Finite Group Databasebeta

← #29595568

Subgroups — #29595568

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459459C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
9#16840411—22no—
10#16840411—21no—
11#16840411—21no—
12#16840406—22no—
13#16840406—21no—
14#16840406—21no—
15#16840333C411yescharacteristic, complemented
16#16840333C2211yescharacteristic
17#16840321—21no—
18#16840321—21no—
19#16840269C411yescharacteristic, complemented
20#16840269C2211yescharacteristic
21C2×#14519758—21no—
22C2×#14519758—21no—
23#16840237C411yescharacteristic, complemented
24#16839779—21no—
25#16839767—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839736C2211yescharacteristic
28#16839560—22no—
29#16839556—22no—
30#16839553—21no—
31#16839551—21no—
32#16839550—21no—
33#16839548—21no—
34C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
35C61×#421—21no—
36C61×#418—21no—
37C61×#413C2211yescharacteristic
38C61×#410C2211yescharacteristic
39C2×#11758224—21no—
40C2×#11758224—21no—
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—42no—
43C2×#11758224—42no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—21no—
46C23×Dic61—21no—
47C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758194—21no—
49#14519775—21no—
50#14519775D412yes—
51#14519764—21no—
52#14519764D412yes—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519758—22no—
56#14519758—22no—
57#14519758—22no—
58#14519758—22no—
59#14519758—21no—
60#14519758—21no—
61#14519758—21no—
62#14519758—21no—
63#14519758—21no—
64#14519758D411yescharacteristic
65#14519758D411yescharacteristic
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—22no—
69#14519753—21no—
70#14519753—21no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519749—22no—
75#14519748—21no—
76#14519748—21no—
77#14519746—22no—
78#14519746—22no—
79#14519745—21no—
80#14519745D411yescharacteristic
81#14519745D411yescharacteristic
82D4×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519736—21no—
89#14519736C2×C411yescharacteristic
90#14519736C2×C411yescharacteristic
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97#14519704—42no—
98#14519698—42no—
99#14519696—21no—
100#14519694—21no—
101#14519692—21no—
102#14519692—21no—
103H(5,𝔽2)×C61—42no—
104H(5,𝔽2)×C61—42no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C61D411yescharacteristic
108C2×#41×C61D411yescharacteristic
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C61D411yescharacteristic
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C2×M16×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#104×C61—42no—
119#102×C61—42no—
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61—21no—
125C24×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—41no—
132#41×C61—41no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—44no—
137C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—44no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—44no—
178C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179#11758224—42no—
180#11758224—42no—
181#11758224—48no—
182#11758224—42no—
183#11758224—42no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122C22⋊C412yes—
192M16×C61—41no—
193M16×C61—41no—
194C2×C8×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—41no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—41no—
209C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61C22⋊C412yes—
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—24no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—81no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61#9912yes—
262D4×C61#9912yes—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—82no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—44no—
290C2×Dic61—44no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—82no—
293C2×Dic61—82no—
294C2×Dic61—81no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—42no—
301C8×C61—81no—
302#92418—81no—
303#12713—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—84no—
317C22×C61—162no—
318C22×C61—162no—
319C22×C61#37911yescharacteristic
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—82no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—161no—
329C4×C61C2×#9911yescharacteristic
330C4×C61C2×#9911yescharacteristic
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—161no—
337#3485—611no—
338#2135—611no—
339#2129—611no—
340#2120—611no—
341#2120—611no—
342#1795—611no—
343#1795D6111yescharacteristic, complemented
344C2×C61—21no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—42no—
349C2×C61—42no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61#178111yescharacteristic
352D61—81no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
354C22×#41—611no—
355#547—1222no—
356#547—1221no—
357#547—1221no—
358#546—1222no—
359#546—1221no—
360#546—1221no—
361#536—611no—
362#536—611no—
363#534—1221no—
364#534—1221no—
365#525—611no—
366#525—611no—
367C2×#123—1221no—
368C2×#123—1221no—
369#518—611no—
370#421—21no—
371#421—1221no—
372#418—21no—
373#418—1221no—
374#413—611no—
375#413C2×D6111yescharacteristic
376#410—611no—
377#410C2×D6111yescharacteristic
378#356—1222no—
379#354—1222no—
380#352—1221no—
381#352—1221no—
382AΣL(1,𝔽16)—1221no—
383AΣL(1,𝔽16)—1221no—
384C61#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—42no—
386H(5,𝔽2)—42no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—2442no—
392C2×#41—2442no—
393C2×#41C4×D6111yescharacteristic
394C2×#41D24411yescharacteristic
395C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×#41C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4C4×D6111yescharacteristic
403C22×D4D24411yescharacteristic
404C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
405C23×C4—611no—
406C23×C4—1221no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—612no—
410C4⋊Q8—1221no—
411#124—612no—
412#124—1221no—
413#123—611no—
414#123—611no—
415#123—1221no—
416#123—1221no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1221no—
425#123—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#120—611no—
438#120—611no—
439#120—1221no—
440#120—1222no—
441#120—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448#117—21no—
449#117—611no—
450#117—611no—
451#117—1221no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458#104—42no—
459#104—2442no—
460#102—42no—
461#102—2442no—
462#101—21no—
463#101—1221no—
464#100—21no—
465#100—1221no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—1221no—
469#99—1221no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—611no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—44no—
483#41—2448no—
484#41—2442no—
485#41—2442no—
486#41—2442no—
487#41—2442no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8#1175819811yescharacteristic
493C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4#1175819811yescharacteristic
516C2×D4#1175819811yescharacteristic
517C2×D4#1175819811yescharacteristic
518C2×D4D4×D6111yescharacteristic
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C2×D4D4×D6111yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2444no—
535C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—2441no—
541M16—2441no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—2441no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—611no—
557C22⋊C4—611no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—2441no—
572C42—41no—
573C42—612no—
574C42—1221no—
575C42—2441no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1221no—
586C23—4881no—
587C23—2441no—
588C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
589C23#1451974511yescharacteristic
590C23#1451974711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—2442no—
595Q8—2441no—
596Q8—2441no—
597D4—24no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4881no—
611D4—4881no—
612D4—4882no—
613D4—2444no—
614D4—2444no—
615D4#1451969112yes—
616D4#1451969112yes—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—4881no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
644C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—84no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—4882no—
665C22—2441no—
666C22—2441no—
667C22—2441no—
668C22#1683961711yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—161no—
674C4—9761no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4—2442no—
680C4C2×#1451969111yescharacteristic
681C4C2×#1451969111yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—41no—
688C2—81no—
689C2—4881no—
690C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1795C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459459C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1795D61
hypocenterC61#12713
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447513C2semidirect
3. #21447493C2semidirect
4. #21447461C2semidirect
5. #21447458C2semidirect
6. #21445789C2semidirect
7. C61×#1795C2semidirect
8. C22×#11758224C4semidirect
15. #16840333C4semidirect
19. #16840269C4semidirect
23. #16840237C4semidirect
343. #1795D61semidirect
384. C61#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594592
#214475132
#214474932
#214474612
#214474582
#214457892
C61×#17952
#1271361