Subgroups — #29595049

Order 15616.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839541	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21443896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519734	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758185	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839716	—	2	2	no	—
11	#16839716	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519687	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839541	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16839538	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758189	C₈	1	4	yes	—
24	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14519734	—	2	2	no	—
31	#14519734	—	2	2	no	—
32	C₂×#11758196	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758185	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519688	—	2	2	no	—
39	#14519687	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
68	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
70	#11758198	—	2	4	no	—
71	#11758196	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×#92418	—	2	1	no	—
75	C₂×#92418	—	2	1	no	—
76	C₂×#92418	—	2	1	no	—
77	C₂×#92418	—	2	1	no	—
78	C₂×#92418	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	#11758189	—	2	8	no	—
81	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#11758185	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
107	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	#92418	—	2	2	no	—
111	#92418	—	2	2	no	—
112	#12600	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	#504	1	4	yes	—
117	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×#405	—	61	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
130	C₂×#346	—	61	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1374	—	61	2	no	—
133	C₂×C₆₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₁	#2108	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₁	#2113	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₁	#2164	1	2	yes	—
137	D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
140	C₂×#117	—	61	1	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
143	#405	—	122	2	no	—
144	#405	—	122	2	no	—
145	C₂×#97	—	61	1	no	—
146	C₂×#97	—	61	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₁₆	—	61	8	no	—
150	#346	—	122	2	no	—
151	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₆₁	#12600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	122	2	no	—
166	#117	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
176	C₂×C₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
177	#97	—	122	2	no	—
178	#97	—	122	2	no	—
179	C₄×C₈	—	122	1	no	—
180	C₄×C₈	—	122	1	no	—
181	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
192	C₂²×C₄	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	122	8	no	—
195	C₂×C₈	—	61	2	no	—
196	C₂×C₈	—	61	2	no	—
197	C₂×C₈	—	122	1	no	—
198	C₂×C₈	—	122	1	no	—
199	C₂×C₈	—	122	1	no	—
200	C₂×C₈	—	122	1	no	—
201	C₂×C₈	—	122	4	no	—
202	C₂×C₈	—	122	4	no	—
203	C₂×C₈	C₈×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#11758189	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
212	C₄²	—	122	1	no	—
213	C₄²	—	122	1	no	—
214	C₄²	#11758189	1	2	yes	—
215	C₄²	#11758198	1	2	yes	—
216	C₁₆	—	2	4	no	—
217	C₁₆	—	122	4	no	—
218	C₂³	—	61	2	no	—
219	C₂³	—	122	1	no	—
220	C₂³	—	122	1	no	—
221	C₂³	—	122	4	no	—
222	C₂³	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄	—	122	1	no	—
227	C₂×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄	#14519689	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519734	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11758189	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	122	2	no	—
241	C₈	—	122	2	no	—
242	C₈	#14519689	1	4	yes	—
243	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
244	C₈	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
245	C₂²	—	122	2	no	—
246	C₂²	—	122	4	no	—
247	C₂²	—	244	2	no	—
248	C₂²	—	244	2	no	—
249	C₂²	C₄×C₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16839813	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16840178	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	122	2	no	—
255	C₄	—	244	2	no	—
256	C₄	C₄×#11758198	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₄×#11758189	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#14519689	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16839813	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	244	2	no	—
261	C₂	C₄×#14519689	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21447414	1	2	yes	—
263	C₂	#21447432	1	2	yes	—
264	C₂	#21447624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#12600
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16839538	C₂	semidirect
4. #21443896	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
15. #16839541	C₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₁₆	D₆₁	semidirect
152. C₆₁	#12600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839716	2
C₂×#16839541	2
C₂×#16839538	2
#21443896	2
C₂×C₄×C₁₆×C₆₁	2
#12600	61