Finite Group Databasebeta

← #29595479

Subgroups — #29595479

Order 15616.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C2211yescharacteristic
9C24×Dic61C411yescharacteristic, complemented
10#16840268—22no—
11#16840268—22no—
12#16840268—22no—
13#16840268—22no—
14C2×#14519761C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519758C2211yescharacteristic
16C2×#14519754—21no—
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
19C2×D4×Dic61—21no—
20C2×#14519737—21no—
21C2×#14519733C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519695—21no—
23C2×#14519694C2211yescharacteristic
24C2×#14519692C2211yescharacteristic
25C2×#14519691—21no—
26#16839725—21no—
27#16839623—21no—
28#16839553—22no—
29#16839551—22no—
30#16839549—22no—
31C2×#120×C61C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61C2211yescharacteristic
33C2×#99×C61C2211yescharacteristic
34C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C2×#11758224—21no—
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224—42no—
40C2×#11758224—42no—
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C23×Dic61—22no—
46C23×Dic61—21no—
47C23×Dic61—21no—
48C23×Dic61—22no—
49C23×Dic61—42no—
50C23×Dic61—42no—
51C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758194—21no—
56#14519761—22no—
57#14519761—22no—
58#14519758—21no—
59#14519758—21no—
60#14519758D412yes—
61#14519758D412yes—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519746—22no—
67#14519746—22no—
68D4×Dic61—24no—
69D4×Dic61—24no—
70#14519737—24no—
71#14519737—24no—
72#14519733—22no—
73#14519733—22no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519695—42no—
84#14519694—21no—
85#14519694—21no—
86#14519692—21no—
87#14519692—21no—
88#14519691—42no—
89#14519689—42no—
90#14519684—42no—
91C25×C61C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95#120×C61—21no—
96#120×C61—21no—
97#120×C61D412yes—
98#120×C61D412yes—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
102#100×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C24×C61—21no—
108C24×C61—41no—
109C24×C61—41no—
110C24×C61—44no—
111C24×C61C22⋊C412yes—
112C24×C61C22×C411yescharacteristic
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—24no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—48no—
151C22×Dic61—48no—
152C22×Dic61—42no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61—42no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic61C22⋊C412yes—
163#11758224—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—41no—
175M16×C61—41no—
176M16×C61—41no—
177C2×C8×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
191#11758198—24no—
192C4⋊Dic61—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—24no—
197#11758194—41no—
198#11758194—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—24no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—44no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—44no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—48no—
214C23×C61—44no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—44no—
218C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—42no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—44no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—48no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—48no—
260C2×Dic61—48no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—82no—
268C2×Dic61#9912yes—
269C2×Dic61#9912yes—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274C8×C61—81no—
275#92418—81no—
276#12689—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—24no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—44no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—44no—
291C22×C61—48no—
292C22×C61—44no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61—44no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61#37911yescharacteristic
299C22×C61C2×#9911yescharacteristic
300C22×C61C2×#9911yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—161no—
309Dic61—22no—
310Dic61—22no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—161no—
315C2×#525—611no—
316C2×#352—611no—
317C2×#352—611no—
318C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
319C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
320#1785—611no—
321#1782—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—41no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—44no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61#178111yescharacteristic
330C2×C61#212012yes—
331D61—81no—
332C22×#41—611no—
333C24×C4—611no—
334#525—1222no—
335#525—1222no—
336#525—1222no—
337#525—1222no—
338C2×#123—611no—
339C2×#123—611no—
340C2×C22⋊Q8—1221no—
341C2×#121—1221no—
342C2×#120—611no—
343C2×#120C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4×D4—1221no—
345C2×C4×D4—1221no—
346C2×#117—611no—
347C2×#101—1221no—
348C2×#100—611no—
349C2×#100C2×D6111yescharacteristic
350C2×#99—611no—
351C2×#99—1221no—
352C2×#99C2×D6111yescharacteristic
353#407—1221no—
354#381—1221no—
355#352—1222no—
356#352—1222no—
357AΣL(1,𝔽16)—22no—
358AΣL(1,𝔽16)—1222no—
359C61#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25C4×D6111yescharacteristic
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—2442no—
366C2×#41—2442no—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1221no—
379C23×C4—1222no—
380C23×C4—1222no—
381C23×C4—2442no—
382C23×C4—2442no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1221no—
385#123—612no—
386#123—612no—
387#123—1222no—
388#123—1221no—
389#123—1221no—
390#123—1222no—
391C22⋊Q8—1224no—
392C22⋊Q8—1224no—
393#121—1224no—
394#121—1224no—
395#120—21no—
396#120—21no—
397#120—1222no—
398#120—1222no—
399#120D24412yes—
400#120C22⋊D6112yes—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1224no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1224no—
405#117—1222no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—611no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
418C2×C42—1221no—
419#101—2442no—
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—1221no—
423#100—1221no—
424#99—21no—
425#99—21no—
426#99—1221no—
427#99—1221no—
428#99—2442no—
429C22⋊C8—2442no—
430#95—2442no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—44no—
436C24—611no—
437C24#1175819812yes—
438C24C2×C4×D6111yescharacteristic
439C24D4×D6111yescharacteristic
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4C2×D24411yescharacteristic
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—612no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2448no—
493C22×C4—2448no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—2441no—
503M16—2441no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—2441no—
506C4⋊C4—1224no—
507C4⋊C4—1224no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—612no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4#1175819812yes—
524C42—1224no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—2442no—
547C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
548C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
549C23C2×#1175819811yescharacteristic
550C23#1451974511yescharacteristic
551C23#1451974711yescharacteristic
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2448no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—612no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—1224no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2448no—
591C2×C4—2448no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—4881no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—4881no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2441no—
626C22#1683961711yescharacteristic
627C22#99×D6111yescharacteristic
628C22#99×D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—161no—
633C4—1222no—
634C4—1222no—
635C4—9761no—
636C4—2442no—
637C4—2441no—
638C4—2442no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—44no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—4881no—
647C2#2144573211yescharacteristic
648C2#2144745712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840268C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#12689
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839553C2semidirect
3. C2×#16839551C2semidirect
4. C2×#16839549C2semidirect
5. #21445744C2semidirect
6. #21445735C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C24×Dic61C4semidirect
14. C2×#14519761C4semidirect
18. C2×#14519746C4semidirect
21. C2×#14519733C4semidirect
319. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
359. C61#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402682
C2×#168395532
C2×#168395512
C2×#168395492
#214457442
#214457352
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1268961