Finite Group Databasebeta

← #29593949

Subgroups — #29593949

Order 15616.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458909C211yesmaximal, characteristic
2#21448056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9#16840167C2211yescharacteristic
10#16840151—21no—
11#16840146C2211yescharacteristic
12#16839985—21no—
13#16839978—21no—
14#16839972—21no—
15#16839958—21no—
16#16839864—21no—
17C4×D488C2211yescharacteristic
18#16839590—21no—
19#16839567—21no—
20#16839564—21no—
21#16839564—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic
23#16839507—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—41no—
29C2×#11758190—21no—
30C2×#11758190—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C2×D488D411yescharacteristic
34#14519777—21no—
35#14519774—21no—
36#14519766—41no—
37#14519765—21no—
38#14519765—21no—
39#14519762—41no—
40#14519762—41no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44#14519739—41no—
45#14519711—21no—
46#14519711—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48C4⋊#92418—21no—
49#14519702—21no—
50#14519700—41no—
51#14519699—21no—
52#14519699—21no—
53C4×Q8×C61D411yescharacteristic
54C2×C16×C61—21no—
55C2×C16×C61—21no—
56C4⋊C8×C61—21no—
57C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
58#97×C61—21no—
59C4×C8×C61C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C61D811yescharacteristic
61C2×D244—21no—
62C2×D244—21no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×C4×D61—41no—
66C2×C4×D61—41no—
67C2×Dic122—21no—
68C2×Dic122—41no—
69C2×C8×C61—21no—
70C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C61—21no—
73C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
74C42×C61—21no—
75C42×C61C2×D411yescharacteristic
76#11758202—82no—
77#11758198—41no—
78#11758198—41no—
79#11758198—41no—
80#11758198—41no—
81#11758198—41no—
82#11758198—41no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—41no—
85C4⋊Dic61—41no—
86#11758196—41no—
87C4×Dic61—41no—
88C2×#92418—41no—
89Dic244—41no—
90D488—21no—
91D488—21no—
92D488—41no—
93D488—81no—
94#11758190—41no—
95#11758190—41no—
96#11758190—81no—
97C16×C61—41no—
98C16×C61—41no—
99C22×D61—41no—
100C22×D61—41no—
101Q8×C61—41no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61#12011yescharacteristic
105C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic61—41no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—81no—
110D244—41no—
111D244—41no—
112D244—41no—
113D244—41no—
114D244—82no—
115D244—161no—
116C4×D61—161no—
117C4×D61—161no—
118Dic122—41no—
119Dic122—41no—
120Dic122—81no—
121Dic122—81no—
122C8×C61—21no—
123C8×C61—41no—
124C8×C61#13511yescharacteristic
125C8×C61#13711yescharacteristic
126#92418—81no—
127#12390—611nomaximal, Sylow
128C22×C61#44711yescharacteristic
129C2×D61—81no—
130C2×D61—81no—
131C2×D61—81no—
132C2×D61—81no—
133C2×D61—81no—
134C2×D61—81no—
135C4×C61—21no—
136C4×C61—21no—
137C4×C61—41no—
138C4×C61—41no—
139C4×C61#45211yescharacteristic
140C4×C61#45511yescharacteristic
141Dic61—81no—
142Dic61—81no—
143Dic61—161no—
144#3403—611no—
145#2243—611no—
146#2226—611no—
147#1694—611no—
148#1360—611no—
149#1338D6111yescharacteristic, complemented
150#1333—611no—
151C2×C61#164111yescharacteristic
152C2×C61#219011yescharacteristic
153C2×C61#219411yescharacteristic
154D61—161no—
155D61—161no—
156#559—1221no—
157#500—611no—
158#496—1221no—
159#495—611no—
160#464—1221no—
161#463—1221no—
162#462—1221no—
163#459—1221no—
164#446C2×D6111yescharacteristic
165#440—1221no—
166C4×D8—611no—
167#367—1221no—
168C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
169#358—1221no—
170#357—1221no—
171#357—1221no—
172#346C2×D6111yescharacteristic
173#334—611no—
174#332—1221no—
175C61#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—611no—
177C2×Q16—2441no—
178C2×SD16—1221no—
179C2×SD16—1221no—
180C2×D8—611no—
181C2×D8—611no—
182C2×D8—1221no—
183C4⋊Q8—1221no—
184#127—1221no—
185#124—1221no—
186#124—1221no—
187#124—2441no—
188#123—2441no—
189#123—2441no—
190C4×Q8—1221no—
191C4×Q8D24411yescharacteristic
192C4×D4—1221no—
193C4×D4—1221no—
194C4×D4—2441no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—611no—
198#107—1221no—
199#107—1221no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1221no—
202C4⋊C8D24411yescharacteristic
203#103—1221no—
204#103—2441no—
205#102—1221no—
206#102—1221no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D6111yescharacteristic
209C2×Q8—1221no—
210C2×Q8—2441no—
211C2×Q8D48811yescharacteristic
212C2×D4—1221no—
213C2×D4—1221no—
214C2×D4—2441no—
215C2×D4—2441no—
216C22×C4—2441no—
217C22×C4—2441no—
218Q16—4882no—
219Q16—2441no—
220SD16—4881no—
221SD16—2441no—
222SD16—2441no—
223D8—1221no—
224D8—1221no—
225D8—4881no—
226D8—2441no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2441no—
229C2×C8D4×D6111yescharacteristic
230C2×C8D4×D6111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1221no—
233C4⋊C4—2441no—
234C4⋊C4—2441no—
235C4⋊C4—2441no—
236C4⋊C4D48811yescharacteristic
237C22⋊C4—2441no—
238C22⋊C4—2441no—
239C22⋊C4—2441no—
240C22⋊C4—2441no—
241C22⋊C4—2441no—
242C22⋊C4—2441no—
243C42—21no—
244C42—2441no—
245C42C2×D24411yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—2441no—
249C23—2441no—
250Q8—41no—
251Q8—4881no—
252Q8—4881no—
253Q8—2441no—
254Q8—2441no—
255D4—9761no—
256D4—4882no—
257D4—2441no—
258D4—2441no—
259D4—2441no—
260D4—2441no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—9761no—
264C2×C4—9761no—
265C2×C4—4881no—
266C2×C4—2441no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4#1451974711yescharacteristic
269C2×C4C2×D48811yescharacteristic
270C2×C4#1451980511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—4881no—
274C8#1451979811yescharacteristic
275C8#1451980911yescharacteristic
276C22—4881no—
277C22—4881no—
278C22—4881no—
279C22—4881no—
280C22—4881no—
281C22—4881no—
282C22#1683989811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—9761no—
288C4—4881no—
289C4—4881no—
290C4#1683992711yescharacteristic
291C4#1683994111yescharacteristic
292C2—9761no—
293C2—9761no—
294C2#2144501411yescharacteristic
295C2#2144776711yescharacteristic
296C2#2144779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1338C2
socleC22×C61#447
prime radical#21458909C2
hypercenter#1338D61
hypocenterC61#12390
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448056C2semidirect
3. #21447967C2semidirect
4. #21445337C2semidirect
5. #21443863C2semidirect
6. #21443787C2semidirect
7. C61×#1338C2semidirect
149. #1338D61semidirect
175. C61#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589092
#214480562
#214479672
#214453372
#214438632
#214437872
C61×#13382
#1239061