Finite Group Databasebeta

← #29595549

Subgroups — #29595549

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic
2#21447486C214yesmaximal, complemented
3#21445737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C61×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
6#16840431—24no—
7#16840419—24no—
8#16840329—21no—
9#16840329—21no—
10#16840329C2212yes—
11#16840273—21no—
12#16840273—21no—
13#16840273C412yescomplemented
14#16840240C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519692—21no—
16C2×#14519692C2212yes—
17#16839625—21no—
18#16839556—24no—
19#16839554—24no—
20C22×#41×C61C2211yescharacteristic
21C2×#99×C61—21no—
22C2×#99×C61C2212yes—
23C61×#381—21no—
24#14519825—42no—
25#14519825—42no—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×#11758222C2×C412yes—
30C2×Q8×D61—22no—
31#14519773—22no—
32#14519773—22no—
33#14519773D414yes—
34#14519764—22no—
35#14519764—22no—
36#14519764D414yes—
37#14519760—22no—
38#14519756—22no—
39#14519756—22no—
40#14519756—22no—
41#14519751—22no—
42#14519751—22no—
43#14519751—22no—
44#14519748—24no—
45#14519748—24no—
46#14519748—24no—
47#14519746—22no—
48#14519746—22no—
49#14519746—22no—
50Q8×Dic61—24no—
51C4×C22⋊D61—24no—
52C4×C22⋊D61—24no—
53C4×C22⋊D61—24no—
54#14519736—21no—
55#14519736—21no—
56#14519736C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58#14519692—24no—
59#14519692—42no—
60#14519684—42no—
61C2×#41×C61—24no—
62C2×#41×C61—42no—
63C2×#41×C61—42no—
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C22×D4×C61D411yescharacteristic
67C22×D4×C61C2311yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61D411yescharacteristic
70C23×C4×C61D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61—22no—
72#99×C61—24no—
73#99×C61—42no—
74#95×C61—42no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C61C2×D411yescharacteristic
77C24×C61C2×D411yescharacteristic
78#41×C61—416no—
79C2×Q8×C61—22no—
80C2×Q8×C61—22no—
81C2×Q8×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—22no—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61C2×D414yes—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—42no—
101C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—24no—
108C2×C22⋊D61—24no—
109C22×Dic61—42no—
110#11758226—48no—
111Q8×D61—48no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116#11758222—42no—
117#11758222—42no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244C22⋊C412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C61—42no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊Dic61—24no—
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—42no—
134C22⋊Dic61—42no—
135#11758198—24no—
136C4⋊Dic61—22no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139#11758196—24no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61—22no—
142C4×Dic61C22⋊C414yes—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61—81no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61#12012yes—
155C23×C61#12012yes—
156C22×D61—22no—
157Q8×C61—28no—
158D4×C61—44no—
159D4×C61—44no—
160D4×C61—44no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—44no—
171C2×C4×C61—44no—
172C2×C4×C61—44no—
173C2×C4×C61—82no—
174C2×C4×C61—84no—
175C2×C4×C61#9912yes—
176C2×C4×C61#9912yes—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—84no—
181C22⋊D61—84no—
182C22⋊D61—84no—
183C2×Dic61—24no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—82no—
186C2×Dic61—84no—
187D244—42no—
188D244—42no—
189D244—42no—
190C4×D61—44no—
191C4×D61—44no—
192C4×D61—44no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196#12708—611nomaximal, Sylow
197C22×C61—22no—
198C22×C61—22no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61#37911yescharacteristic
211C22×C61C2×#9911yescharacteristic
212C22×C61C2×#9911yescharacteristic
213C2×D61—44no—
214C2×D61—42no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—22no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—162no—
220Dic61—44no—
221Dic61—42no—
222Dic61—162no—
223#3487—611no—
224#2127—614no—
225#1782—611no—
226#1782D6111yescharacteristic, complemented
227C2×C61—21no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—42no—
231C2×C61—42no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#178111yescharacteristic
234D61—82no—
235C2×2−1+4—611no—
236C22×#41C2×D6111yescharacteristic
237#550—1224no—
238#548—1224no—
239#535—612no—
240#535—1221no—
241#535—1221no—
242#525—612no—
243#525—1221no—
244#525—1221no—
245#519—611no—
246C2×#99—21no—
247C2×#99—612no—
248C2×#99—1221no—
249C2×#99C2×D6112yes—
250#381—21no—
251#381—1221no—
252#354—1224no—
253#353—1224no—
254C61#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—2442no—
2562−1+4—2442no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—612no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—1221no—
264C22×Q8—1222no—
265C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
266C22×D4D24411yescharacteristic
267C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
268C22×D4C22×D6111yescharacteristic
269C23×C4C4×D6111yescharacteristic
270C23×C4D24411yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
272#127—614no—
273#127—1222no—
274#127—1222no—
275#124—614no—
276#124—1222no—
277#124—1222no—
278#123—1222no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1222no—
281C22⋊Q8—1222no—
282#121—1222no—
283#121—1222no—
284#121—1222no—
285#121—1224no—
286#121—1224no—
287#121—1224no—
288#120—1222no—
289#120—1222no—
290#120—1222no—
291C4×Q8—1224no—
292C4×D4—1224no—
293C4×D4—1224no—
294C4×D4—1224no—
295#117—612no—
296#117—1221no—
297#117—1221no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300#99—24no—
301#99—42no—
302#99—1224no—
303#99—2442no—
304#95—42no—
305#95—2442no—
306C24#1175819811yescharacteristic
307C24C2×D24411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—2442no—
311#41—2442no—
312#41—2442no—
313#41—2442no—
314#41—2448no—
315#41—2442no—
316#41—2442no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—612no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—2448no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—612no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—1224no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4D4×D6114yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4#1175819811yescharacteristic
355C22×C4#1175819811yescharacteristic
356C22×C4#1175819811yescharacteristic
357C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
358C4⋊C4—1224no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—1224no—
365C22⋊C4—1224no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—2442no—
370C22⋊C4—2442no—
371C42—614no—
372C42—1222no—
373C42—1222no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—1222no—
385C23C2×#1175819811yescharacteristic
386C23#1451974512yes—
387C23#1451974712yes—
388Q8—28no—
389Q8—2442no—
390Q8—2442no—
391Q8—2442no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—4884no—
396D4—4884no—
397D4—4884no—
398D4—2442no—
399D4—2442no—
400D4—2442no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—1224no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—4882no—
420C2×C4—4884no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2444no—
424C2×C4#1451969112yes—
425C2×C4#1451969112yes—
426C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—2444no—
441C22—2442no—
442C22#1683961711yescharacteristic
443C22C2×#1451969111yescharacteristic
444C22C2×#1451969111yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—162no—
450C4—9762no—
451C4—2444no—
452C4—2442no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—4882no—
460C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1782C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459477C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1782D61
hypocenterC61#12708
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447486C2semidirect
3. #21445737C2semidirect
4. C61×#1782C2semidirect
5. C2×#14519825C4semidirect
13. #16840273C4semidirect
14. #16840240C4semidirect
226. #1782D61semidirect
254. C61#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214474862
#214457372
C61×#17822
#1270861