Finite Group Databasebeta

← #29595509

Subgroups — #29595509

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C212yesmaximal, complemented
4#21445732C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D61C2211yescharacteristic
8#16840330—24no—
9#16840330—22no—
10#16840330—22no—
11C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14519750—22no—
15C2×#14519747—22no—
16C2×#14519734C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519692C2212yes—
18C2×#14519691—22no—
19#16839617—22no—
20#16839557—22no—
21#16839554—24no—
22C2×#124×C61C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61C2212yes—
24C61×#354—22no—
25C24×D61D412yes—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758226—22no—
28C2×#11758226—42no—
29C2×#11758226—42no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244—22no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C22⋊D61D412yes—
36C2×D4×D61—21no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—21no—
39C2×D4×D61—42no—
40C2×D4×D61—42no—
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
43#14519774—22no—
44#14519774—22no—
45#14519773—21no—
46#14519773—21no—
47#14519773D414yes—
48#14519766—22no—
49#14519766—22no—
50#14519750—28no—
51#14519750—28no—
52#14519747—28no—
53#14519747—28no—
54#14519734—22no—
55#14519734—22no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—44no—
61C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
62#14519692—22no—
63#14519692—22no—
64#14519691—44no—
65C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C61C2311yescharacteristic
67#124×C61—22no—
68#124×C61D412yes—
69#124×C61D412yes—
70C2×C22⋊C4×C61—22no—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73#99×C61—22no—
74#99×C61—22no—
75C24×C61C2×D412yes—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—24no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—84no—
82C23×D61C22⋊C412yes—
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—41no—
86C2×Q8×C61—41no—
87C2×Q8×C61C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C61C2×D412yes—
92C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—84no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—42no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107#11758226—48no—
108#11758226—48no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—48no—
111D4×D61—44no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—28no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—84no—
124C2×D244C22⋊C412yescomplemented
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C22⋊C4×C61—24no—
133C22⋊C4×C61—24no—
134C22⋊C4×C61—42no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C42×C61—21no—
137C42×C61C22⋊C412yescomplemented
138C22⋊Dic61—42no—
139C22⋊Dic61—42no—
140#11758198—24no—
141#11758198—28no—
142#11758198—88no—
143#11758196—24no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61C22⋊C412yescomplemented
146C23×C61—22no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—44no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C61#12012yes—
151C23×C61#12012yes—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—22no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—44no—
161C22×D61—48no—
162C22×D61—44no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—84no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61#9912yes—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—41no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—82no—
184C2×C4×C61—84no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—84no—
190C22⋊D61—84no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—82no—
196C2×Dic61—84no—
197C2×Dic61#9912yes—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—48no—
203D244—88no—
204C4×D61—24no—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—48no—
207#12696—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—22no—
210C22×C61—22no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—44no—
214C22×C61—82no—
215C22×C61#37911yescharacteristic
216C22×C61C2×#9911yescharacteristic
217C22×C61C2×#9911yescharacteristic
218C2×D61—24no—
219C2×D61—22no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—88no—
228C2×D61—88no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—82no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—162no—
237Dic61—22no—
238Dic61—42no—
239Dic61—162no—
240C2×#535—611no—
241C2×#354—611no—
242C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
243C2×#353—612no—
244#1781—612no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61—42no—
249C2×C61#178111yescharacteristic
250C2×C61#212712yes—
251D61—42no—
252D61—82no—
253D61—82no—
254C22×#41—611no—
255C23×D4—611no—
256#535—1224no—
257#535—1222no—
258#535—1222no—
259C2×#127—611no—
260C2×#127—611no—
261C2×#124—611no—
262C2×#124C2×D6111yescharacteristic
263C2×#121—1222no—
264C2×#120—1222no—
265C2×#117—611no—
266C2×#99—612no—
267C2×#99—1222no—
268C2×#99C2×D6112yes—
269#379—1222no—
270#354—22no—
271#354—1222no—
272#353—1224no—
273C61#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—612no—
275C2×#41—1222no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—2442no—
278C2×#41—2442no—
279C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
280C22×D4—612no—
281C22×D4—611no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—1222no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1222no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—2442no—
290C22×D4—2442no—
291C22×D4C22×D6111yescharacteristic
292C23×C4—611no—
293C23×C4—1221no—
294#127—614no—
295#127—1222no—
296#127—1221no—
297#127—1221no—
298#127—1222no—
299#124—22no—
300#124—1222no—
301#124—1222no—
302#124D24412yes—
303#124C22⋊D6112yes—
304#121—1228no—
305#121—1228no—
306#120—1228no—
307#120—1228no—
308#117—1222no—
309#117—1222no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—2444no—
317C2×C42—611no—
318C2×C42C4×D6111yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—1222no—
322#99—1222no—
323#99—2444no—
324C24—611no—
325C24—612no—
326C24—1224no—
327C24—1222no—
328C24—1222no—
329C24—1221no—
330C24—4884no—
331C24—2442no—
332C24D4×D6112yes—
333#41—2448no—
334#41—2448no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#1175819812yescomplemented
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—612no—
342C2×D4—1228no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—4884no—
353C2×D4—4884no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2448no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4C2×D24411yescharacteristic
365C2×D4D4×D6112yes—
366C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1224no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
381C4⋊C4—1224no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—1224no—
387C22⋊C4—1228no—
388C22⋊C4—4888no—
389C22⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—2442no—
391C42—21no—
392C42—612no—
393C42—1221no—
394C42#1175819812yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—612no—
399C23—1221no—
400C23—1221no—
401C23—1222no—
402C23—1222no—
403C23—1222no—
404C23—1222no—
405C23—4884no—
406C23—4884no—
407C23—4884no—
408C23—4888no—
409C23—2442no—
410C23—2444no—
411C23—2444no—
412C23—2444no—
413C23—2444no—
414C23—2448no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
418C23#1451974512yes—
419C23#1451974712yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—4888no—
426D4—4884no—
427D4—4884no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432D4—2448no—
433D4—2444no—
434D4—2444no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—612no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1224no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4884no—
452C2×C4—2448no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—1224no—
464C22—1222no—
465C22—4882no—
466C22—4882no—
467C22—4888no—
468C22—4888no—
469C22—4882no—
470C22—2444no—
471C22—2444no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2444no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22#1683961711yescharacteristic
478C22#99×D6111yescharacteristic
479C22#99×D6111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—1222no—
486C4—9762no—
487C4—2442no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—4882no—
493C2—4882no—
494C2—2442no—
495C2#2144573211yescharacteristic
496C2#2144748712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840330C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#12696
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839557C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. #21445732C2semidirect
5. C2×C61×#354C2semidirect
6. C22×#11758226C4semidirect
11. C2×#14519774C4semidirect
13. C2×#14519766C4semidirect
16. C2×#14519734C4semidirect
87. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
124. C2×D244C22⋊C4semidirect
137. C42×C61C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
242. C2×#354D61semidirect
273. C61#12696semidirect
338. C2×Q8#11758198semidirect
394. C42#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403302
C2×#168395572
C2×#168395542
#214457322
C2×C61×#3542
#1269661