Finite Group Databasebeta

← #29593864

Subgroups — #29593864

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457428C211yesmaximal, characteristic
2#21448055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519804—21no—
9#16840405—21no—
10#16840167C2211yescharacteristic, complemented
11#16840005—21no—
12#16839974—21no—
13#16839968—21no—
14#16839923—21no—
15#16839894—21no—
16C4×D488C2211yescharacteristic
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839590—21no—
19#16839566—21no—
20#16839564—21no—
21#16839563—21no—
22#16839538C2211yescharacteristic, complemented
23#16839509—21no—
24C61×#495C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758226—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519804—42no—
30#14519804—42no—
31C2×#11758190—41no—
32C2×#11758201—21no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34C2×#11758199—21no—
35C2×#11758189—21no—
36#14519777—21no—
37#14519759—41no—
38#14519753—21no—
39#14519750—41no—
40#14519748—21no—
41#14519747—41no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D61—41no—
45C2×#11758185—21no—
46#14519711—21no—
47#14519711—21no—
48#14519711D411yescharacteristic
49C4⋊#92418D411yescharacteristic
50#14519702—41no—
51#14519701—21no—
52#14519699—21no—
53#14519698—21no—
54#14519689—21no—
55C2×Q16×C61D411yescharacteristic
56C2×SD16×C61—21no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58#124×C61—21no—
59C2×C16×C61—21no—
60C4⋊C8×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C23×D61—41no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×D4×C61—21no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67#11758226—42no—
68#11758226—81no—
69D4×D61—42no—
70D4×D61—81no—
71C2×D244—21no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244D811yescharacteristic
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×Dic122—41no—
78Q16×C61—41no—
79SD16×C61—41no—
80SD16×C61—41no—
81D8×C61—41no—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C22⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C42×C61C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic61—41no—
89#11758201—42no—
90#11758199—42no—
91#11758198—21no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98#11758196—41no—
99C2×#92418—21no—
100D488—21no—
101D488SD1612yescomplemented
102#11758190—82no—
103#11758189—41no—
104#11758189—41no—
105C16×C61—41no—
106#11758185—41no—
107C23×C61—41no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—82no—
112C22×D61—161no—
113Q8×C61—41no—
114Q8×C61—41no—
115D4×C61—41no—
116D4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61#12011yescharacteristic
119C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D61—82no—
122C22⋊D61—161no—
123C2×Dic61—21no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—81no—
126D244—22no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—82no—
130C4×D61—41no—
131C4×D61—41no—
132C4×D61—82no—
133C4×D61—161no—
134Dic122—81no—
135Dic122—81no—
136C8×C61—21no—
137C8×C61—81no—
138C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#92418—41no—
141#12378—611nomaximal, Sylow
142C22×C61—81no—
143C22×C61—81no—
144C22×C61—81no—
145C22×C61#44711yescharacteristic
146C2×D61—41no—
147C2×D61—42no—
148C2×D61—41no—
149C2×D61—41no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—164no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—81no—
156C4×C61#45011yescharacteristic
157C4×C61#45511yescharacteristic
158Dic61—41no—
159Dic61—81no—
160Dic61—161no—
161#3273—611no—
162#2243—611no—
163#2226—611no—
164#1693—611no—
165#1360D6111yescharacteristic, complemented
166#1333—611no—
167#1330—611no—
168C2×C61—161no—
169C2×C61#163911yescharacteristic
170C2×C61#219011yescharacteristic
171C2×C61#219411yescharacteristic
172D61—81no—
173D61—82no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
175#546—1221no—
176#500—611no—
177#495C2×D6111yescharacteristic
178#468—1221no—
179#463—1221no—
180#461—1221no—
181#452—1221no—
182#447—1221no—
183C4×D8—611no—
184#436—611no—
185#367—1221no—
186C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
187#358—1221no—
188#357—1221no—
189#357—1221no—
190#346—611no—
191#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
192#332—1221no—
193C61#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1221no—
195C22×D4—1221no—
196AGL(1,ℤ/8)—2442no—
197AGL(1,ℤ/8)—2442no—
198C2×Q16D24411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—1221no—
201C2×SD16—2441no—
202C2×D8—611no—
203C2×D8—1221no—
204C2×D8D24411yescharacteristic
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#124—21no—
208#123—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210#121—1221no—
211#121—2441no—
212#120—2441no—
213C4×D4—611no—
214C4×D4—1221no—
215C2×C22⋊C4—2441no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1221no—
218#107—611no—
219#107—1221no—
220#107—1221no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—611no—
223#103—1221no—
224#103—2441no—
225#102—1221no—
226#102—1221no—
227C22⋊C8—1221no—
228C4×C8C22×D6111yescharacteristic
229C24—2441no—
230#41—4881no—
231#41—2442no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—611no—
236C2×D4—1221no—
237C2×D4—4881no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2442no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—1221no—
243C22×C4—2441no—
244C22×C4—2441no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—4882no—
249SD16—2442no—
250D8—41no—
251D8—612no—
252D8—1221no—
253D8—2442no—
254M16—2441no—
255M16—2441no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1221no—
258C2×C8C2×D24411yescharacteristic
259C2×C8D4×D6111yescharacteristic
260C4⋊C4—611no—
261C4⋊C4—1221no—
262C4⋊C4—2441no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4—2441no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—1221no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C42D4×D6111yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—2441no—
274C23—41no—
275C23—1221no—
276C23—9761no—
277C23—4882no—
278C23—4882no—
279C23—2441no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—4881no—
283Q8—4881no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—1222no—
287D4—9761no—
288D4—4882no—
289D4—4882no—
290D4—2441no—
291D4—2441no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—1221no—
294C2×C4—9761no—
295C2×C4—4882no—
296C2×C4—4881no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4#1451974711yescharacteristic
301C2×C4D8×D6111yescharacteristic
302C2×C4#1451980411yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—2441no—
306C8SD16×D6111yescharacteristic
307C8#1451980111yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—9764no—
312C22—4881no—
313C22—4881no—
314C22—2441no—
315C22—2441no—
316C22—2442no—
317C22—2441no—
318C22#1683989711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—9761no—
323C4—4881no—
324C4—2441no—
325C4#1683991411yescharacteristic
326C4#1683994211yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—4881no—
329C2—4882no—
330C2#2144499911yescharacteristic
331C2#2144776611yescharacteristic
332C2#2144779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1360C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457428C2
hypercenter#1360D61
hypocenterC61#12378
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448055C2semidirect
3. #21447967C2semidirect
4. #21445333C2semidirect
5. #21443785C2semidirect
6. #21443776C2semidirect
7. C61×#1360C2semidirect
10. #16840167C22semidirect
22. #16839538C22semidirect
25. C61×C4⋊C16C22semidirect
26. C61×#334C22semidirect
101. D488SD16semidirect
165. #1360D61semidirect
186. C4⋊C16C2×D61semidirect
191. #334C2×D61semidirect
193. C61#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574282
#214480552
#214479672
#214453332
#214437852
#214437762
C61×#13602
#1237861