Finite Group Databasebeta

← #29595554

Subgroups — #29595554

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459468C211yesmaximal, characteristic
2#21447508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447506C212yesmaximal, complemented
4#21445741C212yesmaximal, complemented
5C61×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C411yescharacteristic
7C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
8#16840427—21no—
9#16840427—21no—
10#16840425—22no—
11#16840422—22no—
12#16840420—21no—
13#16840420—21no—
14#16840336C2211yescharacteristic
15#16840334—22no—
16#16840274C411yescharacteristic
17#16840270—22no—
18#16840269C411yescharacteristic
19#16840239C411yescharacteristic
20C2×#14519696C2212yes—
21C2×#14519695—22no—
22#16839725—22no—
23#16839561—21no—
24#16839560—22no—
25#16839559—21no—
26#16839558—22no—
27C61×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2212yes—
29C61×#356—21no—
30C61×#355—21no—
31#14519824—44no—
32C2×#11758222—21no—
33C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758224—21no—
35C2×#11758224—22no—
36C22×Dic122—21no—
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic122D412yes—
39C2×Q8×D61—21no—
40C2×Q8×D61—21no—
41C2×Q8×D61—21no—
42C2×Q8×D61—22no—
43C2×Q8×D61—44no—
44C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D61D412yes—
46C2×#11758194—22no—
47#14519776—22no—
48#14519776—22no—
49#14519775D412yes—
50#14519766D412yes—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519761—21no—
54#14519760—22no—
55#14519758—21no—
56#14519757—21no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519755—22no—
60#14519755—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519753—21no—
64#14519753—21no—
65#14519753—21no—
66#14519752—21no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519748—21no—
70#14519747—21no—
71#14519745—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74#14519742—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519736C2×C411yescharacteristic
83#14519733—22no—
84#14519696—22no—
85#14519696—22no—
86#14519695—44no—
87#14519689—44no—
88C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
90C2×M16×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
93#124×C61D411yescharacteristic
94#124×C61D411yescharacteristic
95#123×C61—22no—
96C22⋊Q8×C61—22no—
97#117×C61C2×C411yescharacteristic
98#101×C61—22no—
99#101×C61—22no—
100C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
101#41×C61—42no—
102C2×Q8×C61—42no—
103C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C61C2×D412yes—
106C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—21no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C22⋊C412yes—
118Q8×D61—48no—
119Q8×D61—44no—
120Q8×D61—44no—
121Q8×D61—44no—
122#11758224—44no—
123#11758224—44no—
124#11758224—44no—
125#11758222—44no—
126#11758222—42no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—42no—
138C2×C4×D61—42no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—24no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—44no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C61—42no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61C22⋊C412yes—
180#11758194—42no—
181#11758194—42no—
182C2×#92418—42no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—42no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61#12012yes—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C22⋊D61—44no—
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—42no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—44no—
216C2×Dic61#9914yes—
217D244—41no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—44no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226Dic122—24no—
227Dic122—24no—
228Dic122—44no—
229Dic122—44no—
230Dic122—44no—
231Dic122—41no—
232C8×C61—82no—
233#92418—82no—
234#12710—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—41no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C22×C61C2×#9912yes—
240C2×D61—22no—
241C2×D61—24no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255Dic61—24no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259#3486—611no—
260#2133—612no—
261#2133—611no—
262#2133D6111yescharacteristic, complemented
263#1784—612no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—22no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#178111yescharacteristic
268D61—42no—
269D61—81no—
270C2×2−1+4—611no—
271C23×Q8—611no—
272D4×Q8—1222no—
273D4×Q8—1221no—
274D4×Q8—1221no—
275#548—1222no—
276#548—1221no—
277#548—1221no—
278#536—611no—
279#536—1222no—
280#536C2×D6111yescharacteristic
281#525—611no—
282#525—611no—
283#525—1222no—
284#519—611no—
285C2×#101—612no—
286C2×#101—1222no—
287C2×#101C2×D6112yes—
288#407—1222no—
289#356—21no—
290#356—1222no—
291#356—1221no—
292#355—21no—
293#355—1222no—
294#355—1221no—
295C61#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—2444no—
297C2×#41—611no—
298C2×#41—1221no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41C4×D6111yescharacteristic
302C22×Q8—611no—
303C22×Q8—612no—
304C22×Q8—1221no—
305C22×Q8—1221no—
306C22×Q8—1221no—
307C22×Q8—1222no—
308C22×Q8—1221no—
309C22×Q8—2444no—
310C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
311C23×C4—612no—
312C23×C4—611no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—1222no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8D24411yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320#124—612no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#124D24411yescharacteristic
324#124C22⋊D6111yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—1221no—
327#123—1221no—
328#123—1222no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1221no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1221no—
343#121—1221no—
344#120—1221no—
345#120—1221no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356#117—611no—
357#117—1222no—
358#117C4×D6111yescharacteristic
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—1222no—
362#101—1222no—
363#101—2444no—
364C22⋊C8—2444no—
365C24—611no—
366#41—42no—
367#41—2442no—
368#41—2444no—
369#41—2444no—
370#41—2444no—
371#41—2444no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—611no—
374C2×Q8—1224no—
375C2×Q8—1224no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1222no—
380C2×Q8—1222no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8—2444no—
383C2×Q8—2444no—
384C2×Q8—2448no—
385C2×Q8—2444no—
386C2×Q8—2444no—
387C2×Q8#1175819811yescharacteristic
388C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
389C2×Q8D4×D6112yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4#1175819811yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—612no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—2442no—
411C22×C4—2442no—
412C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
413C22×C4D4×D6112yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—2442no—
417M16—2442no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—2442no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—612no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C42#1175819811yescharacteristic
447C42#1175819811yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—1222no—
450C23—1221no—
451C23—1221no—
452C23—2442no—
453C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1224no—
459Q8—1224no—
460Q8—2444no—
461Q8—2444no—
462Q8—2441no—
463Q8—2444no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—2441no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469D4—2444no—
470D4—2444no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—614no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
494C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
495C2×C4#1451974512yes—
496C2×C4#1451974712yes—
497C8—82no—
498C8—4882no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—1222no—
503C22—1224no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1683961711yescharacteristic
511C22#99×D6112yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—1224no—
520C4—2442no—
521C4—2441no—
522C4—2441no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—4881no—
527C2—2442no—
528C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459468C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#12710
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447508C2semidirect
3. #21447506C2semidirect
4. #21445741C2semidirect
5. C61×#2133C2semidirect
262. #2133D61semidirect
295. C61#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594682
#214475082
#214475062
#214457412
C61×#21332
#1271061