Finite Group Databasebeta

← #29595507

Subgroups — #29595507

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839556C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445732C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D61C2211yescharacteristic
8#16840325—24no—
9#16840325—22no—
10#16840325—22no—
11C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519764C2211yescharacteristic
14C2×#14519749—22no—
15C2×#14519745—22no—
16C2×#14519734C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519692C2212yes—
18C2×#14519691—22no—
19#16839617—22no—
20#16839556—24no—
21#16839555—22no—
22C2×#127×C61C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61C2212yes—
24C61×#353—22no—
25C24×D61D412yes—
26C2×#11758224—22no—
27C2×#11758224—22no—
28C2×#11758224—42no—
29C2×#11758224—42no—
30C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61D412yes—
35C2×D4×D61—21no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—21no—
38C2×D4×D61—42no—
39C2×D4×D61—42no—
40C23×Dic61—21no—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773—22no—
44#14519765—22no—
45#14519765—22no—
46#14519764—21no—
47#14519764—21no—
48#14519764D414yes—
49#14519749—28no—
50#14519749—28no—
51#14519745—28no—
52#14519745—28no—
53#14519734—22no—
54#14519734—22no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—44no—
61C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
62#14519692—22no—
63#14519692—22no—
64#14519691—44no—
65C22×D4×C61—22no—
66C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68#127×C61—22no—
69#127×C61D412yes—
70#127×C61D412yes—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73#99×C61—22no—
74#99×C61—22no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61C2×D412yes—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—24no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—84no—
82C23×D61C22⋊C412yes—
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C61—24no—
85C2×D4×C61—24no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—84no—
92C2×D4×C61C22⋊C412yescomplemented
93C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C61C2×D412yes—
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—42no—
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—28no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—42no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—84no—
108C22×Dic61—24no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—42no—
112C22×Dic61—42no—
113C22×Dic61—42no—
114C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
115#11758224—48no—
116#11758224—48no—
117D4×D61—44no—
118D4×D61—48no—
119D4×D61—44no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
132C22⋊C4×C61—42no—
133C22⋊C4×C61—42no—
134C42×C61—21no—
135C42×C61C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic61—24no—
137C22⋊Dic61—24no—
138C22⋊Dic61—42no—
139C22⋊Dic61—42no—
140#11758198—24no—
141#11758198—28no—
142#11758198—88no—
143#11758196—24no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
146C23×C61—22no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—44no—
150C23×C61—44no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61#12012yes—
155C23×C61#12012yes—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—84no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61#9912yes—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—84no—
177D4×C61—84no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—82no—
183C2×C4×C61—84no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—48no—
189C22⋊D61—88no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—48no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—82no—
199C2×Dic61—84no—
200C2×Dic61#9912yes—
201D244—42no—
202D244—42no—
203C4×D61—24no—
204C4×D61—24no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207#12696—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—22no—
210C22×C61—22no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—44no—
214C22×C61—44no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61—82no—
219C22×C61#37911yescharacteristic
220C22×C61C2×#9911yescharacteristic
221C22×C61C2×#9911yescharacteristic
222C2×D61—24no—
223C2×D61—22no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—88no—
230C2×D61—88no—
231C2×D61—82no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—162no—
236Dic61—22no—
237Dic61—42no—
238Dic61—42no—
239Dic61—162no—
240C2×#535—611no—
241C2×#354—612no—
242C2×#353—611no—
243C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
244#1781—612no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61—42no—
249C2×C61—82no—
250C2×C61#178111yescharacteristic
251C2×C61#212712yes—
252D61—42no—
253D61—82no—
254C22×#41—611no—
255C23×D4—611no—
256#535—1224no—
257#535—1222no—
258#535—1222no—
259C2×#127—611no—
260C2×#127C2×D6111yescharacteristic
261C2×#124—611no—
262C2×#124—611no—
263C2×#121—1222no—
264C2×#120—1222no—
265C2×#117—611no—
266C2×#99—612no—
267C2×#99—1222no—
268C2×#99C2×D6112yes—
269#379—1222no—
270#354—1224no—
271#353—22no—
272#353—1222no—
273C61#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—612no—
275C2×#41—1222no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—2442no—
278C2×#41—2442no—
279C22×Q8—611no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—612no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—1222no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—2442no—
289C22×D4—2442no—
290C22×D4C4×D6111yescharacteristic
291C22×D4C22×D6111yescharacteristic
292C23×C4—611no—
293C23×C4—1221no—
294#127—22no—
295#127—1222no—
296#127—1222no—
297#127D24412yes—
298#127C22⋊D6112yes—
299#124—614no—
300#124—1222no—
301#124—1221no—
302#124—1221no—
303#124—1222no—
304#121—1228no—
305#121—1228no—
306#120—1228no—
307#120—1228no—
308#117—1222no—
309#117—1222no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1222no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—2444no—
317C2×C42—611no—
318C2×C42C4×D6111yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—1222no—
322#99—1222no—
323#99—2444no—
324C24—21no—
325C24—611no—
326C24—612no—
327C24—1224no—
328C24—1222no—
329C24—1222no—
330C24—4884no—
331C24—2442no—
332C24D4×D6112yes—
333#41—2448no—
334#41—2448no—
335C2×Q8—612no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2441no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—1224no—
348C2×D4—1228no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—4884no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2448no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4#1175819812yescomplemented
364C2×D4C2×D24411yescharacteristic
365C2×D4D4×D6112yes—
366C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—611no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
381C4⋊C4—1224no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—1224no—
385C22⋊C4—1228no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—4888no—
389C22⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—2442no—
391C42—21no—
392C42—612no—
393C42—1221no—
394C42#1175819812yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—612no—
403C23—1221no—
404C23—1221no—
405C23—1222no—
406C23—1222no—
407C23—1222no—
408C23—4884no—
409C23—4884no—
410C23—4884no—
411C23—4888no—
412C23—2442no—
413C23—2444no—
414C23—2444no—
415C23—2444no—
416C23—2448no—
417C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
418C23#1451974512yes—
419C23#1451974712yes—
420Q8—2442no—
421Q8—2442no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—4888no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432D4—2444no—
433D4—2444no—
434D4—2448no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—1224no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—2448no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—1224no—
468C22—1222no—
469C22—4882no—
470C22—4888no—
471C22—4888no—
472C22—2444no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2444no—
476C22—2442no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C22#99×D6111yescharacteristic
479C22#99×D6111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—162no—
484C4—1222no—
485C4—9762no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—4882no—
494C2—2442no—
495C2#2144573211yescharacteristic
496C2#2144748512yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840325C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#12696
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839556C2semidirect
3. C2×#16839555C2semidirect
4. #21445732C2semidirect
5. C2×C61×#353C2semidirect
6. C22×#11758224C4semidirect
11. C2×#14519773C4semidirect
12. C2×#14519765C4semidirect
16. C2×#14519734C4semidirect
92. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
131. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
135. C42×C61C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
243. C2×#353D61semidirect
273. C61#12696semidirect
363. C2×D4#11758198semidirect
394. C42#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403252
C2×#168395562
C2×#168395552
#214457322
C2×C61×#3532
#1269661