Finite Group Databasebeta

← #29593873

Subgroups — #29593873

Order 15616.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457475C211yesmaximal, characteristic
2#21448056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519809—21no—
9#16840424—21no—
10#16840167C2211yescharacteristic
11#16840146C2211yescharacteristic
12#16840009—21no—
13#16839984—21no—
14#16839968—21no—
15#16839919—21no—
16#16839910—21no—
17#16839841C2211yescharacteristic
18#16839587—21no—
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839567—21no—
21#16839566—21no—
22#16839564—21no—
23#16839509—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519809—42no—
30#14519809—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×#11758190—41no—
35C2×#11758201—21no—
36C2×D488D411yescharacteristic
37C2×#11758189—21no—
38#14519777—21no—
39#14519765—21no—
40#14519765—41no—
41#14519757—21no—
42#14519757—41no—
43#14519752—21no—
44#14519752—41no—
45C4×D244—41no—
46C4×D244D411yescharacteristic
47C2×#11758185—21no—
48#14519711—21no—
49#14519711—21no—
50C4⋊#92418D411yescharacteristic
51#14519702—41no—
52#14519700—21no—
53#14519697—21no—
54#14519689—21no—
55C2×Q16×C61D411yescharacteristic
56C4×Q8×C61—21no—
57C2×C16×C61—21no—
58#107×C61D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C61—21no—
60#103×C61—21no—
61C4×C8×C61C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C61—21no—
63#11758226—42no—
64#11758226—81no—
65Q8×D61—42no—
66Q8×D61—81no—
67C2×D244—21no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244D811yescharacteristic
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77Q16×C61—21no—
78Q16×C61SD1612yescomplemented
79C2×C8×C61—41no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C42×C61—41no—
85C42×C61C2×D411yescharacteristic
86#11758202—42no—
87#11758201—42no—
88#11758198—21no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97C2×#92418—21no—
98Dic244—41no—
99D488—41no—
100#11758190—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—82no—
103#11758189—41no—
104#11758189—41no—
105C16×C61—41no—
106#11758185—41no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—41no—
109Q8×C61—22no—
110Q8×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61#12011yescharacteristic
114C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic61—21no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61—81no—
119D244—41no—
120D244—41no—
121D244—41no—
122D244—82no—
123D244—82no—
124C4×D61—41no—
125C4×D61—41no—
126C4×D61—82no—
127C4×D61—82no—
128Dic122—41no—
129Dic122—41no—
130Dic122—82no—
131Dic122—81no—
132Dic122—81no—
133C8×C61—21no—
134C8×C61—81no—
135C8×C61C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#92418—41no—
138#12379—611nomaximal, Sylow
139C22×C61#44711yescharacteristic
140C2×D61—41no—
141C2×D61—41no—
142C2×D61—41no—
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—42no—
149C4×C61—81no—
150C4×C61#45011yescharacteristic
151C4×C61#45511yescharacteristic
152Dic61—41no—
153Dic61—81no—
154Dic61—161no—
155#3277—611no—
156#2243—611no—
157#2227—611no—
158#1693—611no—
159#1360—611no—
160#1334D6111yescharacteristic, complemented
161#1330—611no—
162C2×C61#163911yescharacteristic
163C2×C61#219011yescharacteristic
164C2×C61#219511yescharacteristic
165D61—81no—
166D61—161no—
167C2×#137—1221no—
168#548—1221no—
169#500—611no—
170#495—611no—
171#468—1221no—
172#464—1221no—
173#461—1221no—
174#451—1221no—
175#449—1221no—
176C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
177#436—611no—
178#366—1221no—
179C4⋊C16—611no—
180#358—1221no—
181#358—1221no—
182#357—1221no—
183#346C2×D6111yescharacteristic
184#334C2×D6111yescharacteristic
185#332—1221no—
186C61#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#41—1221no—
188C22×Q8—1221no—
189#137—2442no—
190#137—2442no—
191C2×Q16—611no—
192C2×Q16—1221no—
193C2×Q16D24411yescharacteristic
194C2×SD16—1221no—
195C2×SD16—1221no—
196C2×SD16—2441no—
197C2×D8—611no—
198C2×M16—1221no—
199C4⋊Q8—1221no—
200#124—1221no—
201#124—2441no—
202C22⋊Q8—1221no—
203C22⋊Q8—2441no—
204#121—1221no—
205#121—2441no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—611no—
208C4×D4—2441no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1221no—
211#107—1221no—
212#107—1221no—
213#107D24411yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—611no—
216#103—21no—
217#103—1221no—
218#103—2441no—
219#102—1221no—
220C22⋊C8—1221no—
221C4×C8C22×D6111yescharacteristic
222#41—4881no—
223#41—2442no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—1221no—
226C2×Q8—4881no—
227C2×Q8—2441no—
228C2×Q8—2442no—
229C2×Q8—2441no—
230C2×D4—611no—
231C2×D4—1221no—
232C2×D4—2441no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—1221no—
235C22×C4—2441no—
236C22×C4—2441no—
237Q16—21no—
238Q16—2441no—
239Q16—2442no—
240Q16#1175819012yescomplemented
241SD16—4882no—
242SD16—2442no—
243SD16—2441no—
244SD16—2441no—
245D8—2441no—
246M16—2441no—
247M16—2441no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1221no—
250C2×C8C2×D24411yescharacteristic
251C2×C8D4×D6111yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—611no—
255C4⋊C4—2441no—
256C4⋊C4—2441no—
257C4⋊C4—2441no—
258C22⋊C4—1221no—
259C22⋊C4—2441no—
260C22⋊C4—2441no—
261C22⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—2441no—
263C42—41no—
264C42D4×D6111yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—2441no—
267C23—1221no—
268C23—2441no—
269Q8—22no—
270Q8—41no—
271Q8—4881no—
272Q8—4881no—
273Q8—4882no—
274Q8—2441no—
275Q8—2441no—
276D4—4882no—
277D4—4882no—
278D4—2441no—
279D4—2441no—
280D4—2441no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—1221no—
284C2×C4—4882no—
285C2×C4—4882no—
286C2×C4—4881no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4#1451974711yescharacteristic
291C2×C4D8×D6111yescharacteristic
292C2×C4#1451980411yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—2441no—
296C8C2×#1175819011yescharacteristic
297C8#1451980511yescharacteristic
298C22—4881no—
299C22—4881no—
300C22—4881no—
301C22—2441no—
302C22—2441no—
303C22—2441no—
304C22#1683989711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—42no—
308C4—81no—
309C4—9761no—
310C4—4881no—
311C4—2441no—
312C4#1683991511yescharacteristic
313C4#1683994111yescharacteristic
314C2—9761no—
315C2—4881no—
316C2#2144500111yescharacteristic
317C2#2144776611yescharacteristic
318C2#2144780011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457475C2
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12379
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448056C2semidirect
3. #21447971C2semidirect
4. #21445333C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
78. Q16×C61SD16semidirect
160. #1334D61semidirect
186. C61#12379semidirect
240. Q16#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574752
#214480562
#214479712
#214453332
#214438612
#214437782
C61×#13342
#1237961