Finite Group Databasebeta

← #29595559

Subgroups — #29595559

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459453C211yesmaximal, characteristic
2#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21445787C212yesmaximal, complemented
5C61×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519823C2211yescharacteristic
7C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
8#16840409—22no—
9#16840405—22no—
10#16840397—22no—
11#16840396—22no—
12#16840329C411yescharacteristic, complemented
13#16840322—22no—
14#16840274C411yescharacteristic, complemented
15#16840269C2211yescharacteristic
16#120×D61—22no—
17#16840236C411yescharacteristic, complemented
18#16839780—22no—
19#16839766—22no—
20#16839746C2212yescomplemented
21#16839559—22no—
22#16839551—22no—
23#16839548—22no—
24C61×#535C2211yescharacteristic
25C61×#410C2212yescomplemented
26C61×#353—22no—
27C24×D61—21no—
28#14519823—44no—
29C2×#11758226—21no—
30C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
31C2×#11758222D412yes—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×D244D412yes—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—21no—
38C2×D4×D61—24no—
39C2×D4×D61—22no—
40C2×D4×D61—44no—
41C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
42C2×#11758194—22no—
43#14519773—21no—
44#14519764—21no—
45#14519761—21no—
46#14519759—24no—
47#14519758D412yes—
48#14519757—21no—
49#14519753—21no—
50#14519752—21no—
51#14519750—24no—
52#14519748—24no—
53#14519748—22no—
54#14519748—21no—
55#14519747—24no—
56#14519747—21no—
57#14519746—22no—
58#14519745—24no—
59#14519745—24no—
60#14519745D412yes—
61C4×D244—22no—
62C4×D244—22no—
63#14519739—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519736C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×D61—24no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68#14519705—44no—
69#14519697—44no—
70#14519696—22no—
71#14519694—22no—
72C2×#41×C61C2311yescharacteristic
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74#127×C61D412yes—
75#124×C61D412yes—
76#121×C61—22no—
77#120×C61—22no—
78#117×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#99×C61—22no—
81#99×C61—22no—
82C24×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—24no—
85C23×D61—22no—
86C23×D61—44no—
87C23×D61—84no—
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C61—42no—
90C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C61—24no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—42no—
94C2×D4×C61C22⋊C412yes—
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61C2×D412yes—
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D412yes—
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—44no—
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106#11758226—44no—
107D4×D61—48no—
108D4×D61—44no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—48no—
111D4×D61—44no—
112D4×D61—88no—
113#11758222—24no—
114#11758222—42no—
115#11758222—42no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—24no—
118C2×D244—24no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—42no—
122C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D244C22⋊C412yes—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—42no—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—24no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C42×C61—42no—
137C42×C61C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic61—24no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
141#11758198—22no—
142#11758198—24no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147#11758196—22no—
148C4×Dic61—21no—
149#11758194—42no—
150#11758194—42no—
151C2×#92418—42no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—82no—
155C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C61#12012yes—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—48no—
163C22×D61—48no—
164C22×D61—44no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61—84no—
169C22×D61—88no—
170C22×D61—88no—
171Q8×C61—41no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—84no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—82no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61#12012yes—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—48no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—84no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—41no—
194D244—24no—
195D244—22no—
196D244—22no—
197D244—44no—
198D244—44no—
199D244#9914yes—
200C4×D61—44no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—22no—
206#92418—82no—
207#12711—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—22no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—44no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—84no—
215C22×C61#37911yescharacteristic
216C2×D61—22no—
217C2×D61—24no—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—84no—
226C2×D61—816no—
227C2×D61—164no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—162no—
232C4×C61C2×#9912yes—
233Dic61—42no—
234Dic61—41no—
235Dic61—41no—
236#3484—611no—
237#2134—611no—
238#2128D6111yescharacteristic, complemented
239#2120—612no—
240#1795—612no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—42no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61—82no—
245C2×C61#178111yescharacteristic
246D61—42no—
247D61—44no—
248D61—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—611no—
250C23×D4—611no—
251#546—1222no—
252#546—1222no—
253D42—1222no—
254D42—1222no—
255#535—611no—
256#535C2×D6111yescharacteristic
257#534—1222no—
258#525—611no—
259#525—611no—
260C2×#120—1222no—
261#518—611no—
262#421—1222no—
263#418—1222no—
264#413—612no—
265#410C2×D6112yescomplemented
266#355—1222no—
267#353—22no—
268#352—1222no—
269AΣL(1,𝔽16)—1222no—
270C61#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1221no—
272H(5,𝔽2)—2444no—
273C2×#41—611no—
274C2×#41—612no—
275C2×#41—1221no—
276C2×#41C22×D6111yescharacteristic
277C22×D4—611no—
278C22×D4—612no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1224no—
282C22×D4—1222no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—2444no—
286C22×D4C4×D6111yescharacteristic
287C23×C4—611no—
288C2×M16—1222no—
289#127—1221no—
290#127C22⋊D6112yes—
291#124—1221no—
292#124D24412yes—
293#123—612no—
294#123—1221no—
295#123—1224no—
296C22⋊Q8—1221no—
297C22⋊Q8—1221no—
298#121—22no—
299#121—1224no—
300#121—1221no—
301#121—1224no—
302#121—1222no—
303#121—1221no—
304#120—22no—
305#120—612no—
306#120—1221no—
307#120—1224no—
308#120—1222no—
309#120—1224no—
310#120—1224no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—22no—
316#117—611no—
317#117C4×D6111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1224no—
320#104—2444no—
321#102—2444no—
322#101—1222no—
323#100—1222no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326C24—21no—
327C24—611no—
328C24—1224no—
329C24—1221no—
330C24—1222no—
331C24—4884no—
332C24—2444no—
333#41—42no—
334#41—1224no—
335#41—2442no—
336#41—2442no—
337#41—2444no—
338C2×Q8—611no—
339C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—612no—
344C2×D4—611no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1224no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—4888no—
356C2×D4—2442no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2448no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2448no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4#1175819812yes—
364C2×D4D4×D6112yes—
365C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1224no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
374C22×C4D4×D6112yes—
375M16—2442no—
376M16—2442no—
377C2×C8—2442no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—612no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C42—42no—
394C42—1221no—
395C42#1175819812yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—1224no—
400C23—1221no—
401C23—1222no—
402C23—1221no—
403C23—4884no—
404C23—4882no—
405C23—4884no—
406C23—4888no—
407C23—4888no—
408C23—2444no—
409C23—2441no—
410C23—2448no—
411C23—2448no—
412C23—2442no—
413C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
414C23#1451974512yes—
415Q8—41no—
416Q8—1222no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—614no—
423D4—1224no—
424D4—1222no—
425D4—1222no—
426D4—4884no—
427D4—2444no—
428D4—2444no—
429D4—2444no—
430D4—2442no—
431D4—2444no—
432D4—2448no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—4884no—
442C2×C4—2444no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
449C2×C4#1451974712yes—
450C8—4882no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—1222no—
459C22—1224no—
460C22—9764no—
461C22—4884no—
462C22—48816no—
463C22—2442no—
464C22—2444no—
465C22—2441no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22#1683961711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—162no—
475C4—2442no—
476C4—2441no—
477C4—2441no—
478C4#99×D6112yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—4881no—
484C2—2444no—
485C2—2442no—
486C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459453C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#12711
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447511C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21445787C2semidirect
5. C61×#2128C2semidirect
7. C22×D4×D61C4semidirect
12. #16840329C4semidirect
14. #16840274C4semidirect
17. #16840236C4semidirect
20. #16839746C22semidirect
25. C61×#410C22semidirect
238. #2128D61semidirect
265. #410C2×D61semidirect
270. C61#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594532
#214475112
#214474582
#214457872
C61×#21282
#1271161