Finite Group Databasebeta

← #29593859

Subgroups — #29593859

Order 15616.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457475C211yesmaximal, characteristic
2#21448056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519809—21no—
9#16840424—21no—
10#16840167C2211yescharacteristic
11#16840146C2211yescharacteristic
12#16840053—21no—
13#16840009—21no—
14#16839984—21no—
15#16839919—21no—
16#16839910—21no—
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839589—21no—
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839567—21no—
21#16839566—21no—
22#16839564—21no—
23#16839510—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519809—42no—
30#14519809—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×#11758201—21no—
35C2×D488D411yescharacteristic
36C2×#11758189—21no—
37#14519777—21no—
38#14519765—21no—
39#14519765—41no—
40#14519757—21no—
41#14519757—41no—
42#14519752—21no—
43#14519752—41no—
44C4×D244—41no—
45C4×D244D411yescharacteristic
46C2×#11758185—21no—
47#14519711—21no—
48#14519711—21no—
49#14519709—41no—
50C4⋊#92418D411yescharacteristic
51#14519700—21no—
52#14519699—41no—
53#14519697—21no—
54#14519689—21no—
55C2×Q16×C61D411yescharacteristic
56C4×Q8×C61—21no—
57C2×C16×C61—21no—
58#107×C61D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C61—21no—
60#103×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C61—21no—
63#11758226—42no—
64#11758226—81no—
65Q8×D61—42no—
66Q8×D61—81no—
67C2×D244—21no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244D811yescharacteristic
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77Q16×C61—21no—
78Q16×C61SD1612yes—
79C2×C8×C61—41no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C42×C61—41no—
85C42×C61C2×D411yescharacteristic
86#11758202—42no—
87#11758201—42no—
88#11758198—21no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97C2×#92418—21no—
98Dic244—41no—
99D488—41no—
100#11758190—41no—
101#11758190—41no—
102#11758189—41no—
103#11758189—41no—
104C16×C61—41no—
105#11758185—41no—
106C22×D61—21no—
107C22×D61—41no—
108Q8×C61—22no—
109Q8×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61#12011yescharacteristic
113C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—81no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120D244—41no—
121D244—82no—
122D244—82no—
123C4×D61—41no—
124C4×D61—41no—
125C4×D61—82no—
126C4×D61—82no—
127Dic122—41no—
128Dic122—41no—
129Dic122—82no—
130Dic122—161no—
131C8×C61—21no—
132C8×C61—81no—
133C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#92418—41no—
136#12377—611nomaximal, Sylow
137C22×C61#44711yescharacteristic
138C2×D61—41no—
139C2×D61—41no—
140C2×D61—41no—
141C2×D61—81no—
142C2×D61—81no—
143C2×D61—81no—
144C4×C61—21no—
145C4×C61—21no—
146C4×C61—42no—
147C4×C61—81no—
148C4×C61#45011yescharacteristic
149C4×C61#45511yescharacteristic
150Dic61—41no—
151Dic61—81no—
152Dic61—161no—
153#3277—611no—
154#2243—611no—
155#2225—611no—
156#1695—611no—
157#1360—611no—
158#1334D6111yescharacteristic, complemented
159#1330—611no—
160C2×C61#163911yescharacteristic
161C2×C61#219111yescharacteristic
162C2×C61#219311yescharacteristic
163D61—81no—
164D61—161no—
165C2×#137—1221no—
166#548—1221no—
167#500—611no—
168#495—611no—
169#476—1221no—
170#468—1221no—
171#464—1221no—
172#451—1221no—
173#449—1221no—
174C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
175#436—611no—
176#367—1221no—
177C4⋊C16—611no—
178#358—1221no—
179#358—1221no—
180#357—1221no—
181#346C2×D6111yescharacteristic
182#334C2×D6111yescharacteristic
183#333—1221no—
184C61#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#41—1221no—
186C22×Q8—1221no—
187#137—2442no—
188#137—2442no—
189C2×Q16—611no—
190C2×Q16—1221no—
191C2×Q16D24411yescharacteristic
192C2×SD16—1221no—
193C2×SD16—1221no—
194C2×D8—611no—
195C2×M16—1221no—
196C4⋊Q8—1221no—
197#124—1221no—
198#124—2441no—
199C22⋊Q8—1221no—
200C22⋊Q8—2441no—
201#121—1221no—
202#121—2441no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—611no—
205C4×D4—2441no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1221no—
208#107—1221no—
209#107—1221no—
210#107D24411yescharacteristic
211#106—2441no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—611no—
214#103—21no—
215#103—1221no—
216#102—1221no—
217#102—2441no—
218C22⋊C8—1221no—
219C4×C8C22×D6111yescharacteristic
220#41—4881no—
221#41—2442no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—1221no—
224C2×Q8—4881no—
225C2×Q8—2441no—
226C2×Q8—2442no—
227C2×Q8—2441no—
228C2×D4—611no—
229C2×D4—1221no—
230C2×D4—2441no—
231C2×D4—2441no—
232C22×C4—1221no—
233C22×C4—2441no—
234C22×C4—2441no—
235Q16—21no—
236Q16—2441no—
237Q16—2442no—
238Q16#1175819012yes—
239SD16—2442no—
240SD16—2441no—
241SD16—2441no—
242D8—2441no—
243M16—2441no—
244M16—2441no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1221no—
247C2×C8C2×D24411yescharacteristic
248C2×C8D4×D6111yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—611no—
252C4⋊C4—2441no—
253C4⋊C4—2441no—
254C4⋊C4—2441no—
255C22⋊C4—1221no—
256C22⋊C4—2441no—
257C22⋊C4—2441no—
258C22⋊C4—2441no—
259C22⋊C4—2441no—
260C42—41no—
261C42D4×D6111yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—2441no—
264C23—1221no—
265C23—2441no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—9761no—
269Q8—4882no—
270Q8—2441no—
271Q8—2441no—
272D4—4882no—
273D4—4882no—
274D4—2441no—
275D4—2441no—
276D4—2441no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—1221no—
280C2×C4—4882no—
281C2×C4—4882no—
282C2×C4—4881no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4#1451974711yescharacteristic
287C2×C4D8×D6111yescharacteristic
288C2×C4#1451980411yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—2441no—
292C8C2×#1175819011yescharacteristic
293C8#1451980511yescharacteristic
294C22—4881no—
295C22—4881no—
296C22—4881no—
297C22—2441no—
298C22—2441no—
299C22—2441no—
300C22#1683989711yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—9761no—
306C4—4881no—
307C4—2441no—
308C4#1683991511yescharacteristic
309C4#1683994111yescharacteristic
310C2—9761no—
311C2—4881no—
312C2#2144500111yescharacteristic
313C2#2144777111yescharacteristic
314C2#2144778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457475C2
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12377
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448056C2semidirect
3. #21447961C2semidirect
4. #21445343C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
158. #1334D61semidirect
184. C61#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574752
#214480562
#214479612
#214453432
#214438612
#214437782
C61×#13342
#1237761