Finite Group Databasebeta

← #29593860

Subgroups — #29593860

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457428C211yesmaximal, characteristic
2#21447963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519804—21no—
9#16840405—21no—
10#16840005—21no—
11#16839974—21no—
12#16839964—21no—
13#16839923—21no—
14#16839894—21no—
15C4×D488C2211yescharacteristic
16#16839841C2211yescharacteristic
17#16839589—21no—
18C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
19#16839562—21no—
20#16839513C2211yescharacteristic, complemented
21#16839508—21no—
22C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C61×#495C2211yescharacteristic
24C61×#358—21no—
25C61×#357—21no—
26C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758226—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519804—42no—
30#14519804—42no—
31C2×#11758201—21no—
32C2×#11758201—41no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34C2×#11758199—21no—
35C2×#11758189—21no—
36#14519759—41no—
37#14519753—21no—
38#14519750—41no—
39#14519748—21no—
40#14519747—41no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D61—41no—
44C2×#11758185—21no—
45#14519711D411yescharacteristic
46C4⋊#92418—21no—
47C4⋊#92418D411yescharacteristic
48#14519701—21no—
49#14519701—41no—
50#14519699—21no—
51#14519698—21no—
52#14519689—21no—
53C2×Q16×C61D411yescharacteristic
54C2×SD16×C61—21no—
55C2×D8×C61D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C61—21no—
57#124×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59#107×C61—21no—
60#107×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C23×D61—41no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—41no—
68#11758226—42no—
69#11758226—81no—
70D4×D61—42no—
71D4×D61—81no—
72C2×D244—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244D811yescharacteristic
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×C4×D61—41no—
78Q16×C61—41no—
79SD16×C61—41no—
80SD16×C61—41no—
81D8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C42×C61C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic61—41no—
90#11758201—42no—
91#11758201—82no—
92#11758199—42no—
93#11758198—21no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98#11758196—41no—
99C2×#92418—21no—
100C2×#92418—41no—
101D488—21no—
102D488SD1612yescomplemented
103#11758189—41no—
104#11758189—41no—
105C16×C61—41no—
106#11758185—41no—
107C23×C61—41no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—82no—
112C22×D61—161no—
113Q8×C61—41no—
114Q8×C61—41no—
115Q8×C61—81no—
116Q8×C61—81no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—81no—
121C2×C4×C61#12011yescharacteristic
122C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D61—82no—
125C22⋊D61—161no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—41no—
128D244—22no—
129D244—41no—
130D244—41no—
131D244—82no—
132C4×D61—41no—
133C4×D61—41no—
134C4×D61—82no—
135C4×D61—161no—
136C8×C61—21no—
137C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
138C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139#92418—41no—
140#92418—81no—
141#12378—611nomaximal, Sylow
142C22×C61—81no—
143C22×C61—81no—
144C22×C61—81no—
145C22×C61#44711yescharacteristic
146C2×D61—41no—
147C2×D61—42no—
148C2×D61—41no—
149C2×D61—41no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—164no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—81no—
156C4×C61—161no—
157C4×C61#45011yescharacteristic
158C4×C61#45511yescharacteristic
159Dic61—41no—
160Dic61—81no—
161#3273—611no—
162#2243D6111yescharacteristic, complemented
163#2226—611no—
164#1693—611no—
165#1360—611no—
166#1333—611no—
167#1330—611no—
168C2×C61—161no—
169C2×C61#163911yescharacteristic
170C2×C61#219011yescharacteristic
171C2×C61#219411yescharacteristic
172D61—81no—
173D61—82no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
175#546—1221no—
176#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
177#495C2×D6111yescharacteristic
178#468—1221no—
179#463—1221no—
180#461—1221no—
181#452—1221no—
182#447—1221no—
183C4×D8—611no—
184#436—611no—
185#367—1221no—
186C4⋊C16—611no—
187#358—21no—
188#357—21no—
189#357—1221no—
190#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
191#334—611no—
192#332—1221no—
193C61#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1221no—
195C22×D4—1221no—
196AGL(1,ℤ/8)—2442no—
197AGL(1,ℤ/8)—2442no—
198C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—1221no—
201C2×SD16—2441no—
202C2×D8—611no—
203C2×D8—1221no—
204C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#123—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210#121—1221no—
211#121—2441no—
212#120—2441no—
213C4×D4—611no—
214C4×D4—1221no—
215C2×C22⋊C4—2441no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1221no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—611no—
221C4⋊C8—611no—
222C4⋊C8—1221no—
223#103—1221no—
224#103—2441no—
225#102—1221no—
226#102—1221no—
227C22⋊C8—1221no—
228C4×C8C22×D6111yescharacteristic
229C24—2441no—
230#41—4881no—
231#41—2442no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—611no—
236C2×D4—1221no—
237C2×D4—4881no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2442no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—1221no—
243C22×C4—2441no—
244C22×C4—2441no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—4882no—
249SD16—2442no—
250D8—41no—
251D8—612no—
252D8—1221no—
253D8—2442no—
254M16—2441no—
255M16—2441no—
256C2×C8—1221no—
257C2×C8—2441no—
258C2×C8D4×D6111yescharacteristic
259C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—611no—
263C4⋊C4—1221no—
264C4⋊C4—2441no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C42D4×D6111yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2441no—
274C23—41no—
275C23—1221no—
276C23—9761no—
277C23—4882no—
278C23—4882no—
279C23—2441no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—81no—
283Q8—81no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—1222no—
287D4—9761no—
288D4—4882no—
289D4—4882no—
290D4—2441no—
291D4—2441no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—1221no—
295C2×C4—9761no—
296C2×C4—4882no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4#1451974511yescharacteristic
301C2×C4D8×D6111yescharacteristic
302C2×C4#1451980111yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—4881no—
305C8—2441no—
306C8SD16×D6111yescharacteristic
307C8#1451980411yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—9764no—
312C22—4881no—
313C22—4881no—
314C22—2441no—
315C22—2441no—
316C22—2442no—
317C22—2441no—
318C22#1683989411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—4881no—
324C4—2441no—
325C4#1683991111yescharacteristic
326C4#1683993911yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—4881no—
329C2—4882no—
330C2#2144499511yescharacteristic
331C2#2144776311yescharacteristic
332C2#2144778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2243C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457428C2
hypercenter#2243D61
hypocenterC61#12378
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447963C2semidirect
3. #21445329C2semidirect
4. #21443862C2semidirect
5. #21443787C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#2243C2semidirect
18. C4⋊#11758185C22semidirect
20. #16839513C22semidirect
22. C61×#500C22semidirect
26. C61×#346C22semidirect
102. D488SD16semidirect
162. #2243D61semidirect
176. #500C2×D61semidirect
190. #346C2×D61semidirect
193. C61#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574282
#214479632
#214453292
#214438622
#214437872
#214437782
C61×#22432
#1237861