Finite Group Databasebeta

← #29595497

Subgroups — #29595497

Order 15616.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C212yesmaximal, complemented
4#21445732C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D61—22no—
7C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519773—22no—
11C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13#127×D61—24no—
14#127×D61—22no—
15#127×D61—22no—
16C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519692C2212yescomplemented
18C2×#14519691—22no—
19#16839617—22no—
20#16839555—22no—
21#16839554—24no—
22C2×#127×C61C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61C2212yescomplemented
24C61×#353—22no—
25C24×D61—21no—
26C24×D61D412yes—
27C22×D244—22no—
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—22no—
31C22×C22⋊D61—22no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61D412yes—
34C2×D4×D61—28no—
35C2×D4×D61—28no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—21no—
38C2×D4×D61—22no—
39C2×D4×D61—21no—
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61—42no—
42C2×D4×D61—42no—
43C2×D4×D61—42no—
44C2×D4×D61—416no—
45C2×D4×D61—42no—
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
48#14519774—22no—
49#14519774—22no—
50#14519773—28no—
51#14519773—28no—
52#14519773—22no—
53#14519773—21no—
54#14519773—21no—
55#14519773—22no—
56#14519773D414yes—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×#11758198—44no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C42×D61—22no—
62C42×D61—22no—
63#14519692—22no—
64#14519692—22no—
65#14519691—44no—
66C22×D4×C61—22no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C61C2311yescharacteristic
69#127×C61—22no—
70#127×C61D412yes—
71#127×C61D412yes—
72C2×C22⋊C4×C61—22no—
73C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
74#99×C61—22no—
75#99×C61—22no—
76C24×C61—21no—
77C24×C61C2×D412yes—
78C23×D61—24no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—22no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—24no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—48no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—48no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D61C22⋊C412yes—
90C2×D4×C61—24no—
91C2×D4×C61—24no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—48no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
99C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C61C2×D412yes—
101C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—42no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—24no—
106C2×C22⋊D61—28no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—48no—
114C2×C22⋊D61—48no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—42no—
119C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120D4×D61—48no—
121D4×D61—44no—
122D4×D61—48no—
123D4×D61—44no—
124D4×D61—48no—
125D4×D61—432no—
126D4×D61—432no—
127C2×D244—28no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244C22⋊C412yescomplemented
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—28no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C22⋊C4×C61—42no—
144C22⋊C4×C61—42no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61C22⋊C412yescomplemented
147C22⋊Dic61—42no—
148C22⋊Dic61—42no—
149#11758198—88no—
150C4×Dic61—24no—
151C4×Dic61—21no—
152C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—22no—
156C23×C61—44no—
157C23×C61—44no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C61#12012yes—
162C23×C61#12012yes—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—24no—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—48no—
173C22×D61—48no—
174C22×D61—416no—
175C22×D61—48no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—48no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—88no—
183C22×D61—88no—
184C22×D61—84no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61#9912yes—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—48no—
192D4×C61—48no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61—84no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—48no—
205C22⋊D61—48no—
206C22⋊D61—416no—
207C22⋊D61—48no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—84no—
214C2×Dic61#9912yes—
215D244—42no—
216D244—416no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220C4×D61—216no—
221C4×D61—24no—
222C4×D61—24no—
223#12693—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—22no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—44no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—82no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61#37911yescharacteristic
236C22×C61C2×#9911yescharacteristic
237C22×C61C2×#9911yescharacteristic
238C2×D61—24no—
239C2×D61—24no—
240C2×D61—22no—
241C2×D61—22no—
242C2×D61—44no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—44no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—88no—
248C2×D61—88no—
249C2×D61—816no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61#35314yescomplemented
254C4×C61—24no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—162no—
258Dic61—24no—
259Dic61—22no—
260Dic61—162no—
261C22×#127—611no—
262C2×#353—612no—
263C2×#353—611no—
264C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
265#1781—612no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61—42no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#178111yescharacteristic
272C2×C61C2×#35312yes—
273D61—24no—
274D61—82no—
275D61—82no—
276C23×D4—611no—
277C23×D4—611no—
278C23×D4—1222no—
279C2×#127—611no—
280C2×#127—611no—
281C2×#127—611no—
282C2×#127—1224no—
283C2×#127—1222no—
284C2×#127—1222no—
285C2×#127—1222no—
286C2×#127C2×D6111yescharacteristic
287C22×C42—611no—
288C2×#99—612no—
289C2×#99—1222no—
290C2×#99C2×D6112yescomplemented
291#379—1222no—
292#353—22no—
293#353—1224no—
294#353—1222no—
295C61#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—612no—
297C25—1221no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—612no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—611no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1221no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—1228no—
306C22×D4—1228no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4—1222no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4—1221no—
311C22×D4—1222no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—2442no—
314C22×D4—2442no—
315C22×D4—2442no—
316C22×D4—24416no—
317C22×D4—2442no—
318C22×D4C4×D6111yescharacteristic
319C22×D4C22×D6111yescharacteristic
320C23×C4—611no—
321C23×C4—1221no—
322#127—22no—
323#127—614no—
324#127—1222no—
325#127—1222no—
326#127—1228no—
327#127—1228no—
328#127—1222no—
329#127—1221no—
330#127—1221no—
331#127—1222no—
332#127D24412yes—
333#127C22⋊D6112yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—2444no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—1222no—
339C2×C42—1221no—
340C2×C42—1222no—
341C2×C42C4×D6111yescharacteristic
342#99—22no—
343#99—22no—
344#99—1222no—
345#99—1222no—
346#99—2444no—
347C24—21no—
348C24—611no—
349C24—612no—
350C24—1224no—
351C24—1224no—
352C24—1221no—
353C24—1222no—
354C24—1222no—
355C24—2442no—
356C24—2442no—
357C24—2448no—
358C24—2442no—
359C24—2448no—
360C24D4×D6112yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1228no—
371C2×D4—1224no—
372C2×D4—1228no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2448no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4—2448no—
391C2×D4—2448no—
392C2×D4—24432no—
393C2×D4—24432no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2448no—
396C2×D4—2448no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4#1175819812yescomplemented
399C2×D4C2×D24411yescharacteristic
400C2×D4D4×D6112yes—
401C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1224no—
408C22×C4—1228no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—2442no—
413C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—4888no—
417C22⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—2442no—
419C42—21no—
420C42—612no—
421C42—1224no—
422C42—1221no—
423C42#1175819812yescomplemented
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—612no—
432C23—1224no—
433C23—1221no—
434C23—1221no—
435C23—1222no—
436C23—1222no—
437C23—1222no—
438C23—1222no—
439C23—4884no—
440C23—4884no—
441C23—4888no—
442C23—4888no—
443C23—4884no—
444C23—2444no—
445C23—2444no—
446C23—2444no—
447C23—2444no—
448C23—2448no—
449C23—2448no—
450C23—2448no—
451C23—24416no—
452C23—2448no—
453C23—2441no—
454C23—2441no—
455C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
456C23#1451974512yes—
457C23#1451974712yes—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—2442no—
466D4—24416no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472D4—2448no—
473D4—2448no—
474D4—24416no—
475D4—2448no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—612no—
483C2×C4—12216no—
484C2×C4—1224no—
485C2×C4—1224no—
486C2×C4—1224no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4884no—
492C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—614no—
506C22—1224no—
507C22—1224no—
508C22—1222no—
509C22—1222no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—4888no—
513C22—4888no—
514C22—48816no—
515C22—4882no—
516C22—2444no—
517C22—2444no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22#1683961711yescharacteristic
522C22#99×D6111yescharacteristic
523C22#99×D6111yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—162no—
528C4—1224no—
529C4—1222no—
530C4—9762no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—82no—
536C2—1224no—
537C2—4882no—
538C2—4882no—
539C2#2144573211yescharacteristic
540C2#353×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#127×D61C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#12693
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839555C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. #21445732C2semidirect
5. C2×C61×#353C2semidirect
7. C22×D4×D61C4semidirect
9. C2×#14519774C4semidirect
11. C2×#14519773C4semidirect
16. C2×C42×D61C4semidirect
17. C2×#14519692C22semidirect
23. C2×#99×C61C22semidirect
98. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
136. C2×D244C22⋊C4semidirect
146. C42×C61C22⋊C4semidirect
152. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
253. C2×D61#353semidirect
264. C2×#353D61semidirect
290. C2×#99C2×D61semidirect
295. C61#12693semidirect
398. C2×D4#11758198semidirect
423. C42#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D612
C2×#168395552
C2×#168395542
#214457322
C2×C61×#3532
#1269361