Finite Group Databasebeta

← #29593852

Subgroups — #29593852

Order 15616.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457429C211yesmaximal, characteristic
2#21448056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519801—21no—
9#16840407—21no—
10#16840167C2211yescharacteristic, complemented
11#16840146C2211yescharacteristic
12#16840053—21no—
13#16840009—21no—
14#16839977—21no—
15#16839925—21no—
16#16839897—21no—
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839587—21no—
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
20#16839567—21no—
21#16839564—21no—
22#16839563—21no—
23#16839510—21no—
24C4×D8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758224—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519801—42no—
30#14519801—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758200—21no—
34C2×D488D411yescharacteristic
35C2×#11758199—21no—
36C2×#11758189—21no—
37#14519777—21no—
38#14519765—21no—
39#14519761—41no—
40#14519757—21no—
41#14519752—21no—
42#14519751—41no—
43#14519747—41no—
44C4×D244D411yescharacteristic
45C2×#11758198—41no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711—21no—
48#14519711—21no—
49#14519709—41no—
50C4⋊#92418D411yescharacteristic
51#14519700—21no—
52#14519699—41no—
53#14519697—21no—
54#14519689—21no—
55C2×D8×C61D411yescharacteristic
56C4×D4×C61—21no—
57C2×C16×C61—21no—
58#107×C61D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C61—21no—
60#102×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C23×D61—41no—
63C2×D4×C61—21no—
64C22×C4×C61—41no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C22×Dic61—41no—
68#11758224—42no—
69#11758224—81no—
70D4×D61—42no—
71D4×D61—81no—
72C2×D244—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244D811yescharacteristic
75C2×C4×D61—21no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—41no—
78D8×C61—21no—
79D8×C61SD1612yes—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C61—21no—
84C22⋊C4×C61—41no—
85C42×C61C2×D411yescharacteristic
86#11758200—42no—
87#11758199—42no—
88#11758198—21no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97C2×#92418—21no—
98Dic244—41no—
99D488—41no—
100#11758190—41no—
101#11758190—41no—
102#11758189—41no—
103#11758189—41no—
104C16×C61—41no—
105#11758185—41no—
106C23×C61—41no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—161no—
112D4×C61—22no—
113D4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—161no—
116C2×C4×C61#12011yescharacteristic
117C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D61—82no—
120C22⋊D61—82no—
121C2×Dic61—21no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—82no—
124C2×Dic61—81no—
125D244—41no—
126D244—41no—
127D244—41no—
128D244—161no—
129C4×D61—41no—
130C4×D61—41no—
131Dic122—41no—
132Dic122—41no—
133Dic122—161no—
134C8×C61—21no—
135C8×C61—81no—
136C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138#92418—41no—
139#12376—611nomaximal, Sylow
140C22×C61—42no—
141C22×C61—81no—
142C22×C61—81no—
143C22×C61#44711yescharacteristic
144C2×D61—41no—
145C2×D61—41no—
146C2×D61—41no—
147C2×D61—81no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—164no—
151C4×C61—21no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—81no—
154C4×C61#45011yescharacteristic
155C4×C61#45511yescharacteristic
156Dic61—41no—
157Dic61—81no—
158Dic61—161no—
159#3273—611no—
160#2243—611no—
161#2224—611no—
162#1695—611no—
163#1360—611no—
164#1333D6111yescharacteristic, complemented
165#1330—611no—
166C2×C61—82no—
167C2×C61#163911yescharacteristic
168C2×C61#219111yescharacteristic
169C2×C61#219211yescharacteristic
170D61—81no—
171D61—161no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
173#546—1221no—
174#500—611no—
175#495—611no—
176#476—1221no—
177#468—1221no—
178#463—1221no—
179#452—1221no—
180#447—1221no—
181C4×D8C2×D6111yescharacteristic
182#436—611no—
183#366—1221no—
184C4⋊C16—611no—
185#358—1221no—
186#357—1221no—
187#357—1221no—
188#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
189#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
190#333—1221no—
191C61#1237611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1221no—
193C22×D4—1221no—
194AGL(1,ℤ/8)—2442no—
195AGL(1,ℤ/8)—2442no—
196C2×Q16—611no—
197C2×SD16—1221no—
198C2×SD16—1221no—
199C2×D8—611no—
200C2×D8—1221no—
201C2×D8D24411yescharacteristic
202C2×M16—1221no—
203C4⋊Q8—1221no—
204#124—1221no—
205#123—2441no—
206C22⋊Q8—1221no—
207#121—1221no—
208#121—2441no—
209#120—2441no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—611no—
212C2×C22⋊C4—2441no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1221no—
215#107—1221no—
216#107—1221no—
217#107D24411yescharacteristic
218#106—2441no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—611no—
221#103—1221no—
222#102—21no—
223#102—1221no—
224#102—2441no—
225C22⋊C8—1221no—
226C4×C8C22×D6111yescharacteristic
227C24—2441no—
228#41—4881no—
229#41—2442no—
230C2×Q8—1221no—
231C2×Q8—2441no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—611no—
234C2×D4—1221no—
235C2×D4—4881no—
236C2×D4—2441no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2442no—
239C2×D4—2441no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—1221no—
242C22×C4—2441no—
243Q16—2441no—
244SD16—2442no—
245SD16—2441no—
246SD16—2441no—
247D8—21no—
248D8—2441no—
249D8—2442no—
250D8#1175819012yes—
251M16—2441no—
252M16—2441no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1221no—
255C2×C8C2×D24411yescharacteristic
256C2×C8D4×D6111yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—611no—
259C4⋊C4—2441no—
260C4⋊C4—2441no—
261C4⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—1221no—
264C22⋊C4—2441no—
265C22⋊C4—2441no—
266C22⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—2441no—
268C42D4×D6111yescharacteristic
269C16—41no—
270C16—2441no—
271C23—41no—
272C23—1221no—
273C23—9761no—
274C23—4882no—
275C23—4882no—
276C23—2441no—
277Q8—9761no—
278Q8—2441no—
279Q8—2441no—
280D4—22no—
281D4—41no—
282D4—9761no—
283D4—4882no—
284D4—4882no—
285D4—2441no—
286D4—2441no—
287D4—2441no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—1221no—
291C2×C4—4881no—
292C2×C4—4882no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4#1451974711yescharacteristic
297C2×C4D8×D6111yescharacteristic
298C2×C4#1451980411yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—81no—
301C8—2441no—
302C8C2×#1175819011yescharacteristic
303C8#1451980511yescharacteristic
304C22—42no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—9764no—
308C22—4881no—
309C22—4881no—
310C22—4881no—
311C22—2441no—
312C22—2441no—
313C22—2441no—
314C22#1683989711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—81no—
318C4—9761no—
319C4—4881no—
320C4—2441no—
321C4#1683991511yescharacteristic
322C4#1683994111yescharacteristic
323C2—82no—
324C2—9761no—
325C2—4881no—
326C2#2144500111yescharacteristic
327C2#2144777111yescharacteristic
328C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1333C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457429C2
hypercenter#1333D61
hypocenterC61#12376
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448056C2semidirect
3. #21447956C2semidirect
4. #21445343C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1333C2semidirect
10. #16840167C22semidirect
19. C4⋊#11758185C22semidirect
25. C61×#346C22semidirect
26. C61×#334C22semidirect
164. #1333D61semidirect
188. #346C2×D61semidirect
189. #334C2×D61semidirect
191. C61#12376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574292
#214480562
#214479562
#214453432
#214438612
#214437782
C61×#13332
#1237661