Finite Group Databasebeta

← #29595558

Subgroups — #29595558

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459450C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
9#16840400—22no—
10#16840400—21no—
11#16840400—21no—
12D4×C22⋊D61—22no—
13D4×C22⋊D61—21no—
14D4×C22⋊D61—21no—
15#16840326C411yescharacteristic, complemented
16#16840326C2211yescharacteristic
17#16840321—21no—
18#16840321—21no—
19#16840269C411yescharacteristic, complemented
20#16840269C2211yescharacteristic
21C2×#14519745—21no—
22C2×#14519745—21no—
23#16840237C411yescharacteristic, complemented
24#16839779—21no—
25#16839767—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic, complemented
27#16839736C2211yescharacteristic, complemented
28#16839558—22no—
29#16839554—22no—
30#16839553—21no—
31#16839551—21no—
32#16839550—21no—
33#16839548—21no—
34C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
35C61×#421—21no—
36C61×#418—21no—
37C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D61—21no—
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—22no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61—21no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—42no—
48C2×D4×D61—42no—
49C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758194—21no—
51#14519773—21no—
52#14519773D412yes—
53#14519766—21no—
54#14519766D412yes—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519758—21no—
58#14519758D411yescharacteristic
59#14519758D411yescharacteristic
60#14519753—21no—
61#14519753—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751—22no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519749—22no—
68#14519749—22no—
69#14519748—21no—
70#14519748—21no—
71#14519746—22no—
72#14519746—22no—
73#14519745—22no—
74#14519745—22no—
75#14519745—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—21no—
78#14519745—21no—
79#14519745—21no—
80#14519745—21no—
81#14519745—21no—
82#14519745D411yescharacteristic
83#14519745D411yescharacteristic
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2×C411yescharacteristic
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97#14519704—42no—
98#14519698—42no—
99#14519696—21no—
100#14519694—21no—
101#14519692—21no—
102#14519692—21no—
103H(5,𝔽2)×C61—42no—
104H(5,𝔽2)×C61—42no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C61D411yescharacteristic
108C2×#41×C61D411yescharacteristic
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C61D411yescharacteristic
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C2×M16×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#104×C61—42no—
119#102×C61—42no—
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61—21no—
125C24×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61—22no—
129C23×D61—21no—
130C23×D61—44no—
131C23×D61—84no—
132C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—41no—
137#41×C61—41no—
138#41×C61—41no—
139#41×C61—41no—
140#41×C61—41no—
141#41×C61—44no—
142C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61—44no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—22no—
180C2×C22⋊D61—44no—
181C2×C22⋊D61—84no—
182C2×C22⋊D61—84no—
183C22×Dic61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186D4×D61—48no—
187D4×D61—42no—
188D4×D61—42no—
189D4×D61—42no—
190D4×D61—42no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—41no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244C22⋊C412yes—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×C4×D61—41no—
199M16×C61—41no—
200M16×C61—41no—
201C2×C8×C61—41no—
202C4⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C42×C61—41no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—41no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61C22⋊C412yes—
230#11758194—41no—
231#11758194—41no—
232C2×#92418—41no—
233C23×C61—24no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61—88no—
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—41no—
262D4×C61—24no—
263D4×C61—21no—
264D4×C61—21no—
265D4×C61—21no—
266D4×C61—21no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61#9912yes—
276D4×C61#9912yes—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—42no—
287C2×C4×C61—81no—
288C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61—82no—
308C2×Dic61—81no—
309D244—42no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C8×C61—81no—
316#92418—81no—
317#12711—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—22no—
321C22×C61—22no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—84no—
331C22×C61—162no—
332C22×C61—162no—
333C22×C61#37911yescharacteristic
334C2×D61—22no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—88no—
343C2×D61—88no—
344C2×D61—84no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—161no—
350C4×C61C2×#9911yescharacteristic
351C4×C61C2×#9911yescharacteristic
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—161no—
357#3484—611no—
358#2134—611no—
359#2128—611no—
360#2120—611no—
361#2120—611no—
362#1795—611no—
363#1795D6111yescharacteristic, complemented
364C2×C61—21no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61—42no—
369C2×C61—42no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#178111yescharacteristic
372D61—42no—
373D61—82no—
374C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
375C23×D4—611no—
376#546—1222no—
377#546—1221no—
378#546—1221no—
379D42—1222no—
380D42—1221no—
381D42—1221no—
382#535—611no—
383#535—611no—
384#534—1221no—
385#534—1221no—
386#525—611no—
387#525—611no—
388C2×#120—1221no—
389C2×#120—1221no—
390#518—611no—
391#421—21no—
392#421—1221no—
393#418—21no—
394#418—1221no—
395#413—611no—
396#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
397#410—611no—
398#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#355—1222no—
400#353—1222no—
401#352—1221no—
402#352—1221no—
403AΣL(1,𝔽16)—1221no—
404AΣL(1,𝔽16)—1221no—
405C61#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C25—1221no—
407H(5,𝔽2)—42no—
408H(5,𝔽2)—42no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41C4×D6111yescharacteristic
411C2×#41D24411yescharacteristic
412C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
413C2×#41C22×D6111yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—2442no—
425C22×D4—2442no—
426C22×D4C4×D6111yescharacteristic
427C22×D4D24411yescharacteristic
428C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
429C23×C4—611no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—1221no—
432#127—612no—
433#127—1221no—
434#124—612no—
435#124—1221no—
436#123—611no—
437#123—611no—
438#123—1222no—
439#123—1222no—
440#123—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#120—611no—
453#120—611no—
454#120—1221no—
455#120—1221no—
456#120—1221no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1221no—
464#120—1221no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471#117—21no—
472#117—611no—
473#117—611no—
474#117—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1222no—
478C2×C22⋊C4—1222no—
479#104—42no—
480#104—2442no—
481#102—42no—
482#102—2442no—
483#101—21no—
484#101—1221no—
485#100—21no—
486#100—1221no—
487#99—21no—
488#99—21no—
489#99—1221no—
490#99—1221no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—611no—
495C24—1222no—
496C24—1222no—
497C24—1221no—
498C24—4884no—
499C24—2444no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—41no—
503#41—41no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—44no—
509C2×Q8#1175819811yescharacteristic
510C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—612no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—4884no—
538C2×D4—4884no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2441no—
541C2×D4—2448no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2442no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4#1175819811yescharacteristic
548C2×D4#1175819811yescharacteristic
549C2×D4#1175819811yescharacteristic
550C2×D4D4×D6111yescharacteristic
551C2×D4D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—2441no—
562C22×C4—2441no—
563C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
564C22×C4C2×D24411yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—2441no—
569M16—2441no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—2441no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—611no—
581C22⋊C4—611no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—2441no—
596C42—41no—
597C42—612no—
598C42—1221no—
599C42—2441no—
600C23—24no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—1221no—
610C23—1222no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4888no—
615C23—4888no—
616C23—2442no—
617C23—2444no—
618C23—2444no—
619C23—2441no—
620C23—2444no—
621C23—2444no—
622C23—2442no—
623C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
624C23#1451974511yescharacteristic
625C23#1451974711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629D4—24no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—4882no—
643D4—4882no—
644D4—4882no—
645D4—4882no—
646D4—2442no—
647D4—2444no—
648D4—2444no—
649D4—2442no—
650D4—2442no—
651D4—2444no—
652D4—2441no—
653D4—2441no—
654D4#1451969112yes—
655D4#1451969112yes—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—1222no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—4881no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—2442no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
679C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
680C2×C4#1451974511yescharacteristic
681C2×C4#1451974711yescharacteristic
682C8—81no—
683C8—4881no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—1222no—
700C22—4884no—
701C22—4888no—
702C22—4888no—
703C22—2442no—
704C22—2442no—
705C22—2441no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22#1683961711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—161no—
716C4—9761no—
717C4—2442no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4C2×#1451969111yescharacteristic
722C4C2×#1451969111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—42no—
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—4882no—
731C2—2442no—
732C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1795C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459450C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1795D61
hypocenterC61#12711
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21447490C2semidirect
4. #21447461C2semidirect
5. #21447458C2semidirect
6. #21445789C2semidirect
7. C61×#1795C2semidirect
8. C22×D4×D61C4semidirect
15. #16840326C4semidirect
19. #16840269C4semidirect
23. #16840237C4semidirect
26. #16839746C22semidirect
27. #16839736C22semidirect
37. C61×#413C22semidirect
38. C61×#410C22semidirect
363. #1795D61semidirect
396. #413C2×D61semidirect
398. #410C2×D61semidirect
405. C61#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594502
#214475102
#214474902
#214474612
#214474582
#214457892
C61×#17952
#1271161