Finite Group Databasebeta

← #29595514

Subgroups — #29595514

Order 15616.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839556C212yesmaximal, complemented
4#21445735C212yesmaximal
5C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758224C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D61C411yescharacteristic, complemented
8#16840332—24no—
9#16840332—22no—
10#16840332—22no—
11C2×#14519777C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519764C2211yescharacteristic
14C2×#14519759—22no—
15C2×#14519754—22no—
16C2×#14519734C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519692C2212yes—
18C2×#14519691—22no—
19#16839623—22no—
20#16839557—22no—
21#16839556—24no—
22C2×#124×C61C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61C2212yes—
24C61×#354—22no—
25C2×#11758224—21no—
26C2×#11758224—22no—
27C2×#11758224—21no—
28C2×#11758224—42no—
29C2×#11758224—42no—
30C22×Dic122—21no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
33C2×Q8×D61—22no—
34C2×Q8×D61—22no—
35C2×Q8×D61—42no—
36C2×Q8×D61—42no—
37C22×C22⋊D61D412yes—
38C23×Dic61D412yes—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41#14519777—22no—
42#14519777—22no—
43#14519775—22no—
44#14519775—22no—
45#14519764—21no—
46#14519764—21no—
47#14519764D414yes—
48#14519759—28no—
49#14519759—28no—
50#14519754—28no—
51#14519754—28no—
52#14519734—22no—
53#14519734—22no—
54C2×C4⋊Dic61—22no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61#14519692—22no—
62#14519692—22no—
63#14519691—44no—
64#14519684—44no—
65C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C61C2311yescharacteristic
67#124×C61—22no—
68#124×C61D412yes—
69#124×C61D412yes—
70C2×C22⋊C4×C61—22no—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73#99×C61—22no—
74#99×C61—22no—
75C24×C61C2×D412yes—
76C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C61—21no—
78C2×Q8×C61—41no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C61C2×D412yes—
85C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—24no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—22no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—24no—
99C22×Dic61—42no—
100C22×Dic61—42no—
101C22×Dic61C22⋊C412yes—
102C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×D61—48no—
104Q8×D61—48no—
105#11758224—44no—
106#11758224—48no—
107#11758224—44no—
108C2×C4×D61—22no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—24no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×Dic122—24no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122—41no—
120C2×Dic122—41no—
121C2×Dic122—42no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C61—24no—
127C22⋊C4×C61—24no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊C4×C61—42no—
130C42×C61—21no—
131C42×C61C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—24no—
134C22⋊Dic61—42no—
135C22⋊Dic61—42no—
136#11758198—24no—
137C4⋊Dic61—28no—
138#11758196—24no—
139#11758196—28no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61C22⋊C412yes—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—44no—
145C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C61#12012yes—
147C23×C61#12012yes—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61#9912yes—
152Q8×C61—42no—
153Q8×C61—42no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—42no—
156D4×C61—41no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—82no—
165C2×C4×C61—84no—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D61—44no—
169C22⋊D61—44no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—44no—
178C2×Dic61—44no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—82no—
183C2×Dic61—84no—
184C2×Dic61#9912yes—
185C4×D61—24no—
186C4×D61—24no—
187C4×D61—48no—
188Dic122—48no—
189Dic122—42no—
190Dic122—42no—
191Dic122—42no—
192Dic122—42no—
193#12698—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—22no—
195C22×C61—22no—
196C22×C61—22no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—44no—
200C22×C61—82no—
201C22×C61#37911yescharacteristic
202C22×C61C2×#9911yescharacteristic
203C22×C61C2×#9911yescharacteristic
204C2×D61—22no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—162no—
213Dic61—22no—
214Dic61—42no—
215Dic61—42no—
216Dic61—42no—
217Dic61—162no—
218C2×#536—611no—
219C2×#354—612no—
220C2×#354—611no—
221C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
222#1782—612no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—42no—
226C2×C61—42no—
227C2×C61#178111yescharacteristic
228C2×C61#212912yes—
229D61—42no—
230C22×#41—611no—
231C23×Q8—611no—
232#536—1224no—
233#536—1222no—
234#536—1222no—
235C2×C4⋊Q8—611no—
236C2×C4⋊Q8—611no—
237C2×#124—611no—
238C2×#124C2×D6111yescharacteristic
239C2×#123—1222no—
240C2×C22⋊Q8—1222no—
241C2×#117—611no—
242C2×#99—612no—
243C2×#99—1222no—
244C2×#99C2×D6112yes—
245#381—1222no—
246#354—22no—
247#354—1224no—
248#354—1222no—
249C61#1269811yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C2×#41—1222no—
252C2×#41—1221no—
253C2×#41—2442no—
254C2×#41—2442no—
255C22×Q8—611no—
256C22×Q8—611no—
257C22×Q8—1221no—
258C22×Q8—1222no—
259C22×Q8—1222no—
260C22×Q8—2442no—
261C22×Q8—2442no—
262C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
263C22×D4—612no—
264C22×D4C22×D6111yescharacteristic
265C23×C4—612no—
266C23×C4—611no—
267C23×C4—1221no—
268C4⋊Q8—1222no—
269C4⋊Q8—1222no—
270C4⋊Q8—1222no—
271C4⋊Q8—1222no—
272#124—22no—
273#124—614no—
274#124—1221no—
275#124—1221no—
276#124D24412yes—
277#124C22⋊D6112yes—
278#123—1228no—
279#123—1228no—
280C22⋊Q8—1228no—
281C22⋊Q8—1228no—
282#117—1222no—
283#117—1222no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C4⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C42—611no—
293C2×C42C4×D6111yescharacteristic
294#99—22no—
295#99—22no—
296#99—1222no—
297#99—1222no—
298#99—2444no—
299#95—2444no—
300C24—611no—
301C24D4×D6112yes—
302#41—2444no—
303#41—2448no—
304#41—2444no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—612no—
309C2×Q8—1224no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×Q8—2441no—
314C2×Q8—2441no—
315C2×Q8—2441no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×Q8—2442no—
318C2×Q8—2442no—
319C2×Q8—2448no—
320C2×Q8—2448no—
321C2×Q8#1175819812yes—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—1224no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—1222no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4C2×D24411yescharacteristic
329C2×D4D4×D6112yes—
330C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—612no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4—1224no—
339C22×C4—1224no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—2442no—
347C22×C4—2442no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
351C4⋊C4—1224no—
352C4⋊C4—1228no—
353C4⋊C4—1228no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1224no—
361C22⋊C4—2442no—
362C22⋊C4—2442no—
363C42—21no—
364C42—612no—
365C42—1221no—
366C42#1175819812yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—612no—
371C23—1221no—
372C23—1221no—
373C23—2442no—
374C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
375C23#1451974512yes—
376C23#1451974712yes—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—2442no—
380Q8—2442no—
381Q8—2442no—
382Q8—2442no—
383Q8—2448no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—2444no—
388D4—2444no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—612no—
399C2×C4—1224no—
400C2×C4—1224no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1222no—
408C2×C4—4882no—
409C2×C4—4884no—
410C2×C4—2448no—
411C2×C4—2444no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
417C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—1222no—
426C22—2442no—
427C22—2442no—
428C22—2442no—
429C22#1683961711yescharacteristic
430C22#99×D6111yescharacteristic
431C22#99×D6111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—162no—
437C4—1222no—
438C4—9762no—
439C4—2442no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—2442no—
447C2#2144573211yescharacteristic
448C2#2144749212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#12698
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839557C2semidirect
3. C2×#16839556C2semidirect
5. C2×C61×#354C2semidirect
7. C22×Q8×D61C4semidirect
11. C2×#14519777C4semidirect
12. C2×#14519775C4semidirect
16. C2×#14519734C4semidirect
221. C2×#354D61semidirect
249. C61#12698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403322
C2×#168395572
C2×#168395562
#214457352
C2×C61×#3542
#1269861