Finite Group Databasebeta

← #29593865

Subgroups — #29593865

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457431C211yesmaximal, characteristic
2#21448056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840408—21no—
10#16840167C2211yescharacteristic, complemented
11#16840146C2211yescharacteristic
12#16840008—21no—
13#16839978—21no—
14#16839967—21no—
15#16839926—21no—
16#16839898—21no—
17C4×D488C2211yescharacteristic
18#16839590—21no—
19#16839567—21no—
20#16839564—21no—
21#16839564—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic, complemented
23#16839507—21no—
24C61×#436C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244—21no—
29#14519805—42no—
30#14519805—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×#11758200—41no—
35C2×D488—21no—
36C2×D488D411yescharacteristic
37C2×D488D411yescharacteristic
38#14519777—21no—
39#14519765—21no—
40#14519762—41no—
41#14519756—21no—
42#14519751—21no—
43#14519750—41no—
44#14519745—41no—
45C4×D244—21no—
46C22⋊C4×D61—41no—
47#14519711—21no—
48#14519711—21no—
49#14519711D411yescharacteristic
50C4⋊#92418—21no—
51#14519702—21no—
52#14519700—41no—
53#14519699—21no—
54#14519699—21no—
55C2×M16×C61—21no—
56C4×D4×C61D411yescharacteristic
57C2×C16×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C23×D61—41no—
63C2×D4×C61D811yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67#11758222—42no—
68#11758222—81no—
69C2×D244—21no—
70C2×D244—21no—
71C2×D244—42no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—81no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—41no—
78M16×C61—41no—
79M16×C61—41no—
80C2×C8×C61—21no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
84C22⋊C4×C61—21no—
85C42×C61C2×D411yescharacteristic
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758200—82no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—41no—
96C2×#92418—41no—
97Dic244—41no—
98D488—21no—
99D488—41no—
100D488—42no—
101D488SD1612yescomplemented
102#11758190—42no—
103#11758190—41no—
104#11758190—41no—
105C16×C61—41no—
106C16×C61—41no—
107C23×C61—21no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—82no—
111C22×D61—82no—
112C22×D61—161no—
113D4×C61—41no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#12011yescharacteristic
118C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D61—82no—
121C22⋊D61—161no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—81no—
125D244—22no—
126D244—41no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—82no—
130C4×D61—82no—
131C4×D61—161no—
132Dic122—41no—
133Dic122—41no—
134Dic122—81no—
135Dic122—81no—
136C8×C61—21no—
137C8×C61—41no—
138C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140#92418—81no—
141#12378—611nomaximal, Sylow
142C22×C61—41no—
143C22×C61—41no—
144C22×C61—41no—
145C22×C61#44711yescharacteristic
146C2×D61—42no—
147C2×D61—81no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—164no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—41no—
156C4×C61#45011yescharacteristic
157C4×C61#45511yescharacteristic
158Dic61—81no—
159Dic61—81no—
160Dic61—161no—
161#3273—611no—
162#2243—611no—
163#2226—611no—
164#1693—611no—
165#1360—611no—
166#1333—611no—
167#1330D6111yescharacteristic, complemented
168C2×C61—81no—
169C2×C61#163911yescharacteristic
170C2×C61#219011yescharacteristic
171C2×C61#219411yescharacteristic
172D61—82no—
173D61—161no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
175#546—1221no—
176#500—611no—
177#495—611no—
178#468—1221no—
179#463—1221no—
180#461—1221no—
181#452—1221no—
182#447—1221no—
183C4×D8—611no—
184#436C2×D6111yescharacteristic
185#367—1221no—
186C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
187#358—1221no—
188#357—1221no—
189#357—1221no—
190#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
191#334—611no—
192#332—1221no—
193C61#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1221no—
195C22×D4—1221no—
196AGL(1,ℤ/8)—2442no—
197AGL(1,ℤ/8)—2442no—
198C2×Q16—611no—
199C2×SD16—1221no—
200C2×SD16—1221no—
201C2×SD16—2441no—
202C2×D8—611no—
203C2×D8—611no—
204C2×D8—1221no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#124—1221no—
208#123—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210#121—1221no—
211#121—2441no—
212#120—2441no—
213C4×D4—1221no—
214C4×D4D24411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—2441no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#107—611no—
219#107—1221no—
220#107—1221no—
221C4⋊C8—1221no—
222C4⋊C8D24411yescharacteristic
223#103—1221no—
224#103—2441no—
225#102—1221no—
226#102—1221no—
227C22⋊C8—21no—
228C4×C8C22×D6111yescharacteristic
229C24—2441no—
230#41—4881no—
231#41—2442no—
232C2×Q8—1221no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×D4—1221no—
235C2×D4—1221no—
236C2×D4—4881no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2442no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2441no—
241C2×D4D48811yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—2441no—
244C22×C4—2441no—
245Q16—2441no—
246SD16—4882no—
247SD16—2442no—
248SD16—2441no—
249SD16—2441no—
250D8—612no—
251D8—1221no—
252D8—2441no—
253D8—2442no—
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—2441no—
258C2×C8D4×D6111yescharacteristic
259C2×C8D4×D6111yescharacteristic
260C4⋊C4—1221no—
261C4⋊C4—2441no—
262C4⋊C4—2441no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4D48811yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—2441no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C42C2×D24411yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—41no—
274C23—21no—
275C23—9761no—
276C23—4882no—
277C23—4882no—
278C23—2441no—
279C23—2441no—
280Q8—4881no—
281Q8—4881no—
282Q8—2441no—
283Q8—2441no—
284D4—41no—
285D4—1222no—
286D4—9761no—
287D4—4882no—
288D4—4882no—
289D4—2441no—
290D4—2441no—
291D4—2441no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—9761no—
296C2×C4—4882no—
297C2×C4—4881no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4#1451974711yescharacteristic
301C2×C4C2×D48811yescharacteristic
302C2×C4#1451980511yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—41no—
305C8—4881no—
306C8SD16×D6111yescharacteristic
307C8#1451980111yescharacteristic
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—9764no—
312C22—4881no—
313C22—4881no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22—4881no—
317C22—2442no—
318C22#1683989811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—9761no—
323C4—4881no—
324C4—4881no—
325C4#1683991411yescharacteristic
326C4#1683994111yescharacteristic
327C2—81no—
328C2—9761no—
329C2—4882no—
330C2#2144500011yescharacteristic
331C2#2144776711yescharacteristic
332C2#2144779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1330C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457431C2
hypercenter#1330D61
hypocenterC61#12378
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448056C2semidirect
3. #21447967C2semidirect
4. #21445332C2semidirect
5. #21443863C2semidirect
6. #21443787C2semidirect
7. C61×#1330C2semidirect
10. #16840167C22semidirect
22. #16839513C22semidirect
25. C61×C4⋊C16C22semidirect
26. C61×#346C22semidirect
101. D488SD16semidirect
167. #1330D61semidirect
186. C4⋊C16C2×D61semidirect
190. #346C2×D61semidirect
193. C61#12378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574312
#214480562
#214479672
#214453322
#214438632
#214437872
C61×#13302
#1237861