Finite Group Databasebeta

← #29595484

Subgroups — #29595484

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D61C2211yescharacteristic
10#16840322—22no—
11#16840322—22no—
12#16840322—22no—
13#16840322—22no—
14C2×#14519761C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519759—21no—
16C2×#14519758C2211yescharacteristic
17C2×#14519750—21no—
18C2×#14519748—21no—
19C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519745—21no—
21C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519694C2211yescharacteristic
23C2×#14519693—21no—
24C2×#14519692C2211yescharacteristic
25C2×#14519691—21no—
26#16839725—21no—
27#16839617—21no—
28#16839553—22no—
29#16839551—22no—
30#16839549—22no—
31C2×#120×C61C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61C2211yescharacteristic
33C2×#99×C61C2211yescharacteristic
34C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C24×D61C2×C411yescharacteristic
36C24×D61D411yescharacteristic
37C22×D244D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—42no—
44C22×C22⋊D61—42no—
45C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C2×D4×D61—21no—
48C2×D4×D61—21no—
49C2×D4×D61—21no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×D4×D61—42no—
52C2×D4×D61—42no—
53C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C2×#11758194—21no—
57#14519761—22no—
58#14519761—22no—
59#14519759—24no—
60#14519759—24no—
61#14519758—21no—
62#14519758—21no—
63#14519758D412yes—
64#14519758D412yes—
65#14519750—24no—
66#14519750—24no—
67#14519748—24no—
68#14519748—24no—
69#14519746—22no—
70#14519746—22no—
71#14519745—24no—
72#14519745—24no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—42no—
82C22⋊C4×D61—22no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84#14519694—21no—
85#14519694—21no—
86#14519693—42no—
87#14519692—21no—
88#14519692—21no—
89#14519691—42no—
90#14519689—42no—
91C25×C61C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95#120×C61—21no—
96#120×C61—21no—
97#120×C61D412yes—
98#120×C61D412yes—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
102#100×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C24×C61—21no—
108C24×C61—41no—
109C24×C61—41no—
110C24×C61—82no—
111C24×C61C22⋊C412yescomplemented
112C24×C61C22×C411yescharacteristic
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—21no—
115C23×D61—21no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—22no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—21no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61—41no—
122C23×D61—82no—
123C23×D61—82no—
124C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—48no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—48no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—82no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—41no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—82no—
179M16×C61—41no—
180M16×C61—41no—
181C2×C8×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—84no—
198C4⋊Dic61—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758194—41no—
202#11758194—41no—
203C2×#92418—41no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—42no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61—82no—
219C23×C61—84no—
220C23×C61—84no—
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C61#12011yescharacteristic
225C23×C61#12011yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—24no—
231C22×D61—24no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—84no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—82no—
249C22×D61—84no—
250C22×D61#9912yes—
251C22×D61#9912yes—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—82no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—82no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—48no—
269C22⋊D61—48no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—84no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61—82no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—84no—
290C8×C61—81no—
291#92418—81no—
292#12690—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61—84no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61#37911yescharacteristic
314C22×C61C2×#9911yescharacteristic
315C22×C61C2×#9911yescharacteristic
316C2×D61—22no—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—22no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—84no—
329C2×D61—84no—
330C2×D61—84no—
331C2×D61—84no—
332C2×D61—81no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—42no—
336C4×C61—161no—
337Dic61—42no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—161no—
341C2×#534—611no—
342C2×#352—611no—
343C2×#352—611no—
344C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
345C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
346#1783—611no—
347#1781—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—41no—
352C2×C61—41no—
353C2×C61—41no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#178111yescharacteristic
356C2×C61#212112yes—
357D61—42no—
358D61—42no—
359D61—81no—
360C23×D4—611no—
361C23×D4—611no—
362#534—1222no—
363#534—1222no—
364#534—1222no—
365#534—1222no—
366C2×#123—611no—
367C2×#123—611no—
368C2×#123—1221no—
369C2×#121—1221no—
370C2×#121—1221no—
371C2×#120—611no—
372C2×#120—1221no—
373C2×#120C2×D6111yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—611no—
375C2×#100—611no—
376C2×#100—1221no—
377C2×#100C2×D6111yescharacteristic
378C2×#99—611no—
379C2×#99—1221no—
380C2×#99C2×D6111yescharacteristic
381#407—1221no—
382#379—1221no—
383#352—1222no—
384#352—1222no—
385AΣL(1,𝔽16)—22no—
386AΣL(1,𝔽16)—1222no—
387C61#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—611no—
389C25—611no—
390C25C4×D6111yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—611no—
394C22×D4—611no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—2442no—
405C22×D4—2442no—
406C22×D4—2442no—
407C22×D4—2442no—
408C22×D4C22×D6111yescharacteristic
409C23×C4—611no—
410C23×C4—611no—
411C23×C4—1221no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414#123—612no—
415#123—612no—
416#123—1222no—
417#123—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1221no—
420#123—1221no—
421#123—1222no—
422#121—1224no—
423#121—1224no—
424#121—1224no—
425#121—1224no—
426#120—21no—
427#120—21no—
428#120—1222no—
429#120—1224no—
430#120—1224no—
431#120—1222no—
432#120D24412yes—
433#120C22⋊D6112yes—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—2442no—
447C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
448#100—21no—
449#100—21no—
450#100—1221no—
451#100—1221no—
452#100—2442no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1221no—
456#99—1221no—
457#99—2442no—
458C22⋊C8—2442no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—82no—
464C24—611no—
465C24—611no—
466C24—611no—
467C24—1222no—
468C24—1222no—
469C24—1222no—
470C24—1221no—
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C24—1221no—
474C24—4882no—
475C24—4882no—
476C24—2441no—
477C24#1175819812yescomplemented
478C24C2×C4×D6111yescharacteristic
479C24D4×D6111yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—4882no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2448no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2448no—
511C2×D4C2×D24411yescharacteristic
512C2×D4D4×D6111yescharacteristic
513C2×D4D4×D6111yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—612no—
519C22×C4—1224no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—4882no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4—2441no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—2441no—
535M16—2441no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—2441no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—612no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—4884no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2441no—
556C22⋊C4#1175819812yescomplemented
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—612no—
575C23—612no—
576C23—1224no—
577C23—1224no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—4884no—
593C23—4884no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2442no—
599C23—2444no—
600C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
601C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
602C23C2×#1175819811yescharacteristic
603C23#1451974511yescharacteristic
604C23#1451974711yescharacteristic
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—4884no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618D4—2448no—
619D4—2448no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—4884no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4#1451974511yescharacteristic
642C2×C4#1451974711yescharacteristic
643C8—81no—
644C8—4881no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—1222no—
666C22—1222no—
667C22—1222no—
668C22—1222no—
669C22—4881no—
670C22—4884no—
671C22—4884no—
672C22—4884no—
673C22—4884no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2441no—
681C22—2442no—
682C22#1683961711yescharacteristic
683C22#99×D6111yescharacteristic
684C22#99×D6111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—161no—
689C4—9761no—
690C4—2442no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—82no—
700C2—4881no—
701C2—2442no—
702C2—2442no—
703C2#2144573211yescharacteristic
704C2#2144746212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840322C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#12690
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839553C2semidirect
3. C2×#16839551C2semidirect
4. C2×#16839549C2semidirect
5. #21445738C2semidirect
6. #21445732C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D61C4semidirect
14. C2×#14519761C4semidirect
19. C2×#14519746C4semidirect
21. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
111. C24×C61C22⋊C4semidirect
164. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
187. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
194. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
345. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
387. C61#12690semidirect
477. C24#11758198semidirect
556. C22⋊C4#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403222
C2×#168395532
C2×#168395512
C2×#168395492
#214457382
#214457322
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1269061