Finite Group Databasebeta

← #29595489

Subgroups — #29595489

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
10#16840327—22no—
11#16840327—22no—
12#16840327—22no—
13#16840327—22no—
14C2×#14519773—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519750—21no—
17C2×#14519749—21no—
18C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519745C2211yescharacteristic
21C2×#14519733C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519695—21no—
23C2×#14519694C2211yescharacteristic
24C2×#14519692C2211yescharacteristic
25C2×#14519691—21no—
26#16839725—21no—
27#16839623—21no—
28#16839550—22no—
29#16839549—22no—
30#16839548—22no—
31C2×#120×C61C2211yescharacteristic
32C2×#100×C61C2211yescharacteristic
33C2×#99×C61C2211yescharacteristic
34C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C24×D61C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224—21no—
40C2×#11758224—42no—
41C2×#11758224—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—22no—
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—42no—
51C22×C22⋊D61—42no—
52C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758194—21no—
58#14519773—24no—
59#14519773—24no—
60#14519763—24no—
61#14519763—24no—
62#14519750—24no—
63#14519750—24no—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519747—22no—
67#14519747—22no—
68#14519746—22no—
69#14519746—22no—
70#14519745—21no—
71#14519745—21no—
72#14519745D412yes—
73#14519745D412yes—
74#14519733—22no—
75#14519733—22no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519695—42no—
84#14519694—21no—
85#14519694—21no—
86#14519692—21no—
87#14519692—21no—
88#14519691—42no—
89#14519689—42no—
90#14519684—42no—
91C25×C61C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61C2311yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95#120×C61—21no—
96#120×C61—21no—
97#120×C61D412yes—
98#120×C61D412yes—
99C2×C22⋊C4×C61—21no—
100C2×C22⋊C4×C61—21no—
101C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
102#100×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C24×C61—21no—
107C24×C61—21no—
108C24×C61—41no—
109C24×C61—41no—
110C24×C61—82no—
111C24×C61C22⋊C412yes—
112C24×C61C22×C411yescharacteristic
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C23×D61—21no—
115C23×D61—21no—
116C23×D61—41no—
117C23×D61—41no—
118C23×D61—82no—
119C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D61C22⋊C412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—48no—
147C2×C22⋊D61—48no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—44no—
170#11758224—44no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—82no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—41no—
181M16×C61—41no—
182M16×C61—41no—
183C2×C8×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic61—24no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
195#11758198—24no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758196—24no—
199C4×Dic61—24no—
200#11758194—41no—
201#11758194—41no—
202C2×#92418—41no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—21no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—42no—
213C23×C61—42no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—82no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61—84no—
219C23×C61—84no—
220C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C61#12011yescharacteristic
224C23×C61#12011yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—84no—
239C22×D61—84no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—82no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—48no—
257C22⋊D61—48no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—84no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61#9912yes—
279C2×Dic61#9912yes—
280D244—84no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—81no—
286#92418—81no—
287#12691—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—22no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—84no—
306C22×C61—84no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61#37911yescharacteristic
309C22×C61C2×#9911yescharacteristic
310C22×C61C2×#9911yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—84no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—161no—
326Dic61—22no—
327Dic61—22no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—161no—
331C2×#535—611no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
333C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
334C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
335C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
336#1785—611no—
337#1782—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61—41no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#178111yescharacteristic
346C2×C61#212212yes—
347D61—81no—
348D61—82no—
349C22×#41—611no—
350C23×D4—611no—
351#535—1222no—
352#535—1222no—
353#535—1222no—
354#535—1222no—
355C2×#127—1221no—
356C2×#124—1221no—
357C2×#121—1221no—
358C2×#121—1221no—
359C2×#120—611no—
360C2×#120—611no—
361C2×#120—611no—
362C2×#120C2×D6111yescharacteristic
363C2×#117—611no—
364C2×#101—1221no—
365C2×#100—611no—
366C2×#100C2×D6111yescharacteristic
367C2×#99—611no—
368C2×#99—1221no—
369C2×#99C2×D6111yescharacteristic
370#407—1221no—
371#381—1221no—
372AΣL(1,𝔽16)—22no—
373AΣL(1,𝔽16)—1222no—
374AΣL(1,𝔽16)—1222no—
375AΣL(1,𝔽16)—1222no—
376C61#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25—611no—
378C25C4×D6111yescharacteristic
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—2442no—
384C2×#41—2442no—
385C22×Q8—611no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—611no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1222no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—2442no—
397C22×D4—2442no—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—611no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4—611no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1221no—
404#127—1224no—
405#127—1224no—
406#124—1224no—
407#124—1224no—
408#121—1224no—
409#121—1224no—
410#121—1224no—
411#121—1224no—
412#120—21no—
413#120—21no—
414#120—612no—
415#120—612no—
416#120—1222no—
417#120—1222no—
418#120—1222no—
419#120—1221no—
420#120—1221no—
421#120—1222no—
422#120D24412yes—
423#120C22⋊D6112yes—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
435C2×C42—1221no—
436#101—2442no—
437#100—21no—
438#100—21no—
439#100—1221no—
440#100—1221no—
441#99—21no—
442#99—21no—
443#99—1221no—
444#99—1221no—
445#99—2442no—
446C22⋊C8—2442no—
447#95—2442no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—82no—
453C24—611no—
454C24—612no—
455C24—1221no—
456C24—1221no—
457C24—4882no—
458C24—2441no—
459C24—2441no—
460C24#1175819812yes—
461C24C2×C4×D6111yescharacteristic
462C24D4×D6111yescharacteristic
463#41—2444no—
464#41—2444no—
465#41—2444no—
466#41—2444no—
467C2×Q8—1222no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—2441no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—1224no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1224no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1224no—
482C2×D4—1224no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—4882no—
488C2×D4—4882no—
489C2×D4—4882no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2448no—
496C2×D4—2448no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4C2×D24411yescharacteristic
500C2×D4D4×D6111yescharacteristic
501C2×D4D4×D6111yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—2441no—
526M16—2441no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—2441no—
529C4⋊C4—1224no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—612no—
536C22⋊C4—1224no—
537C22⋊C4—1224no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4#1175819812yes—
544C42—1224no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—1221no—
563C23—1221no—
564C23—1222no—
565C23—1221no—
566C23—4884no—
567C23—4884no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
579C23C2×#1175819811yescharacteristic
580C23#1451974511yescharacteristic
581C23#1451974711yescharacteristic
582Q8—2442no—
583Q8—2442no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—4884no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593D4—4884no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2448no—
597D4—2448no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—612no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1224no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4882no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4#1451974511yescharacteristic
626C2×C4#1451974711yescharacteristic
627C8—81no—
628C8—4881no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—4881no—
650C22—4882no—
651C22—4884no—
652C22—4884no—
653C22—4882no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22—2442no—
660C22#1683961711yescharacteristic
661C22#99×D6111yescharacteristic
662C22#99×D6111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—161no—
667C4—1222no—
668C4—1222no—
669C4—9761no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4882no—
680C2—4881no—
681C2#2144573211yescharacteristic
682C2#2144746712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840327C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#12691
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839550C2semidirect
3. C2×#16839549C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21445744C2semidirect
6. #21445735C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C23×C22⋊D61C4semidirect
18. C2×#14519747C4semidirect
19. C2×#14519746C4semidirect
21. C2×#14519733C4semidirect
335. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
376. C61#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403272
C2×#168395502
C2×#168395492
C2×#168395482
#214457442
#214457352
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1269161