Finite Group Databasebeta

← #29595557

Subgroups — #29595557

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459452C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C2211yescharacteristic
9C23×D244C411yescharacteristic, complemented
10#16840408—21no—
11#16840408—21no—
12#16840403—22no—
13D4×D244—21no—
14D4×D244—21no—
15#16840396—22no—
16#16840331C411yescharacteristic, complemented
17#16840326C2211yescharacteristic
18#16840323—21no—
19#16840323—21no—
20#16840273C411yescharacteristic, complemented
21#120×D61—21no—
22#120×D61—21no—
23#16840236C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839768—21no—
27#16839766—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic, complemented
29#16839736C2211yescharacteristic, complemented
30#16839558—22no—
31#16839554—22no—
32#16839552—21no—
33#16839549—21no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
36C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#352—21no—
38C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39C24×D61—21no—
40#14519823—42no—
41#14519823—42no—
42C2×#11758226—21no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758222D411yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—42no—
51C22×D244—42no—
52C22×D244C2×C411yescharacteristic
53C22×D244C2×C411yescharacteristic
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×D244D411yescharacteristic
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519774—21no—
63#14519773D412yes—
64#14519766D412yes—
65#14519765—21no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519760—21no—
69#14519756—21no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519747—22no—
79#14519747—22no—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82#14519747—21no—
83#14519747—21no—
84#14519746—21no—
85#14519745—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—21no—
88#14519745—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D61—22no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C22⋊C4×D61—21no—
99#14519705—42no—
100#14519703—42no—
101#14519699—42no—
102#14519697—42no—
103#14519696—21no—
104#14519694—21no—
105#14519692—21no—
106#14519692—21no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C61—21no—
110#123×C61D411yescharacteristic
111#123×C61D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61D411yescharacteristic
115#120×C61D411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61—21no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—44no—
132C23×D61—84no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758226—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—84no—
160D4×D61—84no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—48no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244—41no—
189C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D244C22⋊C412yes—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
199M16×C61—41no—
200M16×C61—41no—
201C2×C8×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—41no—
211C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C61—21no—
214C42×C61—41no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—41no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—41no—
227#11758196—22no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61C22⋊C412yes—
230#11758194—41no—
231#11758194—41no—
232C2×#92418—41no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61—88no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—81no—
279C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—81no—
292D244—24no—
293D244—21no—
294D244—21no—
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—44no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—82no—
305D244—82no—
306D244#9912yes—
307D244#9912yes—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315C8×C61—81no—
316#92418—81no—
317#12711—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—22no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61#37911yescharacteristic
330C2×D61—22no—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—84no—
340C2×D61—88no—
341C2×D61—88no—
342C2×D61—84no—
343C2×D61—162no—
344C2×D61—162no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—161no—
352C4×C61C2×#9911yescharacteristic
353C4×C61C2×#9911yescharacteristic
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—161no—
357#3484—611no—
358#2134—611no—
359#2128—611no—
360#2120—611no—
361#2120D6111yescharacteristic, complemented
362#1795—611no—
363#1795—611no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61—42no—
369C2×C61#178111yescharacteristic
370D61—42no—
371D61—42no—
372D61—82no—
373D61—81no—
374C2×H(5,𝔽2)—611no—
375C23×D4—611no—
376#546—1221no—
377#546—1221no—
378#546—1222no—
379D42—1221no—
380D42—1221no—
381D42—1222no—
382#535—611no—
383#535—611no—
384#534—1221no—
385#534—1221no—
386#525—611no—
387#525C2×D6111yescharacteristic
388C2×#120—1221no—
389C2×#120—1221no—
390#518—611no—
391#421—1221no—
392#421—1221no—
393#418—1221no—
394#418—1221no—
395#413—611no—
396#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#410—611no—
398#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#355—1222no—
400#353—1222no—
401#352—21no—
402#352—1221no—
403AΣL(1,𝔽16)—21no—
404AΣL(1,𝔽16)—1221no—
405C61#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C25—1221no—
407H(5,𝔽2)—2442no—
408H(5,𝔽2)—2442no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—611no—
415C22×D4—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—2442no—
428C22×D4—2442no—
429C23×C4C4×D6111yescharacteristic
430C2×M16—21no—
431C2×M16—1221no—
432#127—612no—
433#127—1221no—
434#124—612no—
435#124—1221no—
436#123—1222no—
437#123—1222no—
438#123—1221no—
439#123D24411yescharacteristic
440#123C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1221no—
443#121—21no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#120—1222no—
453#120—1222no—
454#120—1222no—
455#120—1222no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1221no—
459#120—1221no—
460#120—1221no—
461#120—1221no—
462#120—1221no—
463#120D24411yescharacteristic
464#120C22⋊D6111yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471#117—21no—
472#117—611no—
473#117—1221no—
474#117C4×D6111yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479#104—2442no—
480#104—2442no—
481#102—2442no—
482#102—2442no—
483#101—21no—
484#101—1221no—
485#100—21no—
486#100—1221no—
487#99—21no—
488#99—21no—
489#99—1221no—
490#99—1221no—
491C24—1222no—
492C24—1222no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C24—1221no—
496C24—1221no—
497C24—4884no—
498C24—2444no—
499C24#1175819811yescharacteristic
500#41—41no—
501#41—41no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507#41—2441no—
508#41—2444no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—4884no—
536C2×D4—4884no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4—2441no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2441no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2448no—
544C2×D4—2442no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4C2×D24411yescharacteristic
551C2×D4D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4#1175819811yescharacteristic
563C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
564C22×C4D4×D6111yescharacteristic
565C22×C4D4×D6111yescharacteristic
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—2441no—
569M16—2441no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—2441no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—2441no—
594C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
595C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—612no—
599C42—2441no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—1224no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1222no—
607C23—1221no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4888no—
611C23—4888no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—4882no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23—2444no—
619C23—2444no—
620C23—2442no—
621C23—2444no—
622C23—2444no—
623C23C2×#1175819811yescharacteristic
624C23#1451974511yescharacteristic
625C23#1451974711yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—1221no—
628Q8—1221no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—612no—
635D4—612no—
636D4—1224no—
637D4—1221no—
638D4—1221no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—4882no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—2442no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648D4—2444no—
649D4—2444no—
650D4—2442no—
651D4—2442no—
652D4—2444no—
653D4—2442no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—1222no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4881no—
675C2×C4—2442no—
676C2×C4—2442no—
677C2×C4—2442no—
678C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
680C2×C4#1451974511yescharacteristic
681C2×C4#1451974711yescharacteristic
682C8—81no—
683C8—4881no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—1222no—
696C22—1222no—
697C22—9762no—
698C22—9762no—
699C22—4884no—
700C22—4888no—
701C22—4888no—
702C22—4884no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2441no—
709C22—2442no—
710C22#1683961711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—161no—
718C4—9761no—
719C4—2442no—
720C4—2441no—
721C4#99×D6111yescharacteristic
722C4#99×D6111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—41no—
728C2—4881no—
729C2—4882no—
730C2—2442no—
731C2—2442no—
732C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459452C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#12711
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21447490C2semidirect
4. #21447460C2semidirect
5. #21445790C2semidirect
6. #21445787C2semidirect
7. C61×#2120C2semidirect
9. C23×D244C4semidirect
16. #16840331C4semidirect
20. #16840273C4semidirect
23. #16840236C4semidirect
28. #16839746C22semidirect
29. #16839736C22semidirect
35. C61×#413C22semidirect
36. C61×#410C22semidirect
361. #2120D61semidirect
396. #413C2×D61semidirect
398. #410C2×D61semidirect
405. C61#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594522
#214475102
#214474902
#214474602
#214457902
#214457872
C61×#21202
#1271161