Finite Group Databasebeta

← #29595567

Subgroups — #29595567

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459461C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C2211yescharacteristic
9C22×#11758222C411yescharacteristic, complemented
10#16840417—21no—
11#16840417—21no—
12#16840414—22no—
13#16840409—22no—
14#16840408—21no—
15#16840408—21no—
16#16840338C411yescharacteristic, complemented
17#16840333C2211yescharacteristic
18#16840322—21no—
19#16840322—21no—
20#16840273C411yescharacteristic, complemented
21#123×D61—21no—
22#123×D61—21no—
23#16840236C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839768—21no—
27#16839766—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839560—22no—
31#16839556—22no—
32#16839552—21no—
33#16839549—21no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C61×#413C2211yescharacteristic
36C61×#410C2211yescharacteristic
37C61×#352—21no—
38C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#14519823—42no—
40#14519823—42no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—42no—
46C2×#11758222—42no—
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
51C22×D244C2×C411yescharacteristic
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519775D412yes—
62#14519765—21no—
63#14519764D412yes—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—21no—
67#14519761—21no—
68#14519760—21no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519758—21no—
74#14519758—21no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519751—21no—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519746—21no—
85#14519745—22no—
86#14519745—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C22⋊C4×D61—22no—
96C22⋊C4×D61—22no—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C22⋊C4×D61—21no—
99#14519705—42no—
100#14519703—42no—
101#14519699—42no—
102#14519697—42no—
103#14519696—21no—
104#14519694—21no—
105#14519692—21no—
106#14519692—21no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C61—21no—
110#123×C61D411yescharacteristic
111#123×C61D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61D411yescharacteristic
115#120×C61D411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61—41no—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C22×Dic61—21no—
152#11758226—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—44no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164#11758222—48no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—41no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—44no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic122C22⋊C412yes—
192M16×C61—41no—
193M16×C61—41no—
194C2×C8×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C61—21no—
207C42×C61—41no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—41no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61C22⋊C412yes—
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—81no—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—24no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—82no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—81no—
250D4×C61—81no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—24no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—42no—
286D244—42no—
287D244#9912yes—
288D244#9912yes—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—42no—
301C8×C61—81no—
302#92418—81no—
303#12713—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61#37911yescharacteristic
315C2×D61—22no—
316C2×D61—22no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—84no—
322C2×D61—162no—
323C2×D61—162no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—161no—
331C4×C61C2×#9911yescharacteristic
332C4×C61C2×#9911yescharacteristic
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—161no—
337#3485—611no—
338#2135—611no—
339#2129—611no—
340#2120—611no—
341#2120D6111yescharacteristic, complemented
342#1795—611no—
343#1795—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#178111yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—42no—
352D61—81no—
353C2×H(5,𝔽2)—611no—
354C22×#41—611no—
355#547—1221no—
356#547—1221no—
357#547—1222no—
358#546—1221no—
359#546—1221no—
360#546—1222no—
361#536—611no—
362#536—611no—
363#534—1221no—
364#534—1221no—
365#525—611no—
366#525C2×D6111yescharacteristic
367C2×#123—1221no—
368C2×#123—1221no—
369#518—611no—
370#421—1221no—
371#421—1221no—
372#418—1221no—
373#418—1221no—
374#413—611no—
375#413C2×D6111yescharacteristic
376#410—611no—
377#410C2×D6111yescharacteristic
378#356—1222no—
379#354—1222no—
380#352—21no—
381#352—1221no—
382AΣL(1,𝔽16)—21no—
383AΣL(1,𝔽16)—1221no—
384C61#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—2442no—
386H(5,𝔽2)—2442no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—611no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—2442no—
395C2×#41—2442no—
396C2×#41C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1221no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4C4×D6111yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—612no—
410C4⋊Q8—1221no—
411#124—612no—
412#124—1221no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1221no—
420#123—1221no—
421#123—1221no—
422#123—1221no—
423#123—1221no—
424#123D24411yescharacteristic
425#123C22⋊D6111yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—21no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1221no—
440#120D24411yescharacteristic
441#120C22⋊D6111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448#117—21no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451#117C4×D6111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458#104—2442no—
459#104—2442no—
460#102—2442no—
461#102—2442no—
462#101—21no—
463#101—1221no—
464#100—21no—
465#100—1221no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—1221no—
469#99—1221no—
470C24—1221no—
471C24—1221no—
472C24—1221no—
473C24#1175819811yescharacteristic
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—1222no—
477#41—1222no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2442no—
483#41—2442no—
484#41—2448no—
485#41—2442no—
486#41—2442no—
487#41—2444no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—611no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—611no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4C2×D24411yescharacteristic
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—2444no—
534C22×C4#1175819811yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—2441no—
541M16—2441no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—2441no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—2441no—
570C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
571C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—612no—
575C42—2441no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—1224no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23C2×#1175819811yescharacteristic
589C23#1451974511yescharacteristic
590C23#1451974711yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—1221no—
593Q8—1221no—
594Q8—2442no—
595Q8—2441no—
596Q8—2441no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—612no—
603D4—612no—
604D4—1224no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—4882no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2444no—
616D4—2444no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4881no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—1222no—
660C22—1222no—
661C22—9762no—
662C22—9762no—
663C22—4884no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2441no—
668C22#1683961711yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—161no—
676C4—9761no—
677C4—2442no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4#99×D6111yescharacteristic
681C4#99×D6111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—4881no—
688C2—2442no—
689C2—2442no—
690C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459461C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#12713
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447513C2semidirect
3. #21447493C2semidirect
4. #21447460C2semidirect
5. #21445790C2semidirect
6. #21445787C2semidirect
7. C61×#2120C2semidirect
9. C22×#11758222C4semidirect
16. #16840338C4semidirect
20. #16840273C4semidirect
23. #16840236C4semidirect
341. #2120D61semidirect
384. C61#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594612
#214475132
#214474932
#214474602
#214457902
#214457872
C61×#21202
#1271361