Finite Group Databasebeta

← #29595517

Subgroups — #29595517

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D61C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
4#21445741C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
7C22×D4×D61C411yescharacteristic
8C2×#14519766C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C411yescharacteristic
10C2×#14519764C411yescharacteristic
11C2×#14519763—22no—
12#124×D61—24no—
13#124×D61—22no—
14#124×D61—22no—
15C2×C22⋊C4×D61—22no—
16C2×C42×D61C411yescharacteristic
17C2×#14519696C2212yescomplemented
18C2×#14519695—22no—
19#16839725—22no—
20#16839559—22no—
21#16839558—24no—
22C2×#124×C61C2211yescharacteristic
23C2×#101×C61C2212yescomplemented
24C61×#355—22no—
25C24×D61—21no—
26C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic122D412yes—
28C2×Q8×D61—21no—
29C2×Q8×D61—22no—
30C2×Q8×D61—21no—
31C2×Q8×D61—42no—
32C2×Q8×D61—42no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—42no—
38C2×D4×D61—42no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D61D412yes—
42C2×#11758194—22no—
43#14519766—21no—
44#14519766—21no—
45#14519766D414yes—
46#14519765—22no—
47#14519765—22no—
48#14519764—22no—
49#14519764—22no—
50#14519763—28no—
51#14519763—28no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×#11758198—22no—
54C2×#11758198—22no—
55C22⋊C4×D61—28no—
56C22⋊C4×D61—28no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
59C42×D61—22no—
60C42×D61—22no—
61#14519696—22no—
62#14519696—22no—
63#14519695—44no—
64#14519689—44no—
65C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
66C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C61—22no—
68#124×C61—22no—
69#124×C61D412yes—
70#124×C61D412yes—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73#101×C61—22no—
74#101×C61—22no—
75C24×C61—21no—
76C23×D61—24no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61—48no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C61—41no—
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C61C2×D412yes—
86C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61C22⋊C412yes—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—42no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61C22⋊C412yes—
99C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100Q8×D61—44no—
101Q8×D61—48no—
102Q8×D61—44no—
103D4×D61—48no—
104D4×D61—48no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244C22⋊C412yes—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—24no—
114C2×C4×D61—24no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—42no—
118C2×C4×D61—44no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—24no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×Dic122—42no—
127M16×C61—42no—
128M16×C61—42no—
129C2×C8×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—24no—
131C22⋊C4×C61—24no—
132C42×C61—21no—
133C42×C61C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic61—28no—
135#11758198—28no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138C4×Dic61—24no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61C22⋊C412yes—
141#11758194—42no—
142#11758194—42no—
143C2×#92418—42no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—44no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—24no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—48no—
154C22×D61—416no—
155C22×D61—44no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—88no—
159C22×D61—84no—
160C22×D61—84no—
161C22×D61#9912yes—
162Q8×C61—41no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—41no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61#12012yes—
176C2×C4×C61#12012yes—
177C22⋊D61—48no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61#9912yes—
186D244—42no—
187D244—42no—
188C4×D61—24no—
189C4×D61—24no—
190C4×D61—44no—
191C4×D61—44no—
192C4×D61—48no—
193Dic122—44no—
194Dic122—44no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197C8×C61—82no—
198#92418—82no—
199#12699—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—22no—
201C22×C61—44no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61—82no—
205C22×C61#37911yescharacteristic
206C22×C61C2×#9911yescharacteristic
207C22×C61C2×#9911yescharacteristic
208C2×D61—24no—
209C2×D61—24no—
210C2×D61—22no—
211C2×D61—22no—
212C2×D61—44no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—816no—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—82no—
217C2×D61#35514yescomplemented
218C4×C61—22no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223Dic61—22no—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226C22×#124—611no—
227C2×#355—612no—
228C2×#355—611no—
229C2×#355D6111yescharacteristic, complemented
230#1784—612no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—82no—
234C2×C61#178111yescharacteristic
235C2×C61C2×#35512yes—
236D61—24no—
237D61—82no—
238C23×Q8—611no—
239C23×D4—611no—
240C2×#124—611no—
241C2×#124—611no—
242C2×#124—611no—
243C2×#124—1222no—
244C2×#124—1224no—
245C2×#124—1222no—
246C2×#124—1222no—
247C2×#124C2×D6111yescharacteristic
248C22×C22⋊C4—1222no—
249C22×C42—611no—
250C2×#101—612no—
251C2×#101—1222no—
252C2×#101C2×D6112yescomplemented
253#407—1222no—
254#355—22no—
255#355—1224no—
256#355—1222no—
257C61#1269911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—1221no—
259C22×Q8—611no—
260C22×Q8—612no—
261C22×Q8—1221no—
262C22×Q8—1222no—
263C22×Q8—1221no—
264C22×Q8—2442no—
265C22×Q8—2442no—
266C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
267C22×D4—611no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1222no—
270C22×D4—1222no—
271C22×D4—2442no—
272C22×D4—2442no—
273C22×D4C4×D6111yescharacteristic
274C23×C4—611no—
275C23×C4—612no—
276C23×C4—1221no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—1222no—
279#124—22no—
280#124—614no—
281#124—1222no—
282#124—1222no—
283#124—1228no—
284#124—1228no—
285#124—1221no—
286#124—1221no—
287#124—1222no—
288#124—1222no—
289#124D24412yes—
290#124C22⋊D6112yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1228no—
293C2×C22⋊C4—1228no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C42—611no—
298C2×C42—1222no—
299C2×C42—1221no—
300C2×C42—1222no—
301C2×C42C4×D6111yescharacteristic
302#101—22no—
303#101—22no—
304#101—1222no—
305#101—1222no—
306#101—2444no—
307C22⋊C8—2444no—
308C24—21no—
309C24—611no—
310C24—1224no—
311C24—1221no—
312C24—2442no—
313C24—2442no—
314C24—2448no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—1224no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—1221no—
320C2×Q8—1222no—
321C2×Q8—1222no—
322C2×Q8—2441no—
323C2×Q8—2442no—
324C2×Q8—2441no—
325C2×Q8—2444no—
326C2×Q8—2448no—
327C2×Q8—2444no—
328C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
329C2×Q8D4×D6112yes—
330C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—612no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2448no—
341C2×D4—2448no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4#1175819812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1224no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4—2444no—
358C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
359C22×C4D4×D6112yes—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—2442no—
363M16—2442no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—2442no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—1228no—
369C22⋊C4—1228no—
370C22⋊C4—1224no—
371C22⋊C4—1224no—
372C42—21no—
373C42—612no—
374C42—1224no—
375C42—1221no—
376C42#1175819812yes—
377C23—22no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—612no—
382C23—1224no—
383C23—1221no—
384C23—1221no—
385C23—1222no—
386C23—4884no—
387C23—4888no—
388C23—4884no—
389C23—2444no—
390C23—2448no—
391C23—24416no—
392C23—2441no—
393C23—2441no—
394C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—2444no—
399Q8—2444no—
400Q8—2442no—
401Q8—2442no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—2442no—
405D4—2442no—
406D4—2448no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—1224no—
415C2×C4—1224no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2444no—
424C2×C4—2448no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
428C2×C4#1451974512yes—
429C2×C4#1451974712yes—
430C8—82no—
431C8—4882no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—614no—
438C22—1224no—
439C22—1224no—
440C22—1222no—
441C22—1222no—
442C22—4882no—
443C22—48816no—
444C22—4882no—
445C22—2444no—
446C22—2442no—
447C22#1683961711yescharacteristic
448C22#99×D6111yescharacteristic
449C22#99×D6111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—1222no—
456C4—2442no—
457C4—2442no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—1224no—
462C2—4882no—
463C2#2144573211yescharacteristic
464C2#355×D6112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#355C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#355D61
hypocenterC61#12699
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839559C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21445741C2semidirect
5. C2×C61×#355C2semidirect
17. C2×#14519696C22semidirect
23. C2×#101×C61C22semidirect
217. C2×D61#355semidirect
229. C2×#355D61semidirect
252. C2×#101C2×D61semidirect
257. C61#12699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D612
C2×#168395592
C2×#168395582
#214457412
C2×C61×#3552
#1269961