Finite Group Databasebeta

← #29595562

Subgroups — #29595562

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459466C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C2211yescharacteristic
9C23×Dic122C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic122—21no—
11D4×Dic122—21no—
12#16840425—22no—
13#16840421—21no—
14#16840421—21no—
15#16840418—22no—
16#16840338C411yescharacteristic, complemented
17#16840334—21no—
18#16840334—21no—
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840273C411yescharacteristic, complemented
21#16840268—21no—
22#16840268—21no—
23#16840239C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839772—21no—
27#16839770—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839560—22no—
31#16839556—22no—
32#16839552—21no—
33#16839549—21no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C61×#413C2211yescharacteristic
36C61×#410C2211yescharacteristic
37C61×#352—21no—
38C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#14519824—42no—
40#14519824—42no—
41C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
42C2×#11758222D411yescharacteristic
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C2×#11758224—21no—
45C2×#11758224—21no—
46C2×#11758224—21no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122—22no—
49C22×Dic122—21no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122—42no—
52C22×Dic122—42no—
53C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic122D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58C23×Dic61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775D412yes—
64#14519765—21no—
65#14519764D412yes—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519761—21no—
69#14519761—21no—
70#14519760—21no—
71#14519758—21no—
72#14519758—21no—
73#14519757—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519751—21no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519746—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89#14519742—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736C2×C411yescharacteristic
97#14519733—21no—
98#14519733—21no—
99#14519705—42no—
100#14519703—42no—
101#14519702—42no—
102#14519700—42no—
103#14519696—21no—
104#14519694—21no—
105#14519692—21no—
106#14519692—21no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C61—21no—
110#123×C61D411yescharacteristic
111#123×C61D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61D411yescharacteristic
115#120×C61D411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C61—41no—
126#41×C61—41no—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—44no—
152Q8×D61—44no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—44no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—48no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×Dic122—42no—
181C2×Dic122—44no—
182C2×Dic122—42no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic122C22⋊C412yes—
190M16×C61—41no—
191M16×C61—41no—
192C2×C8×C61—41no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C42×C61—21no—
205C42×C61—41no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—41no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61C22⋊C412yes—
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237Q8×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—44no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—81no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279C4×D61—42no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282Dic122—24no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—44no—
290Dic122—44no—
291Dic122—41no—
292Dic122—41no—
293Dic122—42no—
294Dic122#9912yes—
295Dic122#9912yes—
296C8×C61—81no—
297#92418—81no—
298#12712—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61#37911yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—161no—
320C4×C61C2×#9911yescharacteristic
321C4×C61C2×#9911yescharacteristic
322Dic61—22no—
323Dic61—22no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61—161no—
328#3486—611no—
329#2135—611no—
330#2129—611no—
331#2120—611no—
332#2120D6111yescharacteristic, complemented
333#1796—611no—
334#1796—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—42no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61#178111yescharacteristic
341D61—81no—
342C2×2−1+4—611no—
343C23×Q8—611no—
344D4×Q8—1221no—
345D4×Q8—1221no—
346D4×Q8—1222no—
347#548—1221no—
348#548—1221no—
349#548—1222no—
350#536—611no—
351#536—611no—
352#536—1221no—
353#536—1221no—
354#525—611no—
355#525—1221no—
356#525—1221no—
357#525C2×D6111yescharacteristic
358#519—611no—
359#421—1221no—
360#421—1221no—
361#419—1221no—
362#419—1221no—
363#413—611no—
364#413C2×D6111yescharacteristic
365#410—611no—
366#410C2×D6111yescharacteristic
367#356—1222no—
368#354—1222no—
369#352—21no—
370#352—1221no—
371AΣL(1,𝔽16)—21no—
372AΣL(1,𝔽16)—1221no—
373C61#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—2442no—
3752−1+4—2442no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—611no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—611no—
386C22×Q8—611no—
387C22×Q8—1222no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×Q8—2442no—
393C22×Q8—2442no—
394C23×C4—1221no—
395C23×C4C4×D6111yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1221no—
398C4⋊Q8—612no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1222no—
402#124—612no—
403#124—1221no—
404#124—1222no—
405#124—1222no—
406#123—1221no—
407#123—1221no—
408#123—1221no—
409#123—1221no—
410#123—1221no—
411#123D24411yescharacteristic
412#123C22⋊D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—21no—
425#121—1221no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#120—1221no—
429#120D24411yescharacteristic
430#120C22⋊D6111yescharacteristic
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441#117—21no—
442#117—611no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117C4×D6111yescharacteristic
447#104—2442no—
448#104—2442no—
449#103—2442no—
450#103—2442no—
451#101—21no—
452#101—1221no—
453#100—21no—
454#100—1221no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—1221no—
458#99—1221no—
459C24#1175819811yescharacteristic
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—1222no—
463#41—1222no—
464#41—2441no—
465#41—2441no—
466#41—2441no—
467#41—2441no—
468#41—2444no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471C2×Q8—612no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—2441no—
486C2×Q8—2441no—
487C2×Q8—2441no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2442no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2448no—
493C2×Q8—2442no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4#1175819811yescharacteristic
522C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—2441no—
528M16—2441no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—2441no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
558C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—612no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C42—2441no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—1221no—
569C23C2×#1175819811yescharacteristic
570C23#1451974511yescharacteristic
571C23#1451974711yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—612no—
574Q8—612no—
575Q8—1224no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—1221no—
579Q8—1221no—
580Q8—2442no—
581Q8—2442no—
582Q8—2442no—
583Q8—2444no—
584Q8—2444no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—1221no—
593D4—1221no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2444no—
597D4—2442no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—1224no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
629C2×C4#1451974511yescharacteristic
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—4881no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—2442no—
645C22—2441no—
646C22#1683961711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—1222no—
655C4—1222no—
656C4—9761no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C4—2442no—
660C4#99×D6111yescharacteristic
661C4#99×D6111yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—4881no—
668C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459466C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#12712
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447513C2semidirect
3. #21447493C2semidirect
4. #21447460C2semidirect
5. #21445795C2semidirect
6. #21445792C2semidirect
7. C61×#2120C2semidirect
9. C23×Dic122C4semidirect
16. #16840338C4semidirect
20. #16840273C4semidirect
23. #16840239C4semidirect
332. #2120D61semidirect
373. C61#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594662
#214475132
#214474932
#214474602
#214457952
#214457922
C61×#21202
#1271261