
168C2×C61#219111yescharacteristic
169C2×C61#219211yescharacteristic
170D61—81no—
171D61—82no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
173#546—1221no—
174#500—611no—
175#495C2×D6111yescharacteristic
176#476—1221no—
177#468—1221no—
178#463—1221no—
179#452—1221no—
180#447—1221no—
181C4×D8—611no—
182#436—611no—
183#366—1221no—
184C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
185#358—1221no—
186#357—1221no—
187#357—1221no—
188#346—611no—
189#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
190#333—1221no—
191C61#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1221no—
193C22×D4—1221no—
194AGL(1,ℤ/8)—2442no—
195AGL(1,ℤ/8)—2442no—
196C2×Q16D24411yescharacteristic
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—1221no—
199C2×D8—611no—
200C2×D8—1221no—
201C2×D8D24411yescharacteristic
202C2×M16—1221no—
203C4⋊Q8—1221no—
204#124—21no—
205#123—2441no—
206C22⋊Q8—1221no—
207#121—1221no—
208#121—2441no—
209#120—2441no—
210C4×D4—611no—
211C4×D4—1221no—
212C2×C22⋊C4—2441no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1221no—
215#107—611no—
216#107—1221no—
217#107—1221no—
218#106—2441no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—611no—
221#103—1221no—
222#102—1221no—
223#102—1221no—
224#102—2441no—
225C22⋊C8—1221no—
226C4×C8C22×D6111yescharacteristic
227C24—2441no—
228#41—4881no—
229#41—2442no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—2441no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—611no—
234C2×D4—1221no—
235C2×D4—4881no—
236C2×D4—2441no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2442no—
239C2×D4—2441no—
240C22×C4—1221no—
241C22×C4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243Q16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—41no—
246SD16—2442no—
247D8—41no—
248D8—612no—
249D8—1221no—
250D8—2442no—
251M16—2441no—
252M16—2441no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1221no—
255C2×C8C2×D24411yescharacteristic
256C2×C8D4×D6111yescharacteristic
257C4⋊C4—611no—
258C4⋊C4—1221no—
259C4⋊C4—2441no—
260C4⋊C4—2441no—
261C4⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—1221no—
265C22⋊C4—2441no—
266C22⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—2441no—
268C42D4×D6111yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—2441no—
271C23—41no—
272C23—1221no—
273C23—9761no—
274C23—4882no—
275C23—4882no—
276C23—2441no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—9761no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—1222no—
283D4—9761no—
284D4—4882no—
285D4—4882no—
286D4—2441no—
287D4—2441no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—1221no—
290C2×C4—9761no—
291C2×C4—4882no—
292C2×C4—4881no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4#1451974711yescharacteristic
297C2×C4D8×D6111yescharacteristic
298C2×C4#1451980411yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—81no—
301C8—2441no—
302C8SD16×D6111yescharacteristic
303C8#1451980111yescharacteristic
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—9764no—
308C22—4881no—
309C22—4881no—
310C22—2441no—
311C22—2441no—
312C22—2442no—
313C22—2441no—
314C22#1683989711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—9761no—
319C4—4881no—
320C4—2441no—
321C4#1683991411yescharacteristic
322C4#1683994211yescharacteristic
323C2—161no—
324C2—4881no—
325C2—4882no—
326C2#2144499911yescharacteristic
327C2#2144777111yescharacteristic
328C2#2144777711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1360C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457428C2
hypercenter#1360D61
hypocenterC61#12376
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448055C2semidirect
3. #21447957C2semidirect
4. #21445343C2semidirect
5. #21443785C2semidirect
6. #21443776C2semidirect
7. C61×#1360C2semidirect
10. #16840167C22semidirect
22. #16839538C22semidirect
25. C61×C4⋊C16C22semidirect
26. C61×#334C22semidirect
163. #1360D61semidirect
184. C4⋊C16C2×D61semidirect
189. #334C2×D61semidirect
191. C61#12376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574282
#214480552
#214479572
#214453432
#214437852
#214437762
C61×#13602
#1237661