Finite Group Databasebeta

← #29595488

Subgroups — #29595488

Order 15616.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839553C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839550C212yesmaximal, complemented
4#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
7#16840321—24no—
8#16840321—24no—
9C2×#14519760—21no—
10C2×#14519758C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519758C2211yescharacteristic
12C2×#14519749—21no—
13C2×#14519749—21no—
14C2×#14519746—21no—
15C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519745C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519692—21no—
19C2×#14519692C2212yes—
20#16839618—21no—
21#16839553—24no—
22#16839550—24no—
23C23×D4×C61C2211yescharacteristic
24C2×#100×C61—21no—
25C2×#100×C61C2212yes—
26C61×#407—21no—
27C24×D61C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—22no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61—42no—
35C22×C22⋊D61—42no—
36C23×Dic61—21no—
37C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
38#14519760—28no—
39#14519758—22no—
40#14519758—22no—
41#14519758—22no—
42#14519758D414yes—
43#14519749—28no—
44#14519749—28no—
45#14519746—28no—
46#14519745—22no—
47#14519745—22no—
48#14519745—22no—
49#14519745D414yes—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—42no—
59C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63#14519692—22no—
64#14519692—22no—
65#14519692—42no—
66C25×C61C2×C411yescharacteristic
67C25×C61D411yescharacteristic
68C22×D4×C61—22no—
69C22×D4×C61—22no—
70C22×D4×C61—42no—
71C22×D4×C61—42no—
72C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
73C22×D4×C61D411yescharacteristic
74C22×D4×C61D411yescharacteristic
75C22×D4×C61C2311yescharacteristic
76C23×C4×C61D411yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78#100×C61—22no—
79#100×C61—22no—
80#100×C61—42no—
81C22⋊C8×C61—42no—
82C24×C61—22no—
83C24×C61—22no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—22no—
87C24×C61—22no—
88C24×C61—41no—
89C24×C61—82no—
90C24×C61—82no—
91C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C61C22×C411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—82no—
101C23×D61C22⋊C412yescomplemented
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—22no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—48no—
115C2×D4×C61—48no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—48no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—82no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—82no—
144C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
145M16×C61—42no—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—42no—
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61—84no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
157C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—24no—
162C23×C61—24no—
163C23×C61—24no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—44no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61—84no—
186C23×C61—82no—
187C23×C61—82no—
188C23×C61—84no—
189C23×C61—84no—
190C23×C61#9912yes—
191C23×C61#9912yes—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C61#12012yes—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—44no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61#12012yes—
220C22⋊D61—48no—
221C22⋊D61—48no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—84no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61—84no—
236C8×C61—82no—
237#12690—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—22no—
239C22×C61—22no—
240C22×C61—22no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—22no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—84no—
263C22×C61—84no—
264C22×C61—88no—
265C22×C61#37911yescharacteristic
266C22×C61C2×#9911yescharacteristic
267C22×C61C2×#9911yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—84no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—162no—
281C2×#534—611no—
282C2×#352—612no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
284#1783D6111yescharacteristic, complemented
285#1781—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—42no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—42no—
292C2×C61—42no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61#178111yescharacteristic
295C2×C61#212112yes—
296D61—82no—
297C23×D4—611no—
298C23×D4C2×D6111yescharacteristic
299#534—1224no—
300#534—1224no—
301C2×#123—611no—
302C2×#123—611no—
303C2×#123—1221no—
304C2×#121—1221no—
305C2×#121—1221no—
306C2×#120—611no—
307C2×#120—611no—
308C2×#120—1221no—
309C22×C22⋊C4—611no—
310C2×#100—21no—
311C2×#100C2×D6112yes—
312C2×#99—612no—
313C2×#99—1221no—
314#407—21no—
315#379—1221no—
316#352—1224no—
317AΣL(1,𝔽16)—1224no—
318C61#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25—611no—
320C25C4×D6111yescharacteristic
321C25D24411yescharacteristic
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—42no—
325C22×D4—42no—
326C22×D4—1222no—
327C22×D4—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1222no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C22×D4—2442no—
333C22×D4—2442no—
334C22×D4C4×D6111yescharacteristic
335C22×D4D24411yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
337C22×D4C22×D6111yescharacteristic
338C23×C4—611no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
341C2×M16—22no—
342#123—614no—
343#123—1222no—
344#123—1228no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#121—1228no—
348#121—1228no—
349#120—614no—
350#120—1222no—
351#120—1222no—
352#120—1228no—
353#120—1222no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—611no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—1222no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367#100—22no—
368#100—22no—
369#100—42no—
370#99—1222no—
371#99—1222no—
372#99—2442no—
373C22⋊C8—42no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—612no—
384C24—1221no—
385C24—1221no—
386C24—4882no—
387C24—2441no—
388C24—2441no—
389C24#1175819811yescharacteristic
390C24#1175819811yescharacteristic
391C24#1175819811yescharacteristic
392C24C2×C4×D6111yescharacteristic
393C24C2×D24411yescharacteristic
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1224no—
410C2×D4—1224no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—4882no—
413C2×D4—4882no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2448no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4D4×D6112yes—
421C2×D4D4×D6112yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—4882no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4#1175819811yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—612no—
443C22⋊C4—612no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—4884no—
452C22⋊C4—2442no—
453C22⋊C4—2442no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—1222no—
483C23—4884no—
484C23—4884no—
485C23—4882no—
486C23—4882no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23#1451969112yes—
494C23#1451969112yes—
495C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
496C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
497C23C2×#1175819811yescharacteristic
498C23#1451974712yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—4884no—
506D4—4884no—
507D4—2448no—
508D4—2448no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4#1451974512yes—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—88no—
556C22—4882no—
557C22—4884no—
558C22—4884no—
559C22—4882no—
560C22—2442no—
561C22—2442no—
562C22—2442no—
563C22#1683961711yescharacteristic
564C22C2×#1451969111yescharacteristic
565C22C2×#1451969111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—9762no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4—2442no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—4882no—
581C2#2144573311yescharacteristic
582C2#2144746612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14519691
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840321C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#12690
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839553C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. #21445734C2semidirect
5. C61×#1783C2semidirect
6. C23×C22⋊D61C4semidirect
10. C2×#14519758C4semidirect
15. C2×#14519745C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
101. C23×D61C22⋊C4semidirect
144. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
156. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
157. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
284. #1783D61semidirect
318. C61#12690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403212
C2×#168395532
C2×#168395502
#214457342
C61×#17832
#1269061