Finite Group Databasebeta

← #29595564

Subgroups — #29595564

Order 15616.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459468C211yesmaximal, characteristic
2#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21445792C212yesmaximal, complemented
5C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D61C411yescharacteristic, complemented
8#16840427—22no—
9#16840425—22no—
10#16840422—22no—
11#16840420—22no—
12#16840336C411yescharacteristic, complemented
13#16840334—22no—
14#16840274C411yescharacteristic, complemented
15#16840270—22no—
16#16840269C2211yescharacteristic
17#16840239C411yescharacteristic, complemented
18#16839780—22no—
19#16839770—22no—
20#16839746C2212yes—
21#16839561—22no—
22#16839551—22no—
23#16839548—22no—
24C61×#536C2211yescharacteristic
25C61×#410C2212yes—
26C61×#354—22no—
27#14519824—44no—
28C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
29C2×#11758222D412yes—
30C2×#11758224—22no—
31C2×#11758224—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic122D412yes—
35C2×Q8×D61—22no—
36C2×Q8×D61—21no—
37C2×Q8×D61—22no—
38C2×Q8×D61—44no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758194—22no—
42#14519776—24no—
43#14519775—21no—
44#14519766—21no—
45#14519763—24no—
46#14519761—21no—
47#14519760—22no—
48#14519758D412yes—
49#14519757—21no—
50#14519755—24no—
51#14519755—24no—
52#14519754—24no—
53#14519753—22no—
54#14519753—21no—
55#14519752—21no—
56#14519750—24no—
57#14519748—21no—
58#14519747—21no—
59#14519745D412yes—
60C4×Dic122—22no—
61#14519742—22no—
62C4×D244—22no—
63#14519739—24no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519737—24no—
66#14519736C2×C411yescharacteristic
67#14519733—22no—
68#14519705—44no—
69#14519700—44no—
70#14519696—22no—
71#14519694—22no—
72C2×#41×C61C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C61D412yes—
75#124×C61D412yes—
76#123×C61—22no—
77C22⋊Q8×C61—22no—
78#117×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#99×C61—22no—
81#99×C61—22no—
82C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C61—42no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—42no—
86C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
87C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C61C2×D412yes—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—22no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D61—48no—
100Q8×D61—44no—
101Q8×D61—44no—
102Q8×D61—44no—
103#11758224—44no—
104#11758224—48no—
105#11758222—24no—
106#11758222—42no—
107#11758222—42no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D61—24no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—44no—
116C2×C4×D61—42no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—24no—
119C2×Dic122—24no—
120C2×Dic122—24no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122—44no—
124C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic122C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—24no—
128C4⋊C4×C61—42no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊C4×C61—24no—
131C22⋊C4×C61—42no—
132C42×C61—42no—
133C42×C61C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
136#11758198—22no—
137#11758198—24no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—21no—
142#11758196—24no—
143#11758196—24no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—24no—
146C4×Dic61—21no—
147#11758194—42no—
148#11758194—42no—
149C2×#92418—42no—
150C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C61#12012yes—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—41no—
156Q8×C61—41no—
157Q8×C61—42no—
158Q8×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—41no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—82no—
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61#12012yes—
171C22⋊D61—44no—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—42no—
174C2×Dic61—24no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—44no—
180C2×Dic61—41no—
181D244—22no—
182D244—44no—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—48no—
185C4×D61—42no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—42no—
188Dic122—24no—
189Dic122—22no—
190Dic122—22no—
191Dic122—44no—
192Dic122—48no—
193Dic122#9914yes—
194#92418—82no—
195#12712—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—21no—
197C22×C61—22no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61#37911yescharacteristic
201C2×D61—22no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—41no—
208C4×C61—22no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—42no—
211C4×C61—42no—
212C4×C61—162no—
213C4×C61C2×#9912yes—
214Dic61—24no—
215Dic61—42no—
216Dic61—41no—
217Dic61—41no—
218#3486—611no—
219#2135—611no—
220#2129D6111yescharacteristic, complemented
221#2120—612no—
222#1796—612no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—42no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61#178111yescharacteristic
227D61—42no—
228D61—81no—
229C2×2−1+4—611no—
230C23×Q8—611no—
231D4×Q8—1222no—
232D4×Q8—1222no—
233#548—1222no—
234#548—1222no—
235#536—611no—
236#536—1222no—
237#536C2×D6111yescharacteristic
238#525—611no—
239#525—611no—
240#525—1222no—
241#519—611no—
242#421—1222no—
243#419—1222no—
244#413—612no—
245#410C2×D6112yes—
246#356—1222no—
247#354—22no—
248#352—1222no—
249AΣL(1,𝔽16)—1222no—
250C61#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—2444no—
252C2×#41—611no—
253C2×#41—612no—
254C2×#41—1222no—
255C2×#41—1221no—
256C2×#41C22×D6111yescharacteristic
257C22×Q8—611no—
258C22×Q8—612no—
259C22×Q8—1221no—
260C22×Q8—1222no—
261C22×Q8—1222no—
262C22×Q8—1221no—
263C22×Q8—2444no—
264C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
265C23×C4—611no—
266C23×C4—1221no—
267C2×M16—1222no—
268C4⋊Q8—1224no—
269C4⋊Q8—1221no—
270C4⋊Q8D24412yes—
271#124—1224no—
272#124—1221no—
273#124C22⋊D6112yes—
274#123—22no—
275#123—612no—
276#123—1221no—
277#123—1222no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—1224no—
280C22⋊Q8—1221no—
281C22⋊Q8—1224no—
282C22⋊Q8—1224no—
283C22⋊Q8—1222no—
284C22⋊Q8—1221no—
285#121—1224no—
286#121—1221no—
287#121—1221no—
288#120—612no—
289#120—1221no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×Q8—1222no—
292C4×D4—1224no—
293C4×D4—1224no—
294C4×D4—1222no—
295C4×D4—1222no—
296#117—22no—
297#117—611no—
298#117—1222no—
299#117C4×D6111yescharacteristic
300#104—2444no—
301#103—2444no—
302#101—1222no—
303#100—1222no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306C24—611no—
307#41—42no—
308#41—1224no—
309#41—2442no—
310#41—2442no—
311#41—2448no—
312#41—2444no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—612no—
316C2×Q8—611no—
317C2×Q8—1224no—
318C2×Q8—1224no—
319C2×Q8—1224no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—1222no—
322C2×Q8—2442no—
323C2×Q8—2444no—
324C2×Q8—2444no—
325C2×Q8—2448no—
326C2×Q8—2444no—
327C2×Q8—2444no—
328C2×Q8#1175819812yes—
329C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
330C2×D4—611no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4D4×D6112yes—
336C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—1224no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—2442no—
347C22×C4—2444no—
348C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6112yes—
350M16—2442no—
351M16—2442no—
352C2×C8—2442no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1224no—
357C4⋊C4—1224no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—612no—
365C22⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C42—42no—
371C42—1224no—
372C42—1221no—
373C42#1175819812yes—
374C23—1221no—
375C23—1221no—
376C23—2441no—
377C23—2442no—
378C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
379C23#1451974512yes—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—614no—
384Q8—1224no—
385Q8—1222no—
386Q8—1222no—
387Q8—2444no—
388Q8—2448no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—1222no—
392D4—2444no—
393D4—2444no—
394D4—2442no—
395D4—2444no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—1224no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2448no—
412C2×C4—2444no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
416C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
417C2×C4#1451974712yes—
418C8—4882no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—1222no—
424C22—2442no—
425C22—2441no—
426C22—2442no—
427C22—2442no—
428C22—2441no—
429C22—2441no—
430C22#1683961711yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—162no—
436C4—1224no—
437C4—2442no—
438C4—2441no—
439C4—2441no—
440C4#99×D6112yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—4881no—
445C2—2442no—
446C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459468C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#12712
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447514C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21445792C2semidirect
5. C61×#2129C2semidirect
7. C22×Q8×D61C4semidirect
12. #16840336C4semidirect
14. #16840274C4semidirect
17. #16840239C4semidirect
220. #2129D61semidirect
250. C61#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594682
#214475142
#214474582
#214457922
C61×#21292
#1271261