Finite Group Databasebeta

← #29595505

Subgroups — #29595505

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C212yesmaximal, complemented
4#21445735C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11758224C2211yescharacteristic
8#16840311—24no—
9#16840311—22no—
10#16840311—22no—
11C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519750—22no—
15C2×#14519737—22no—
16C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519692C2212yes—
18C2×#14519691—22no—
19#16839623—22no—
20#16839557—22no—
21#16839554—24no—
22C2×#124×C61C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61C2212yes—
24C61×#354—22no—
25C2×#11758226—22no—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758226—42no—
28C2×#11758226—42no—
29C2×#11758224—21no—
30C2×#11758224—22no—
31C2×#11758224—21no—
32C2×#11758224—42no—
33C2×#11758224—42no—
34C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
35C22×D244—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—22no—
38C22×C22⋊D61D412yes—
39C23×Dic61D412yes—
40C22×C4×D61—21no—
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
43#14519775—22no—
44#14519775—22no—
45#14519773—21no—
46#14519773—21no—
47#14519773D414yes—
48#14519765—22no—
49#14519765—22no—
50#14519750—28no—
51#14519750—28no—
52#14519737—28no—
53#14519737—28no—
54C2×#11758196—22no—
55C2×C22⋊Dic61—22no—
56C2×#11758198—22no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
59C42×D61—22no—
60C42×D61—22no—
61#14519692—22no—
62#14519692—22no—
63#14519691—44no—
64#14519684—44no—
65C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C61C2311yescharacteristic
67#124×C61—22no—
68#124×C61D412yes—
69#124×C61D412yes—
70C2×C22⋊C4×C61—22no—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73#99×C61—22no—
74#99×C61—22no—
75C24×C61C2×D412yes—
76C23×D61—21no—
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C61—21no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61—41no—
81C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C61C2×D412yes—
86C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—24no—
92C2×C22⋊D61—24no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—48no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—24no—
102C22×Dic61—42no—
103C22×Dic61—42no—
104C22×Dic61C22⋊C412yes—
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106#11758226—48no—
107#11758226—48no—
108#11758224—44no—
109#11758224—48no—
110#11758224—44no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—42no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244C22⋊C412yes—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—24no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—44no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122—41no—
131C22⋊C4×C61—24no—
132C22⋊C4×C61—24no—
133C22⋊C4×C61—42no—
134C22⋊C4×C61—42no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic61—42no—
138C22⋊Dic61—42no—
139#11758198—28no—
140#11758196—28no—
141C4×Dic61—24no—
142C4×Dic61—21no—
143C4×Dic61C22⋊C412yes—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—44no—
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C61#12012yes—
149C23×C61#12012yes—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—44no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61#9912yes—
158Q8×C61—42no—
159Q8×C61—42no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—42no—
162D4×C61—41no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—82no—
171C2×C4×C61—84no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D61—48no—
175C22⋊D61—48no—
176C22⋊D61—44no—
177C22⋊D61—44no—
178C2×Dic61—24no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—44no—
186C2×Dic61—44no—
187C2×Dic61—82no—
188C2×Dic61—84no—
189C2×Dic61#9912yes—
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—48no—
193C4×D61—24no—
194C4×D61—24no—
195C4×D61—48no—
196C4×D61—48no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199#12695—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—22no—
201C22×C61—22no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—44no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61C2×#9911yescharacteristic
209C22×C61C2×#9911yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—82no—
217C2×D61—82no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61—42no—
222C4×C61—162no—
223Dic61—24no—
224Dic61—22no—
225Dic61—42no—
226Dic61—162no—
227C2×#532—611no—
228C2×#354—611no—
229C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
230C2×#353—612no—
231#1782—612no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61—42no—
236C2×C61#178111yescharacteristic
237C2×C61#212612yes—
238D61—42no—
239D61—82no—
240C22×#41—611no—
241C22×#41—611no—
242#532—1224no—
243#532—1222no—
244#532—1222no—
245C2×C4⋊Q8—611no—
246C2×#127—611no—
247C2×#124—611no—
248C2×#124C2×D6111yescharacteristic
249C2×#121—1222no—
250C2×C4×D4—1222no—
251C22×C42—611no—
252C2×#99—612no—
253C2×#99—1222no—
254C2×#99C2×D6112yes—
255#381—1222no—
256#354—22no—
257#354—1222no—
258#353—1224no—
259C61#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—1221no—
265C2×#41—2442no—
266C2×#41—2442no—
267C2×#41—2442no—
268C2×#41—2442no—
269C22×Q8—611no—
270C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
271C22×D4—612no—
272C22×D4—611no—
273C22×D4—1221no—
274C22×D4—1222no—
275C22×D4C22×D6111yescharacteristic
276C23×C4—612no—
277C23×C4—611no—
278C23×C4—1221no—
279C23×C4—1221no—
280C4⋊Q8—1222no—
281C4⋊Q8—1222no—
282#127—614no—
283#127—1221no—
284#127—1221no—
285#124—22no—
286#124—1222no—
287#124—1222no—
288#124D24412yes—
289#124C22⋊D6112yes—
290#121—1228no—
291#121—1228no—
292C4×D4—1228no—
293C4×D4—1228no—
294C2×C4⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C42—611no—
300C2×C42—1222no—
301C2×C42—1221no—
302C2×C42—1222no—
303C2×C42C4×D6111yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—1222no—
307#99—1222no—
308#99—2444no—
309#95—2444no—
310C24—611no—
311C24—1221no—
312C24D4×D6112yes—
313#41—2444no—
314#41—2448no—
315#41—2444no—
316#41—2448no—
317#41—2448no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—2441no—
324C2×Q8—2441no—
325C2×Q8#1175819812yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—612no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—1224no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1224no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2448no—
342C2×D4C2×D24411yescharacteristic
343C2×D4D4×D6112yes—
344C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—612no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—1224no—
354C22×C4—1224no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—2442no—
361C22×C4—2444no—
362C22×C4—2442no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
366C4⋊C4—1228no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1228no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C42—21no—
375C42—612no—
376C42—1224no—
377C42—1221no—
378C42#1175819812yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—612no—
383C23—1221no—
384C23—1221no—
385C23—1222no—
386C23—2444no—
387C23—2442no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
391C23#1451974512yes—
392C23#1451974712yes—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—2442no—
396Q8—2442no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—2442no—
401D4—2442no—
402D4—2448no—
403D4—2448no—
404D4—2448no—
405D4—2444no—
406D4—2444no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—612no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—1224no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4884no—
428C2×C4—2448no—
429C2×C4—2448no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4—2444no—
432C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
433C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—1222no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—2444no—
445C22—2442no—
446C22—2442no—
447C22—2442no—
448C22—2442no—
449C22#1683961711yescharacteristic
450C22#99×D6111yescharacteristic
451C22#99×D6111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—162no—
457C4—1224no—
458C4—1222no—
459C4—9762no—
460C4—2442no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—4882no—
466C2—2442no—
467C2#2144573211yescharacteristic
468C2#2144748312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840311C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#12695
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839557C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. #21445735C2semidirect
5. C2×C61×#354C2semidirect
6. C22×#11758226C4semidirect
11. C2×#14519775C4semidirect
13. C2×#14519765C4semidirect
16. C2×C42×D61C4semidirect
229. C2×#354D61semidirect
259. C61#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403112
C2×#168395572
C2×#168395542
#214457352
C2×C61×#3542
#1269561