Finite Group Databasebeta

← #29595481

Subgroups — #29595481

Order 15616.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C2211yescharacteristic
9C23×C4×D61C411yescharacteristic, complemented
10#16840270—22no—
11#16840270—22no—
12#16840270—22no—
13#16840270—22no—
14C2×#14519760C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519750—21no—
17C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519745C2211yescharacteristic
19C2×#14519739—21no—
20C2×#14519737—21no—
21C2×#14519733C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519695—21no—
23C2×#14519694C2211yescharacteristic
24C2×#14519692C2211yescharacteristic
25C2×#14519691—21no—
26#16839725—21no—
27#16839623—21no—
28#16839552—22no—
29#16839550—22no—
30#16839548—22no—
31C2×#123×C61C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61C2211yescharacteristic
33C2×#99×C61C2211yescharacteristic
34C61×#352—22no—
35C24×D61C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224—21no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61—42no—
54C22×C4×D61—42no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C2×#11758194—21no—
57#14519760—22no—
58#14519760—22no—
59#14519755—24no—
60#14519755—24no—
61#14519750—24no—
62#14519750—24no—
63#14519747—22no—
64#14519747—22no—
65#14519745—21no—
66#14519745—21no—
67#14519745D412yes—
68#14519745D412yes—
69#14519739—24no—
70#14519739—24no—
71#14519737—24no—
72#14519737—24no—
73#14519733—22no—
74#14519733—22no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519695—42no—
84#14519694—21no—
85#14519694—21no—
86#14519692—21no—
87#14519692—21no—
88#14519691—42no—
89#14519689—42no—
90#14519684—42no—
91C22×D4×C61C2311yescharacteristic
92C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C61—21no—
94#123×C61—21no—
95#123×C61—21no—
96#123×C61D412yes—
97#123×C61D412yes—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
102#100×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C24×C61C22×C411yescharacteristic
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C23×D61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—44no—
111C23×D61—41no—
112C23×D61—41no—
113C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D61C22⋊C412yes—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C22⋊C412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—44no—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—48no—
166C2×C4×D61—48no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—41no—
175M16×C61—41no—
176M16×C61—41no—
177C2×C8×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
190#11758198—24no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196C4×Dic61—24no—
197#11758194—41no—
198#11758194—41no—
199C2×#92418—41no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—44no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—44no—
226C22×D61—42no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—24no—
251C2×Dic61—24no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61#9912yes—
266C2×Dic61#9912yes—
267D244—48no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—48no—
271C4×D61—48no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274C8×C61—81no—
275#92418—81no—
276#12689—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61#37911yescharacteristic
291C22×C61C2×#9911yescharacteristic
292C22×C61C2×#9911yescharacteristic
293C2×D61—24no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—48no—
297C2×D61—44no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—44no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—161no—
310Dic61—22no—
311Dic61—22no—
312Dic61—42no—
313Dic61—41no—
314Dic61—161no—
315C2×#525—611no—
316C2×#352—611no—
317C2×#352D6111yescharacteristic, complemented
318C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
319C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
320#1785—611no—
321#1782—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—41no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—41no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61#178111yescharacteristic
329C2×C61#212012yes—
330D61—44no—
331D61—81no—
332C22×#41—611no—
333C24×C4—611no—
334#525—1222no—
335#525—1222no—
336#525—1222no—
337#525—1222no—
338C2×#123—611no—
339C2×#123C2×D6111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—1221no—
341C2×#121—1221no—
342C2×#120—611no—
343C2×#120—611no—
344C2×C4×D4—1221no—
345C2×C4×D4—1221no—
346C2×#117—611no—
347C2×#101—1221no—
348C2×#100—611no—
349C2×#100C2×D6111yescharacteristic
350C2×#99—611no—
351C2×#99—1221no—
352C2×#99C2×D6111yescharacteristic
353#407—1221no—
354#381—1221no—
355#352—22no—
356#352—1222no—
357AΣL(1,𝔽16)—1222no—
358AΣL(1,𝔽16)—1222no—
359C61#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—611no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—2442no—
366C2×#41—2442no—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4—611no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1222no—
379C23×C4—1222no—
380C23×C4—2442no—
381C23×C4—2442no—
382C23×C4C4×D6111yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1221no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123D24412yes—
390#123C22⋊D6112yes—
391C22⋊Q8—1224no—
392C22⋊Q8—1224no—
393#121—1224no—
394#121—1224no—
395#120—612no—
396#120—612no—
397#120—1222no—
398#120—1221no—
399#120—1221no—
400#120—1222no—
401C4×D4—1224no—
402C4×D4—1224no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1224no—
405#117—1222no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—611no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
418C2×C42—1221no—
419#101—2442no—
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—1221no—
423#100—1221no—
424#99—21no—
425#99—21no—
426#99—1221no—
427#99—1221no—
428#99—2442no—
429C22⋊C8—2442no—
430#95—2442no—
431C24—611no—
432C24—612no—
433C24—1221no—
434C24—1221no—
435C24—2441no—
436C24—2441no—
437C24—2444no—
438C24C2×C4×D6111yescharacteristic
439C24D4×D6111yescharacteristic
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4C2×D24411yescharacteristic
464C2×D4D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2448no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2448no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4#1175819812yes—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—2441no—
503M16—2441no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—2441no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—1224no—
509C4⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—612no—
516C22⋊C4—1224no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4#1175819812yes—
524C42—1224no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1224no—
532C23—1222no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—2442no—
537C23—2442no—
538C23—2442no—
539C23—2442no—
540C23—2444no—
541C23—2444no—
542C23—2444no—
543C23—2448no—
544C23—2444no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
548C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
549C23C2×#1175819811yescharacteristic
550C23#1451974511yescharacteristic
551C23#1451974711yescharacteristic
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—2448no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2444no—
564D4—2444no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—1224no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2448no—
593C2×C4—2448no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4#1451974511yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—4881no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—1224no—
615C22—4881no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2444no—
619C22—2444no—
620C22—2444no—
621C22—2448no—
622C22—2442no—
623C22—2441no—
624C22—2444no—
625C22—2442no—
626C22#1683961711yescharacteristic
627C22#99×D6111yescharacteristic
628C22#99×D6111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—161no—
634C4—1222no—
635C4—1222no—
636C4—9761no—
637C4—2442no—
638C4—2441no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—4881no—
646C2—2444no—
647C2#2144573211yescharacteristic
648C2#2144745912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#352C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840270C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#352D61
hypocenterC61#12689
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839552C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21445744C2semidirect
6. #21445735C2semidirect
7. C2×C61×#352C2semidirect
9. C23×C4×D61C4semidirect
14. C2×#14519760C4semidirect
17. C2×#14519747C4semidirect
21. C2×#14519733C4semidirect
317. C2×#352D61semidirect
359. C61#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402702
C2×#168395522
C2×#168395502
C2×#168395482
#214457442
#214457352
C2×C61×#3522
#1268961