Finite Group Databasebeta

← #29595531

Subgroups — #29595531

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
4#21445746C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11758226C2211yescharacteristic
7C22×D4×D61C411yescharacteristic
8#16840330—24no—
9#16840330—22no—
10#16840330—22no—
11C2×#14519774C411yescharacteristic
12C2×#14519773C411yescharacteristic
13C2×#14519766C2211yescharacteristic
14C2×#14519750—22no—
15C2×#14519747—22no—
16C2×#14519734C411yescharacteristic
17C2×#14519696C2212yescomplemented
18C2×#14519693—22no—
19#16839725—22no—
20#16839559—22no—
21#16839558—24no—
22C2×#124×C61C2211yescharacteristic
23C2×#101×C61C2212yescomplemented
24C61×#355—22no—
25C24×D61—21no—
26C2×#11758226—21no—
27C2×#11758226—22no—
28C2×#11758226—21no—
29C2×#11758226—42no—
30C2×#11758226—42no—
31C22×D244—22no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×D244D412yes—
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—22no—
39C2×D4×D61—42no—
40C2×D4×D61—42no—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D61D412yes—
43C2×#11758194—22no—
44#14519774—22no—
45#14519774—22no—
46#14519773—22no—
47#14519773—22no—
48#14519766—21no—
49#14519766—21no—
50#14519766D414yes—
51#14519750—28no—
52#14519750—28no—
53#14519747—28no—
54#14519747—28no—
55#14519734—22no—
56#14519734—22no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61#14519696—22no—
62#14519696—22no—
63#14519693—44no—
64#14519689—44no—
65C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
66C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C61—22no—
68#124×C61—22no—
69#124×C61D412yes—
70#124×C61D412yes—
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
73#101×C61—22no—
74#101×C61—22no—
75C24×C61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—24no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61—42no—
80C23×D61—84no—
81C23×D61C22⋊C412yes—
82C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×Q8×C61—41no—
85C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×Q8×C61C2×D412yes—
87C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61C22⋊C412yes—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D412yes—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—28no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—84no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102#11758226—44no—
103#11758226—48no—
104#11758226—44no—
105D4×D61—48no—
106D4×D61—48no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—28no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—84no—
120C2×D244C22⋊C412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×C4×D61—42no—
129M16×C61—42no—
130M16×C61—42no—
131C2×C8×C61—42no—
132C22⋊C4×C61—24no—
133C22⋊C4×C61—24no—
134C42×C61—21no—
135C42×C61C22⋊C412yes—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138#11758198—24no—
139#11758196—24no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61C22⋊C412yes—
142#11758194—42no—
143#11758194—42no—
144C2×#92418—42no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—44no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D61—21no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—48no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—44no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—88no—
163C22×D61—88no—
164C22×D61—88no—
165C22×D61#9912yes—
166Q8×C61—41no—
167Q8×C61—42no—
168Q8×C61—41no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—42no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C61#12012yes—
180C2×C4×C61#12012yes—
181C22⋊D61—48no—
182C22⋊D61—88no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61#9912yes—
188D244—44no—
189D244—44no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—42no—
194D244—88no—
195C4×D61—24no—
196C4×D61—24no—
197C4×D61—44no—
198C4×D61—44no—
199C8×C61—82no—
200#92418—82no—
201#12703—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—22no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61C2×#9911yescharacteristic
209C22×C61C2×#9911yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—816no—
220C2×D61—82no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—82no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—22no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—42no—
228Dic61—22no—
229Dic61—42no—
230C2×#535—611no—
231C2×#355—612no—
232C2×#355—611no—
233C2×#355D6111yescharacteristic, complemented
234#1785—612no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—82no—
238C2×C61#178111yescharacteristic
239C2×C61#213412yes—
240D61—42no—
241D61—82no—
242D61—82no—
243C22×#41—611no—
244C23×D4—611no—
245#535—1224no—
246#535—1222no—
247#535—1222no—
248C2×#127—611no—
249C2×#127—611no—
250C2×#124—611no—
251C2×#124C2×D6111yescharacteristic
252C2×#121—1222no—
253C2×#120—1222no—
254C2×#117—611no—
255C2×#101—612no—
256C2×#101C2×D6112yescomplemented
257C2×#100—1222no—
258#407—1222no—
259#355—22no—
260#355—1224no—
261#355—1222no—
262C61#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—1221no—
264C2×#41—1221no—
265C2×#41—1222no—
266C2×#41—1221no—
267C2×#41—2442no—
268C2×#41—2442no—
269C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
270C22×D4—611no—
271C22×D4—611no—
272C22×D4—612no—
273C22×D4—1222no—
274C22×D4—1221no—
275C22×D4—1222no—
276C22×D4—1222no—
277C22×D4—1222no—
278C22×D4—2442no—
279C22×D4—2442no—
280C22×D4C4×D6111yescharacteristic
281C23×C4—611no—
282C23×C4—612no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—1222no—
285#127—1222no—
286#127—1222no—
287#127—1222no—
288#127—1222no—
289#124—22no—
290#124—614no—
291#124—1221no—
292#124—1221no—
293#124D24412yes—
294#124C22⋊D6112yes—
295#121—1228no—
296#121—1228no—
297#120—1228no—
298#120—1228no—
299#117—1222no—
300#117—1222no—
301C2×C4⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C42—611no—
306C2×C42C4×D6111yescharacteristic
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—1222no—
310#101—1222no—
311#100—2444no—
312C22⋊C8—2444no—
313C24—21no—
314C24—611no—
315C24—612no—
316C24—1224no—
317C24—1221no—
318C24—4884no—
319C24—2442no—
320C24—2442no—
321#41—2444no—
322#41—2448no—
323#41—2444no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
327C2×Q8D4×D6112yes—
328C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—612no—
333C2×D4—1228no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1228no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—4884no—
343C2×D4—4884no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2448no—
351C2×D4—2448no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4#1175819812yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1224no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
366C22×C4D4×D6112yes—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2442no—
370M16—2442no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—2442no—
373C4⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1224no—
377C22⋊C4—1224no—
378C22⋊C4—1224no—
379C42—21no—
380C42—612no—
381C42—1221no—
382C42#1175819812yes—
383C23—22no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—612no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—1222no—
391C23—1222no—
392C23—1222no—
393C23—1222no—
394C23—4888no—
395C23—4888no—
396C23—4888no—
397C23—2444no—
398C23—2444no—
399C23—2442no—
400C23—2448no—
401C23—2441no—
402C23—2441no—
403C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—4888no—
410D4—4888no—
411D4—2444no—
412D4—2444no—
413D4—2442no—
414D4—2442no—
415D4—2442no—
416D4—2442no—
417D4—2448no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—612no—
425C2×C4—1224no—
426C2×C4—1224no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4—2444no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
434C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
435C2×C4#1451974512yes—
436C2×C4#1451974712yes—
437C8—82no—
438C8—4882no—
439C22—22no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—1222no—
445C22—4882no—
446C22—4882no—
447C22—48816no—
448C22—4882no—
449C22—2444no—
450C22—2444no—
451C22—2442no—
452C22—2442no—
453C22—2444no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22—2442no—
457C22#1683961711yescharacteristic
458C22#99×D6111yescharacteristic
459C22#99×D6111yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—1222no—
466C4—2442no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—82no—
470C2—4882no—
471C2—4882no—
472C2—2442no—
473C2#2144573211yescharacteristic
474C2#2144750912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#355C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC2×#16840330C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#355D61
hypocenterC61#12703
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839559C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21445746C2semidirect
5. C2×C61×#355C2semidirect
17. C2×#14519696C22semidirect
23. C2×#101×C61C22semidirect
233. C2×#355D61semidirect
256. C2×#101C2×D61semidirect
262. C61#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403302
C2×#168395592
C2×#168395582
#214457462
C2×C61×#3552
#1270361