Finite Group Databasebeta

← #29595544

Subgroups — #29595544

Order 15616.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21447466C214yesmaximal, complemented
3#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C61×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
6#16840411—24no—
7#16840400—24no—
8#16840336—21no—
9#16840321—21no—
10#16840321C2212yes—
11#16840273—21no—
12C2×#14519760—21no—
13C2×#14519760C412yescomplemented
14#16840237C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519692—21no—
16C2×#14519692C2212yescomplemented
17#16839625—21no—
18#16839553—24no—
19#16839550—24no—
20C22×#41×C61C2211yescharacteristic
21C2×#101×C61—21no—
22C2×#100×C61C2212yescomplemented
23C61×#407—21no—
24#14519822—42no—
25#14519822—42no—
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—22no—
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61C2×C412yes—
30C2×D4×D61—22no—
31#14519775—22no—
32#14519766—22no—
33#14519760—24no—
34#14519760—22no—
35#14519760—22no—
36#14519760—22no—
37#14519760—24no—
38#14519758—22no—
39#14519758D414yes—
40#14519756—22no—
41#14519753—24no—
42#14519751—22no—
43#14519749—24no—
44#14519749—24no—
45#14519746—22no—
46#14519745—22no—
47#14519745D414yes—
48D4×Dic61—24no—
49C4×C22⋊D61—24no—
50#14519736—21no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×#11758196—22no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
56C2×#11758198—22no—
57C2×#11758198—22no—
58#14519692—24no—
59#14519692—42no—
60#14519684—42no—
61C2×#41×C61—24no—
62C2×#41×C61—42no—
63C2×#41×C61—42no—
64C22×Q8×C61D411yescharacteristic
65C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C61D411yescharacteristic
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61D411yescharacteristic
71C2×M16×C61—22no—
72#101×C61—42no—
73#100×C61—24no—
74C22⋊C8×C61—42no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C61C22×C411yescharacteristic
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78C23×D61—21no—
79C23×D61C22⋊C412yes—
80#41×C61—416no—
81C2×Q8×C61—22no—
82C2×Q8×C61—22no—
83C2×Q8×C61—41no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—22no—
87C2×D4×C61—22no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61C2×D414yes—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—22no—
97C22×C4×C61—22no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—42no—
118C22×Dic61C22⋊C412yes—
119#11758224—48no—
120D4×D61—48no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×Dic122—21no—
126M16×C61—42no—
127M16×C61—42no—
128C2×C8×C61—42no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—42no—
133C22⋊Dic61—42no—
134C22⋊Dic61C22⋊C414yes—
135#11758198—24no—
136#11758198—24no—
137#11758198—24no—
138C4⋊Dic61—22no—
139#11758196—24no—
140#11758196—24no—
141#11758196—24no—
142C4×Dic61—22no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61#9912yes—
153C23×C61C2×C22⋊C412yes—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C61#12012yes—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161Q8×C61—44no—
162D4×C61—28no—
163D4×C61—44no—
164D4×C61—44no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—44no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61—44no—
178C2×C4×C61#9912yes—
179C2×C4×C61#12012yes—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—84no—
185C2×Dic61—24no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—82no—
190C2×Dic61—82no—
191C2×Dic61—82no—
192C2×Dic61—84no—
193D244—42no—
194C4×D61—44no—
195Dic122—42no—
196C8×C61—82no—
197#12706—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—22no—
199C22×C61—22no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61#37911yescharacteristic
212C22×C61C2×#9911yescharacteristic
213C22×C61C2×#9911yescharacteristic
214C2×D61—44no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—162no—
217C2×D61—162no—
218C4×C61—22no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—41no—
222Dic61—44no—
223Dic61—42no—
224Dic61—162no—
225#3485—611no—
226#2121—614no—
227#1785D6111yescharacteristic, complemented
228#1782—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—42no—
233C2×C61—42no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61#178111yescharacteristic
236D61—82no—
237C2×H(5,𝔽2)—611no—
238C22×#41C2×D6111yescharacteristic
239#547—1224no—
240#546—1224no—
241#536—1221no—
242#534—612no—
243#534—1221no—
244#525—1221no—
245C2×#123—612no—
246C2×#123—1221no—
247#518—611no—
248C2×#101—21no—
249C2×#100C2×D6112yescomplemented
250C2×#99—612no—
251C2×#99—1221no—
252#407—21no—
253#381—1221no—
254#352—1224no—
255AΣL(1,𝔽16)—1224no—
256C61#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2442no—
258H(5,𝔽2)—2442no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—1222no—
263C2×#41—1221no—
264C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
265C22×D4—612no—
266C22×D4—1222no—
267C22×D4—1221no—
268C22×D4C4×D6111yescharacteristic
269C22×D4D24411yescharacteristic
270C22×D4C22×D6111yescharacteristic
271C23×C4C4×D6111yescharacteristic
272C23×C4D24411yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C4⋊Q8—1222no—
276#124—1222no—
277#123—614no—
278#123—1224no—
279#123—1224no—
280#123—1222no—
281#123—1222no—
282#123—1222no—
283#123—1222no—
284C22⋊Q8—1222no—
285C22⋊Q8—1224no—
286#121—1222no—
287#121—1224no—
288#121—1224no—
289#120—614no—
290#120—1222no—
291#120—1222no—
292C4×D4—1224no—
293C4×D4—1224no—
294#117—1221no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C4⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—612no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302#101—42no—
303#100—24no—
304#99—1224no—
305#99—2442no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—2442no—
308C24—612no—
309C24—1221no—
310C24#1175819811yescharacteristic
311C24C2×C4×D6111yescharacteristic
312C24C2×D24411yescharacteristic
313#41—416no—
314#41—2442no—
315#41—2448no—
316#41—2442no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—2448no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4D4×D6114yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—612no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4#1175819811yescharacteristic
356C22×C4#1175819811yescharacteristic
357C22×C4#1175819811yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1224no—
366C22⋊C4—614no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—2442no—
375C42—1222no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—1222no—
386C23—4882no—
387C23—4882no—
388C23—2442no—
389C23—2442no—
390C23#1451969112yes—
391C23C22⋊C4×D6112yes—
392C23C2×#1175819811yescharacteristic
393C23#1451974712yes—
394Q8—44no—
395Q8—2442no—
396D4—28no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—4884no—
400D4—2442no—
401D4—2444no—
402D4—2444no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—1224no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—4884no—
422C2×C4—4882no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—2444no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4#1451969112yes—
428C2×C4#1451974512yes—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—9762no—
444C22—9762no—
445C22—2444no—
446C22—2442no—
447C22#1683961711yescharacteristic
448C22C2×#1451969111yescharacteristic
449C22C2×#1451969111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—9762no—
455C4—2444no—
456C4—2442no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—4882no—
464C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1785C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459463C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1785D61
hypocenterC61#12706
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447466C2semidirect
3. #21445737C2semidirect
4. C61×#1785C2semidirect
5. C2×#14519822C4semidirect
13. C2×#14519760C4semidirect
14. #16840237C4semidirect
16. C2×#14519692C22semidirect
22. C2×#100×C61C22semidirect
227. #1785D61semidirect
249. C2×#100C2×D61semidirect
256. C61#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214474662
#214457372
C61×#17852
#1270661