Finite Group Databasebeta

← #29593956

Subgroups — #29593956

Order 15616.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458900C211yesmaximal, characteristic
2#21448056C211yesmaximal, characteristic
3#21447972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic
6#21443790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840485—21no—
9#16840167C2211yescharacteristic
10#16840156—21no—
11#16840146C2211yescharacteristic
12#16839985—21no—
13#16839978—21no—
14#16839973—21no—
15#16839972—21no—
16#16839864—21no—
17C4×Dic244C2211yescharacteristic
18#16839588—21no—
19#16839567—21no—
20#16839567—21no—
21#16839564—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic
23#16839507—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758190—21no—
32C2×#11758190—21no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34#14519777—21no—
35#14519777—21no—
36#14519772—41no—
37#14519772—41no—
38#14519765—21no—
39#14519765—21no—
40#14519753—41no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×D244—21no—
44#14519735—41no—
45#14519711—21no—
46#14519711—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48C4⋊#92418—21no—
49#14519702—21no—
50#14519702—21no—
51#14519700—41no—
52#14519699—21no—
53C4×Q8×C61D411yescharacteristic
54C2×C16×C61—21no—
55C2×C16×C61—21no—
56C4⋊C8×C61—21no—
57C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
58#97×C61—21no—
59C4×C8×C61C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C61D811yescharacteristic
61C2×D244—21no—
62C2×C4×D61—41no—
63C2×Dic122—21no—
64C2×Dic122—21no—
65C2×Dic122—41no—
66C2×C8×C61—21no—
67C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C61—21no—
70C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
71C42×C61—21no—
72C42×C61C2×D411yescharacteristic
73#11758202—82no—
74#11758198—41no—
75#11758198—41no—
76#11758198—41no—
77#11758198—41no—
78#11758198—41no—
79C4⋊Dic61—21no—
80C4⋊Dic61—41no—
81C4⋊Dic61—41no—
82C4⋊Dic61—41no—
83C4⋊Dic61—41no—
84#11758196—41no—
85#11758196—41no—
86C4×Dic61—41no—
87C4×Dic61—41no—
88C2×#92418—41no—
89Dic244—21no—
90Dic244—21no—
91Dic244—41no—
92Dic244—81no—
93D488—41no—
94#11758190—41no—
95#11758190—41no—
96#11758190—81no—
97C16×C61—41no—
98C16×C61—41no—
99C22×D61—41no—
100Q8×C61—41no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic61—41no—
107C2×Dic61—41no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—81no—
110D244—41no—
111D244—41no—
112C4×D61—82no—
113Dic122—41no—
114Dic122—41no—
115Dic122—41no—
116Dic122—41no—
117Dic122—81no—
118Dic122—81no—
119C8×C61—21no—
120C8×C61—41no—
121C8×C61#13511yescharacteristic
122C8×C61#13711yescharacteristic
123#92418—81no—
124#12391—611nomaximal, Sylow
125C22×C61#44711yescharacteristic
126C2×D61—81no—
127C2×D61—81no—
128C2×D61—81no—
129C4×C61—21no—
130C4×C61—21no—
131C4×C61—41no—
132C4×C61—41no—
133C4×C61#45211yescharacteristic
134C4×C61#45511yescharacteristic
135Dic61—81no—
136Dic61—81no—
137Dic61—81no—
138Dic61—161no—
139#3402—611no—
140#2243—611no—
141#2227—611no—
142#1694—611no—
143#1360—611no—
144#1338D6111yescharacteristic, complemented
145#1334—611no—
146C2×C61#164111yescharacteristic
147C2×C61#219011yescharacteristic
148C2×C61#219511yescharacteristic
149D61—161no—
150#556—1221no—
151#500—611no—
152#497—1221no—
153#495—611no—
154#464—1221no—
155#463—1221no—
156#462—1221no—
157#462—1221no—
158#446C2×D6111yescharacteristic
159#440—1221no—
160C4×Q16—611no—
161#366—1221no—
162C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
163#358—1221no—
164#358—1221no—
165#357—1221no—
166#346C2×D6111yescharacteristic
167#334—611no—
168#332—1221no—
169C61#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×Q16—611no—
171C2×Q16—611no—
172C2×Q16—1221no—
173C2×Q16—2441no—
174C2×SD16—1221no—
175C2×SD16—1221no—
176C2×D8—611no—
177C4⋊Q8—1221no—
178C4⋊Q8—1221no—
179#126—2441no—
180#126—2441no—
181#124—1221no—
182#124—1221no—
183C22⋊Q8—2441no—
184C4×Q8—1221no—
185C4×Q8—1221no—
186C4×Q8D24411yescharacteristic
187C4×D4—1221no—
188#117—2441no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#107—611no—
192#107—1221no—
193#107—1221no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1221no—
196C4⋊C8D24411yescharacteristic
197#103—1221no—
198#103—1221no—
199#103—2441no—
200#102—1221no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D6111yescharacteristic
203C2×Q8—1221no—
204C2×Q8—1221no—
205C2×Q8—2441no—
206C2×Q8D48811yescharacteristic
207C2×D4—1221no—
208C22×C4—2441no—
209Q16—1221no—
210Q16—1221no—
211Q16—4881no—
212Q16—4882no—
213Q16—2441no—
214SD16—4881no—
215SD16—2441no—
216SD16—2441no—
217D8—2441no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—2441no—
220C2×C8D4×D6111yescharacteristic
221C2×C8D4×D6111yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1221no—
224C4⋊C4—2441no—
225C4⋊C4—2441no—
226C4⋊C4—2441no—
227C4⋊C4—2441no—
228C4⋊C4—2441no—
229C4⋊C4—2441no—
230C4⋊C4D48811yescharacteristic
231C22⋊C4—2441no—
232C22⋊C4—2441no—
233C22⋊C4—2441no—
234C22⋊C4—2441no—
235C22⋊C4—2441no—
236C42—21no—
237C42—2441no—
238C42—2441no—
239C42C2×D24411yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C23—2441no—
243Q8—41no—
244Q8—4881no—
245Q8—4881no—
246Q8—2441no—
247Q8—2441no—
248Q8—2441no—
249Q8—2441no—
250D4—2441no—
251D4—2441no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—4882no—
255C2×C4—4881no—
256C2×C4—2441no—
257C2×C4—2441no—
258C2×C4—2441no—
259C2×C4#1451974711yescharacteristic
260C2×C4C2×D48811yescharacteristic
261C2×C4#1451980511yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—4881no—
265C8#1451979811yescharacteristic
266C8#1451980911yescharacteristic
267C22—4881no—
268C22—4881no—
269C22—4881no—
270C22#1683989811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—9761no—
276C4—4881no—
277C4—4881no—
278C4—4881no—
279C4#1683992711yescharacteristic
280C4#1683994111yescharacteristic
281C2—9761no—
282C2#2144501411yescharacteristic
283C2#2144776711yescharacteristic
284C2#2144779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1338C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1338D61
hypocenterC61#12391
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447972C2semidirect
4. #21445337C2semidirect
6. #21443790C2semidirect
7. C61×#1338C2semidirect
144. #1338D61semidirect
169. C61#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589002
#214480562
#214479722
#214453372
#214438632
#214437902
C61×#13382
#1239161