Finite Group Databasebeta

← #29593867

Subgroups — #29593867

Order 15616.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457474C211yesmaximal, characteristic
2#21447968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519806—21no—
9#16840420—21no—
10#16840005—21no—
11#16839981—21no—
12#16839964—21no—
13#16839916—21no—
14#16839904—21no—
15C4×Dic244C2211yescharacteristic
16#16839841C2211yescharacteristic
17#16839587—21no—
18C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
19#16839565—21no—
20#16839513C2211yescharacteristic
21#16839508—21no—
22C61×#500C2211yescharacteristic
23C61×#495C2211yescharacteristic
24C61×#358—21no—
25C61×#357—21no—
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519806—42no—
30#14519806—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758200—21no—
34C2×#11758201—41no—
35C2×#11758189—21no—
36#14519763—41no—
37#14519754—41no—
38#14519753—21no—
39#14519750—41no—
40#14519748—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×D244D411yescharacteristic
43#14519737—41no—
44C2×#11758185—21no—
45#14519711D411yescharacteristic
46C4⋊#92418—21no—
47C4⋊#92418D411yescharacteristic
48#14519702—21no—
49#14519701—21no—
50#14519701—41no—
51#14519698—21no—
52#14519689—21no—
53C2×Q16×C61D411yescharacteristic
54C2×SD16×C61—21no—
55C2×D8×C61D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C61—21no—
57#124×C61—21no—
58C2×C16×C61—21no—
59#107×C61—21no—
60#107×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C61—21no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×D4×C61—21no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C22×Dic61—41no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—81no—
70#11758224—42no—
71#11758224—81no—
72C2×D244D811yescharacteristic
73C2×C4×D61—21no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—41no—
77Q16×C61—41no—
78SD16×C61—41no—
79SD16×C61—41no—
80D8×C61—41no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C22⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C42×C61C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic61—41no—
89#11758202—42no—
90#11758201—82no—
91#11758200—42no—
92#11758198—21no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61D811yescharacteristic
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—41no—
99C2×#92418—21no—
100C2×#92418—41no—
101Dic244—21no—
102Dic244SD1612yescomplemented
103#11758189—41no—
104#11758189—41no—
105C16×C61—41no—
106#11758185—41no—
107C23×C61—41no—
108C22×D61—21no—
109Q8×C61—41no—
110Q8×C61—41no—
111Q8×C61—81no—
112Q8×C61—81no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—81no—
117C2×C4×C61#12011yescharacteristic
118C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D61—82no—
121C22⋊D61—82no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—82no—
126D244—41no—
127C4×D61—41no—
128C4×D61—41no—
129C4×D61—82no—
130Dic122—22no—
131Dic122—41no—
132Dic122—82no—
133C8×C61—21no—
134C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136#92418—41no—
137#92418—81no—
138#12379—611nomaximal, Sylow
139C22×C61—81no—
140C22×C61—81no—
141C22×C61—81no—
142C22×C61#44711yescharacteristic
143C2×D61—41no—
144C2×D61—41no—
145C2×D61—41no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—81no—
149C4×C61—161no—
150C4×C61#45011yescharacteristic
151C4×C61#45511yescharacteristic
152Dic61—42no—
153Dic61—41no—
154Dic61—81no—
155#3277—611no—
156#2243D6111yescharacteristic, complemented
157#2227—611no—
158#1693—611no—
159#1360—611no—
160#1334—611no—
161#1330—611no—
162C2×C61—161no—
163C2×C61#163911yescharacteristic
164C2×C61#219011yescharacteristic
165C2×C61#219511yescharacteristic
166D61—81no—
167C2×#137—1221no—
168#548—1221no—
169#500C2×D6111yescharacteristic
170#495C2×D6111yescharacteristic
171#468—1221no—
172#464—1221no—
173#461—1221no—
174#451—1221no—
175#449—1221no—
176C4×Q16—611no—
177#436—611no—
178#366—1221no—
179C4⋊C16—611no—
180#358—21no—
181#358—1221no—
182#357—21no—
183#346C2×D6111yescharacteristic
184#334—611no—
185#332—1221no—
186C61#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1221no—
188C22×Q8—1221no—
189#137—2442no—
190#137—2442no—
191C2×Q16—611no—
192C2×Q16—1221no—
193C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—1221no—
196C2×SD16—2441no—
197C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
198C2×M16—1221no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—2441no—
202C22⋊Q8—1221no—
203C22⋊Q8—2441no—
204#121—1221no—
205#121—2441no—
206C4×Q8—1221no—
207C4×D4—611no—
208C4×D4—2441no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1221no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—611no—
214C4⋊C8—611no—
215C4⋊C8—1221no—
216#103—1221no—
217#103—1221no—
218#103—2441no—
219#102—1221no—
220C22⋊C8—1221no—
221C4×C8C22×D6111yescharacteristic
222#41—4881no—
223#41—2442no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—1221no—
227C2×Q8—4881no—
228C2×Q8—2441no—
229C2×Q8—2442no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—611no—
232C2×D4—2441no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—1221no—
235C22×C4—2441no—
236C22×C4—2441no—
237Q16—41no—
238Q16—612no—
239Q16—1221no—
240Q16—2442no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—4882no—
244SD16—2442no—
245D8—41no—
246M16—2441no—
247M16—2441no—
248C2×C8—1221no—
249C2×C8—2441no—
250C2×C8D4×D6111yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—611no—
255C4⋊C4—1221no—
256C4⋊C4—2441no—
257C4⋊C4—2441no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—1221no—
261C22⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—2441no—
263C42—2441no—
264C42D4×D6111yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2441no—
267C23—41no—
268C23—1221no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—1222no—
274Q8—4882no—
275Q8—2441no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—4882no—
279D4—4882no—
280D4—2441no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—1221no—
284C2×C4—4882no—
285C2×C4—4882no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4#1451974511yescharacteristic
291C2×C4D8×D6111yescharacteristic
292C2×C4#1451980111yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—4881no—
295C8—2441no—
296C8SD16×D6111yescharacteristic
297C8#1451980411yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—2441no—
302C22—2441no—
303C22—2441no—
304C22#1683989411yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—4881no—
310C4—2441no—
311C4—2442no—
312C4#1683991111yescharacteristic
313C4#1683993911yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—4881no—
316C2#2144499511yescharacteristic
317C2#2144776311yescharacteristic
318C2#2144779411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2243C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457474C2
hypercenter#2243D61
hypocenterC61#12379
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447968C2semidirect
3. #21445329C2semidirect
4. #21443862C2semidirect
5. #21443790C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#2243C2semidirect
102. Dic244SD16semidirect
156. #2243D61semidirect
186. C61#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574742
#214479682
#214453292
#214438622
#214437902
#214437782
C61×#22432
#1237961